非傍轴光束级数修正解的有效性

当光束具有较大的发散角或光束束腰可与波长相比拟时，傍轴近似不再成立。需要发展更为严格的非傍轴处理方法。迄今已提出许多方法．例如微扰法、级数展开法、算子法、角谱分析法和波动方程积分解等方法，用以研究光束的非傍轴传输行为。不同方法具有各自的优缺点和适用范围。分析了非傍轴光束级数解的有效性。对波动方程积分解和级数解作了详细的数值计算和比较，指出当ω0≤0．2251λ时(ω0为束腰宽度，λ为波长)，级数解对傍轴解有修正作用。但是，当ω0≤0．2251λ时，级数解会给出无意义的结果，并且会发散。级数解必须在其有效范围内使用。级数解的适用范围与光束的束腰宽度、传输距离以及所使用的级数解的阶次有关。     

非傍轴矢量高斯光束

对傍轴近似下的光束传输变换问题进行了广泛的研究.但是,当光束有大的发散角或与波长相比拟的小光斑尺寸时,傍轴近似不再成立.已发展了多种非傍轴方法用以研究非傍轴光束的传输问题.对非傍轴光束的研究方法作了总结,使用角谱表示法和瑞利衍射积分公式对非傍轴矢量高斯光束的传输作了分析和比较.结果表明,基于瑞利衍射积分公式推导出的非傍轴矢量高斯光束在自由空间传输的解析公式在传输距离远大于波长时是严格的解析结果,并且在有光阑的情况下也是适用的.光束的非傍轴性主要由f参数决定,但当有光阑存在时,截断参数也对光束非傍轴行为产生影响.     

矢量衍射理论的比较研究及标量近似的有效性

光束束腰与波长相比拟时,标量近似已不再成立.以高斯光束的微小圆孔衍射为例,对矢量衍射场的级数解、非傍轴近似解以及精确解进行了详细的数值计算和比较研究.结果表明,对受硬边光阑限制的非傍轴光束,级数展开法适用于处理光束在近场区域的传播,而非傍轴近似解则适用于处理非近场区域光束的传播,具有一定的互补性.讨论了高斯光束圆孔衍射标量近似的有效性,当高斯光束的束腰半径、衍射孔孔径大于几个光波波长时,标量衍射理论是精确、有效的.     

非傍轴双曲正弦高斯光束质量因子M2的研究

在标量光场角谱衍射理论的基础上,应用精确光强定义下的非傍轴标量光束的光强二阶矩理论,计算了非傍轴双曲正弦高斯光束的束腰半径、远场发散角、质量因子,并与傍轴双曲正弦高斯光束的质量因子进行了比较研究。数值计算表明,当双曲正弦高斯光束束腰半径较大时,传统光强定义下的光强二阶矩理论近似成立,傍轴与非傍轴理论计算的光束质量因子变化规律完全相同;束腰半径较小时,傍轴理论计算的结果有较大误差,必须采用精确光强定义下的非傍轴光束质量因子的定义作修正。     

一维会聚非傍轴高斯光束焦线附近的光场特性

傍轴近似常被用于光束传输理论的表达,数值计算常被用于非傍轴光束的传输特性分析。为了使一维会聚非傍轴高斯光束的传输特性更加简明,本文基于倾斜因子由观察方倾斜角余弦平方根表达的非傍轴衍射积分公式,给出了符合行波场辐射能守恒定律的一维会聚非傍轴高斯光束的焦平面光场分布表达,同时给出了焦点附近一维会聚非傍轴高斯光束的轴上点光强和相位特性表达。当一维会聚非傍轴高斯光束的最大倾斜角远大于高斯光束的远场发散角时,合理的观察方倾斜因子可将高斯光束传输特性从傍轴领域延拓到非傍轴领域。本文阐明了一维会聚非傍轴高斯光束的传输特性,并验证了用观察方倾斜角余弦平方根表达观察方倾斜因子的合理性。     

非傍轴矢量离轴椭圆高斯光束的矩孔衍射

根据矢量瑞利衍射积分公式,对非傍轴矢量离轴椭圆高斯光束的矩孔衍射进行了系统的研究,给出了矩孔衍射的解析表达式,并将非傍轴矢量离轴椭圆高斯光束矩孔衍射轴上、近场、远场和单缝衍射光场分布,非傍轴离轴矢量高斯光束以及非傍轴矢量高斯光束的自由空间传输作为特例统一于一般表达式中,研究表明,在矩孔衍射中,f参数,截断参数以及相对离轴参数共同决定着光束的非傍轴行为.     

