m阶相关免疫函数的构造和计数

若布尔函数的输出不泄漏其输入值的有关信息,则称该函数是相关免疫的.这类函数在计算机保密应用中用途广泛.本文研究了m阶相关免疫函数的构造和计数问题,给出了两种新的构造方法.进一步,将这两种新构造方法与Seigenthaler,杨义先,Camion,Seberry以及温巧燕等人的构造方法进行了比较,证明了本文中的构造方法实际上推广了这些文献中的结论.利用本文中的构造方法,既可直接构造任意阶的相关免疫函数,又可根据已知的相关免疫函数来构造新的相关免疫函数.另外,基于新的构造方法,改进了m阶相关免疫的平衡函数的计数下界.     

关于Negabent函数的若干结论

利用二次不定方程的求解,研究了Negabent函数的判别和构造问题,给出了Negabent函数的一个直观判别条件和一种间接构造法,同时,证明了一类Maiorana-McFarland bent函数不是Negabent函数。     

广义部分Bent函数的性质与构造

本文讨论了广义部分Ｂｅｎｔ函数的有关性质及构造问题，证明了几个对构造广义部分Ｂｅｎｔ函数非常有用的定理。     

Plateaued函数的构造方法研究

Plateaued函数在密码学及编码等领域有着极其重要的应用,该文提出一种Plateaued函数的直接构造方法,研究了由该方法构造的Plateaued函数的密码学性质,证明了现有的直接构造方法可归约到本构造方法。     

关于Bent函数的构造与分类

本文提出了一种构造Bent函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Bent函数;本文还对2次Bent函数进行仿射分类,证明了2次Bent函数仅有2类,并定出了其每一类中的代表函数;最后,本文研究了Bent函数的一阶广义相关免疫性。     

广义向量Bent函数

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了负则的广义向量Bent函数的概念:得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半;证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数.该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法.     

具有紧支采样函数的子波空间采样定理

从复制核Hilbert空间的观点出发，本文详细地讨论了子波空间采样定理，提出了子波空间推广的主尺度函数概念，证明了它是构造紧支子波空间采样函数的充要条件，从而得到具有紧支采样函数的子波空间采样定理。本文还详细地研究了推广的主正交尺度函数的性质，证明了紧支的推广主正交尺度函数所对应的子波函数仅有一阶消失矩，采样函数的紧支性和所对应的子波函数的光滑性是不可兼得的。     

流密码中的单圈T-函数

T-函数由于具有计算速度快、密码学性质良好等特点而得到广泛应用,先后用于构造分组密码、Hash函数和流密码。单圈T-函数可以用来代替流密码中的线性反馈移位寄存器,逐渐用来构建新的流密码体制。文中介绍了单圈T-函数的性质,概括了长周期单圈T-函数已知的三种类型,推广了T-函数的定义,有利构造新的长周期单圈T-函数。并总结了关于单圈T-函数值得进一步研究的几个问题。     

弹性函数的构造

本文讨论了弹性函数，研究了综在序列密码中的应用，给出了若干从已知弹性函数构造新的弹性函数的方法。     

基于母函数的非线性反馈函数及其子序列研究

 针对非线性最大长度移位寄存器反馈函数难以构造问题,本文提出了一种基于母函数构造非线性最大长度移位寄存器反馈函数方法.首先,我们阐述了母函数模3分类法,证明了各类母函数新的特征状态集,提取了母函数的特征式;其次,根据特征式对母函数的筛分特性合成了非线性m子序列移位寄存器反馈函数;最后,分析了该移位寄存器生成的伪随机序列,对其自相关值和线性复杂度进行了大量搜索.结果一致表明该序列不仅具有良好的周期特性、平衡特性、游程特性,还具有尖锐的自相关特性和理想的线性复杂度.     

On bent and semi-bent quadratic Boolean functions

The maximum-length sequences, also called m-sequences, have received a lot of attention since the late 1960s. In terms of linear-feedback shift register (LFSR) synthesis they are usually generated by certain power polynomials over a finite field and in addition are characterized by a low cross correlation and high nonlinearity. We say that such a sequence is generated by a semi-bent function. Some new families of such function, represented by f(x)=/spl Sigma//sub i=1//sup (n-1)/2/c/sub i/Tr(x(2/sup i/)+1), n odd and c/sub i//spl isin/F/sub 2/, have recently (2002) been introduced by Khoo et al. We first generalize their results to even n. We further investigate the conditions on the choice of c/sub i/ for explicit definitions of new infinite families having three and four trace terms. Also, a class of nonpermutation polynomials whose composition with a quadratic function yields again a quadratic semi-bent function is specified. The treatment of semi-bent functions is then presented in a much wider framework. We show how bent and semi-bent functions are interlinked, that is, the concatenation of two suitably chosen semi-bent functions will yield a bent function and vice versa. Finally, this approach is generalized so that the construction of both bent and semi-bent functions of any degree in certain range for any n/spl ges/7 is presented, n being the number of input variables.     

