矩阵奇异值的几个不等式

在文（１）的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了对只正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

矩阵的奇异值分解及数值实现

奇异值是矩阵的一个良好特征,它可以将许多实际问题得到转化。本文简述了矩阵的奇异分解的理论及相关性质,并简略介绍了奇异值分解的相关应用与进展,通过对矩阵奇异值分解的分析提出了计算矩阵奇异值分解的一种快速算法,并通过实例进行计算,验证算法的正确性。     

基于奇异值分解的测量矩阵优化

针对压缩感知理论中通用的测量矩阵(如随机高斯、伯努利等)不具有最优性能保证的问题,本文通过引入奇异值分解,提出基于奇异值分解的测量矩阵优化方法,对压缩感知中一般线性测量模型中的测量矩阵与测量向量进行优化,再利用优化后的测量矩阵与测量向量重建原稀疏信号。经典的随机高斯测量矩阵和伯努利测量矩阵的数值实验结果表明本文提出的方法可以显著地提高重建成功恢复概率以及对高斯噪声的鲁棒性。该方法适用于一般线性测量系统,成功地实现了测量矩阵和重建矩阵的分离,可在不改变前端测量模型的前提下使重建矩阵接近最优配置。     

矩阵奇异值估计的一个新结果

利用矩阵无向图,给出了矩阵奇异值的一个估计式。数值例子表明其优于已有的相应结果。     

矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计

对矩阵AB的奇异值,特别是最小奇异值的下界估计,是矩阵分析中的重要课题．其有很重要的理论和实际应用价值．主要研究了矩阵右半张量积特征值与（Schur补的）奇异值上（下）界估计,给出了一些Hermite矩阵右半张量积的特征值与奇异值的不等式,并且利用分块矩阵的变换技巧,得到了复杂矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计,改进和推广了一些现有不等式,同时进一步丰富了半张量积的理论知识．     

行(列)对称矩阵的奇异值分解

提出了行(列)转置矩阵的概念,研究了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的性质,获得了一些新的结果.给出了行(列)对称矩阵的奇异值分解的公式,它们可极大地减少行(列)对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量,而且不会降低数值精度.     

两类非奇异阵的性质

讨论了有广泛一般性两类非奇异性阵的基本性质，得到这两类非奇异阵的逆阵，伴随阵及其主子阵的Ｓｃｈａｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵，三角分解方面的若干有用的结论。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

用矩阵奇异值分解设计鲁棒故障诊断观测器

基于观测器的故障诊断是控制系统故障诊断的一种重要方法，其关键是对未建模误差和嗓音等未知干扰因素（简称未知输入）的鲁棒性．作者从频域中分析了观测器的误差，得出了对未知输入具有鲁棒性的条件方程式，基于矩阵的奇异值分解理论提出了一种可用于计算机迭代求解的算法，大量的仿真实例验证了本文提出方法的有效性．     

两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题

针对两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题,本文先将两类矩阵的两组特征对作为其特征数据,然后利用矩阵元素间具有的函数关系、线性关系及箭型矩阵的相关性质,将两类矩阵的逆谱问题转换为求解线性方程组的问题,进而实现了两类矩阵的重构。本文给出了该问题有唯一解的充分必要条件以及问题构造的算法,并通过相应数值实例验证了所得结果。     

一类非奇异F-矩阵的Oppenheim型不等式

研究了非奇异的F-矩阵类NFn上的Oppenheim型不等式,得到如果A=(aij),B=(bij)∈NFn的每个顺序主子阵Ak、Bk满足det Ak→Bk＞0,β(Ak→Bk)≥bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk)(其中β(Ak)=det Ak/det A k-1),则A,B的Hadamard乘积的行列式det A→B≥a11b11 nПk=2(bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk))≥(nПi=1 bii)det A+(nПi=1aii)det B-det Adet B+det A(Пaii i=1/det An=1-1)(bnn detBn-1-detB)+detB(n-1Пb i=1bu/det Bn-1 -1)(ann det An-1-det A).由此可加强正定Hermitian矩阵、M-矩阵上的Oppenheim型不等式.     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和Ｌ矩阵。方法 利用组合论和矩阵论方法。结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与Ｌ矩阵之间的关系,同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和Ｌ矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划。     

非奇H-矩阵的两个子类

给出局部(α,β)-双对角占优矩阵的相关概念。对于给定的复矩阵A,在严格局部(α,β)-双对角占优及不可约局部(α,β)-双对角占优矩阵的条件下,通过建立合适的正对角阵X,得出B=AX为严格α-对角占优矩阵或不可约α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇异H-矩阵的两个实用判别准则。所得结果表明,提出这种延伸的局部(α,β)-双对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H-矩阵、M-矩阵的有力工具。这不仅促进了矩阵理论本身的发展,而且为计算数学、控制论等相关领域的研究奠定了更加坚实的基础。     

两类特殊的符号模式矩阵

目的研究符号中心矩阵和 L 矩阵. 方法利用组合论和矩阵论方法. 结果和结论给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与 L 矩阵之间的关系. 同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和 L 矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划.     

求解Pascal矩阵奇异值的快速Lanczos双对角化算法

在求解m×n Toeplit矩阵SVD的快速Lanczos双对角化算法的基础上,通过探讨m×n Pascal矩阵的结构,得到m×n Pascal矩阵与向量相乘的快速算法,从而得到了求解Pascal矩阵SVD的快速Lanczos双对角化算法。