非傍轴衍射光束的传输特性

基于小衍射源和衍射远场的特点,简化了瑞利-索末菲标量衍射积分公式,并应用于分析非傍轴衍射光束的衍射远场总功率和光束传输因子特性。由于物理概念上的空间频谱的定义域局限在一定范围,基于此计算的非傍轴衍射光束的衍射远场总功率不满足能量守恒定律,基于此计算的非傍轴衍射光束的光束传输因子也与常识不符。当采用数学概念上的空间频谱分析上述特性时,两个符合常识的规律被重提,并以非傍轴基模高斯光束衍射远场总功率和光束传输因子的相对计算误差说明上述结论。     

非傍轴部分相干修正贝塞尔-高斯光束的传输

利用广义瑞利衍射积分公式和部分相干光理论,推导了任意阶非傍轴部分相干修正贝塞尔-高斯光束在自由空间传输的解析表达式.作为特例,给出了非傍轴部分相干修正贝塞尔-高斯光束的远场公式和傍轴部分相干修正贝塞尔-高斯光束的传输方程.数值计算和分析表明,f参数对光束的非傍轴特性有重要影响,此外,相干度也影响部分相于修正贝塞尔-高斯光束的非傍轴行为.     

非傍轴双曲余弦高斯光束质量因子的研究

运用非傍轴标量光束的光强二阶矩理论,计算了非傍轴双曲余弦高斯光束的束腰半径、远场发散角、质量因子,并与傍轴双曲余弦高斯光束的质量因子进行了比较研究。数值计算表明:当双曲余弦高斯光束束腰半径较大时,傍轴与非傍轴理论计算的光束质量因子变化规律完全相同;束腰半径较小时,傍轴理论的计算结果有较大误差。     

矢量非傍轴厄米余弦高斯光束

引入了矢量非傍轴厄米余弦高斯(HCosG)光束的概念,从矢量瑞利 - 索末菲衍射积分公式出发,得出了矢量非傍轴HCosG光束在自由空间的解析传输公式,并将非傍轴HCosG光束在自由空间衍射时轴上、近场、远场以及在傍轴条件下的传输作为特例给出.数值计算和分析表明,对于矢量非傍轴HCosG光束,参数和偏心参数均对光束的非傍轴特性有重要影响.此外,其轴上光强分布与光束的阶数及其奇偶性有关.     

非傍轴厄米-正弦-高斯光束的特性

为了研究厄米-正弦-高斯(HSiG)光束在非傍轴情形下受参量影响的特性,基于光强二阶矩理论,经过一系列复杂的数学计算,得出了非傍轴厄米-正弦-高斯光束的远场发散角、束腰宽度以及光束传输因子的解析式,并通过数值模拟,得到了它们与离心参量的关系。结果表明,在束腰宽度与波长比取值逐渐减小时,随着离心参量趋于0,当阶数为奇数和偶数时.发散角分别趋于63.435°和73.898°。束腰宽度和光束传输因子随参量的增加呈现较大的起伏,非傍轴情形下的光束传输因子取值与傍轴情况有很大的不同,其受参量影响不仅可以小于1,甚至趋于0。     

球面波照射下夫朗和费衍射公式和成立条件的修正

本文认为文献[1]～[7]对球面波照明下的夫朗和费衍射的若干近似处理方法不是十分妥当的。并从标量衍射理论的瑞利—索末菲公式出发，导出了描述通过照明波会聚或发散中心并与衍射屏平行的观察面所接受到的衍射花样的夫朗和费衍射公式，且详细讨论了其成立条件。指出当衍射距离满足远场条件时，公式在源点或场点或两者均非傍轴的情况下亦成立；当衍射距离z0较近时，公式仅在源点(可处于非傍轴位置)附近的小区域成立，但距离越远，成立的范围越大。在场点、源点均傍轴的特殊情况下，此公式可退化为文献[1][6][7]的结果。     

受光阑限制离轴高斯光束的解析传输

激光束的传输特性在激光技术应用中有着重要的意义。光束的解析传输问题是激光光学中的难点之一。从Collins公式出发，详细研究了离轴高斯光束(OAGB)通过有光阑近轴ABCD光学系统的传输特性，推导出了受硬边光阑、高斯光阑或余弦光阑限制的离轴高斯光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式，并讨论了硬边光阑、高斯光阑或余弦光阑之间的关系。数值计算证明了所得公式的正确性和优点。分析了求解受多光阑限制的激光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式的困难性，结果表明，其困难性在于受单光阑限制激光束的解析传输公式中含有误差函数。     

空心高斯光束通过光阑透镜系统的传输特性

为了研究空心光束通过硬边光阑透镜傍轴ABCD光学系统后的传输特性,利用柯林斯衍射积分公式,推导出了空心高斯光束通过受圆孔硬边光阑限制的傍轴ABCD光学系统的传输公式,所得公式可用来描述空心高斯光束通过任意傍轴ABCD光学系统的传输.研究了光阑、透镜以及光阑透镜系统对空心高斯光束传输特性的影响,并用数值例做了详细说明.结果表明,光阑和透镜均会使光束的光场分布向源平面前移,光阑会破坏空心高斯光束的空心性,而单纯的透镜只改变光场分布,不会破坏光束的空心性.这一结果对于空心光束的产生和应用有理论指导意义.     

A Paraxial approximation of the problem of formation of nonparaxial conical and toroidal electron beams of an arbitrary cross section

A paraxial solution is constructed for the problem of calculation of forming electrodes for non-paraxial cuts from converging and diverging flows in a spherical diode and a Meltzer flow with circular paths. The solution is expressed in elementary functions for the case of a cone. For example, computations for a square on a sphere (the first approximation of the approximation of a contour) and a toroid with a circular cross section are presented.