bent函数和半bent函数的二阶非线性度下界

该文研究了形如f(x,y)的n+1变元bent函数和半bent函数的二阶非线性度,其中xGF(2n), yGF(2)。首先给出了f(x,y)的2n-1个导数非线性度的精确值;然后推导出了函数f(x,y)的其余2n个导数的非线性度紧下界。进而给出了f(x,y)的二阶非线性度的紧下界。通过比较可知所得下界要优于现有的一般结论。结果表明f(x,y)具有较高的二阶非线性度,可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击。     

次数最大的平衡相关免疫函数的构造

Maitra和Sarkar于1999年提出了一种递归构造n元平衡相关免疫布尔函数的方法。该文给出了一种新的递归构造方法,构造出非线性度很高的n元m阶n- m-1次的平衡相关免疫函数。与原构造方法相比,该文构造方法得到的函数性质相同,数量更大。     

Characterisation of threshold functions under the Walsh transform and linear translation

Some new results showing the classification of Boolean functions of order n, n ? 5, under the Rademacher?Walsh transform, together with the operation of spectral translation, are examined. It is found that there are 48 prototype functions, of which 21 are threshold functions. Examination of the canonic spectral forms of these threshold functions shows that a threshold function may be identified uniquely for n ? 5, under a sum-of-squares criterion.     

Constructions of rotation symmetric 2-resilient functions with 4t-1 number of variables

Some properties of rotation symmetric orbits were proposed in n dimensional vector space over finite field of characteristic 2,a matrix on the distributions of number pairs such as 00,01 and 11 was defined,and a new characterization of 2-resilient rotation symmetric functions was introduced.Constructions of rotation symmetric 2-resilient Boolean functions with 4t-1 number of variables were presented by modifying the support of the linear rotation symmetric functions,such as f₀(x)=x₁+x₂+…+x_n,where n=4t-1.At last,an example was demonstrated to introduce the spirit of the proposed method to construct 2-resilient rotation symmetric functions with 4t-1 number of variables.     

一阶相关免疫函数的新构造方法与计数

本文研究了一阶相关免疫函数构造、计数问题,提出了一种新的一阶相关免疫函数的构造方法,由此得到了大量的一阶相关免疫函数;并通过这种构造方法给出了一个目前最好的一阶相关免疫函数个数下界,此下界比现有的结果至少改进了(2^2<em>n-1+2n)/(2ⁿ⁺⁸-2¹⁰).     

均衡弹性函数的结构与弹性阶

弹性函数是相关免疫布尔函数的自然推广。本文讨论均衡弹性函数,得到以下结果:给出了均衡弹性函数的一种结构,并因此得到了由均衡(n,m,2t)弹性函数构造均衡(n+1,m,2t+1)弹性函数的非线性方法;证明了均衡线性函数的弹性阶等于对应线性分组码的码字最小重最减1,且弹性阶上确界常常能由非线性函数所达到。     

Some results on the algebraic immunity of Boolean functions

From the motivation of algebraic attacks on stream and block ciphers,the concept of algebraic immunity(AI) of a Boolean function was introduced and studied extensively.High algebraic immunity is a necessary condition for resisting algebraic attacks.In this paper,we give some lower bounds on the algebraic immunity of Boolean functions.The results are applied to give lower bounds on the AI of symmetric Boolean functions and rotation symmetric Boolean functions.Some balanced rotation symmetric Boolean functions with their AI near the maximum possible value「n/2」are constructed.     

一种新的扩散混合机制

本文针对扩散混合新机制扩压函数，提出了它的基本设计原则。引入了级连布尔函数的概念，给出并证明了它的一些性质，在此基础上提出了单比特扩压函数的一种构造方法，并给出了一个具体的具有良好密码学性能且结构简单易于软硬件实现的单比特扩压函数实例。     

Bent 函数和弹性函数的最小距离

研究了Bent函数和弹性函数的最小距离,给出了求Bent函数和弹性函数的最小距离的一个新算法,得到了Bent函数和弹性函数最小距离新的下限,新的下限在一阶情形优于S.Maity等人在2004年给出的结果,同时证实了他们所提出的猜想,并且得到了12元、14元Bent函数和一阶弹性函数的最小距离.