二值命题逻辑公式的语构程度化方法

本文从语构理论入手,在经典二值命题逻辑系统中给出公式的语构真度的概念,从两个不同的角度给出语构真度的等价刻画.给出语构真度的实例,说明原来在语义下的真度是语构真度,并且由语构真度诱导的相似度和伪距离具有语义下相似度和伪距离的基本性质.给出τ-相容理论的概念,指出τ-相容理论和相容理论的内在关系.     

基于支持度理论的广义MP问题的形式化解

 在n值R₀命题逻辑系统L^*_<em>n中,基于命题的真度概念提出了命题之间的支持度,并利用支持度的思想引入了广义MP问题以及集体广义MP问题的一种新型求解机制,并给出了解的存在性定理.本文的工作进一步从语构和语义两个方面为模糊推理的三I算法奠定了逻辑基础.本文的方法是一种程度化的方法,这就使得求解过程从算法上实现成为可能,并对知识的程度化推理有所启示.     

正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间

本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间。但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统,都有个共同的性质,即系统中所有的逻辑运算都是连续的,从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架     

n值S-MTL命题逻辑系统中公式真度的统一理论

 给出了强正则蕴涵算子和n值S-MTL命题逻辑系统的定义.基于一般的概率测度定义了公式的真度,并给出了公式真度的积分表达式;基于公式真度的积分表达式证明了真度推理规则;在n值S-MTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,证明了逻辑运算关于这种伪距离是连续的.提出了一种近似推理机制,使得在n值S-MTL命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.     

命题逻辑系统SMTL中公式的积分真度理论

首先给出了强左连续t-模和SMTL命题逻辑系统的定义,证明了左连续的t-模为强左连续t-模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算子为强正则蕴涵算子;其次,在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统中定义了公式的积分真度,给出了积分真度推理规则;最后,基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,提出了三种近似推理机制,从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能.     

“与密钥模2~n加运算”的差分性质研究

“与密钥K模2n加”－Y=X+Kmod2ⁿ是密码算法中一个常用的基本编码环节,在SAFER++,RC6 Phelix等算法中有广泛的应用。该文对Y=X+Kmod2ⁿ进行了差分分析,首次给出了当差分转移概率取最大值1,次大值1-1/2^n-2,次小值1/2^n-2以及1/2时,输入差,输出差及密钥的结构特点和计数公式。     

模糊模态逻辑中的永真式与准永真式

 研究了模糊模态逻辑中的永真式与基本模态逻辑中的有效公式之间的关系.证明了永真式一定是逻辑有效公式,但反之不真;在模糊模态逻辑中,针对一类重要的二元关系、即连续型二元关系引入了准永真式的概念,研究了准永真式的基本性质,并结合￡^*系统构造出了一类永真式和准永真式.     

(3n+1)值逻辑系统Ro(L)中公式的真度性质

基于计量逻辑学的思想,在(3n+1)值模糊命题逻辑系统R0(L)中引入了公式真度的概念,研究了其主要性质;给出了公式真度的积分表示,并证明了(3n+1)值逻辑系统Ro(L)中的真度MP规则及真度HS规则;利用真度定义了公式间的相似度与伪距离,从而为在(3n+1)值逻辑系统R0(L)中建立近似推理理论提供了一种可能的框架...     

MTL代数语义上逻辑公式的概率真度

基于L-赋值理论,通过在MTL代数赋值格和全体公式集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了MTL代数语义上公式的概率真度.证明了概率真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的概率相似度和伪距离,建立了概率逻辑度量空间.将计量逻辑学中的相关理论推广到基于MTL代数语义的格值逻辑上,使得在格值逻辑上进行程度化推理成为可能.     

Lukasiewicz n值命题逻辑系统中公式的一般真度和形式推演结论的不可靠度估计

 在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入命题公式的一般真度概念并讨论其性质,说明一般真度满足Kolmogorov公理.在形式推演中,引进公式的不可靠度和前提的必要度概念,证明在Lukasiewicz n值逻辑系统中,一个有效推理的结论的不可靠度不超过各前提的不可靠度与其必要度的乘积之和.通过不可靠度在全体公式集上建立逻辑伪距离空间,证明逻辑伪距离空间中没有孤立点,利用逻辑伪距离在全体公式集F(S)中提出两种不同形式的近似推理模式.     

Goguen公理化扩张系统的Γ-k随机真度理论及性质

本文首先对n值Goguen命题逻辑进行公理化扩张Goguen_~,Δ,记为∏_~,Δ.利用赋值集的随机化方法,给出公式在k（k取~或Δ）连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k随机真度的定义;讨论了∏_~,Δ中Γ-k随机真度的MP规则、HS规则等相关性质;接着,在Γ-k中定义了两公式间的Γ-k随机相似度与Γ-k随机伪距离,得到了公式在连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k随机相似度与Γ-k随机伪距离所具有的一些良好性质;最后,在∏_~,Δ中介绍了任意理论Γ相对于特定理论Γ₀的相对随机发散度和相对随机相容度概念,得到了相对随机发散度与相对随机相容度之间联系的关系式.     

计量逻辑中真度的均值表示形式及应用

 命题真度是计量逻辑学中的基础概念.本文对真度的性质和计算方法进行了再研究.首先给出了计量逻辑中真度定义的均值表示形式;其次利用真度定义的均值表示形式推广了连接有限值逻辑系统和连续值逻辑系统中真度理论的极限定理,并得到了真度的对称性定理;最后在n-值命题逻辑系统和连续值命题逻辑系统中给出了析取规范型命题和合取规范型命题的真度的计算公式.     

Lukasiewicz命题逻辑中命题的Choquet积分真度理论

将已有的不确定性测度概念引入到了Lukasiewicz命题逻辑中的全体赋值之集上,然后利用McNaughton函数关于该不确定性测度的Choquet积分定义了命题的Choquet积分真度概念.证明了当赋值空间上的不确定性测度满足有限可加性时Choquet积分真度函数就具有良好性质,由此可诱导出命题集上的一个伪距离,进而可建立逻辑度量空间并展开程度化推理,特别是证明了当赋值空间上的不确定性测度取为Borel概率测度时Choquet积分真度函数就退化为概率计量逻辑中的Borel概率真度函数.本文是已有命题逻辑概率计量化工作的继续与深入,为表示逻辑命题间不确定性的非线性关系提供了一种推理框架.