类等价无穷小替换定理的推广

把文献［１］中类等价无穷小替换定理推广到幂指函数型的不定式中,获得了比文献［１］应用更广泛的几个结果,从而使得类等价替换定理应用更加灵活方便     

类等价无穷小替换定理的推广

把文献「１」中类等价无穷小替换定理推广到幂指数函数型的不定式中,获得了比文献「１」应用更广泛的几个结果,从而使得类等价替换定理应用更加灵活方便 。     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。     

等价无穷小替换定理的一点注记

对无穷小提出了新的分类法,并对等价无穷小替换定理的条件进行了简化,从而使得该定理应用更加方便。     

关于等价无穷小代换的推广

等价无穷小代换是计算0/0型极限的重要方法,但在实际应用中还存在一些不足之处.通过研究该方法,得到了函数乘除极限形式下可直接代换的结论,并讨论分析了加减法极限情况下的等价代换.     

等价无穷小代换的推广及应用

给出无穷小代数和的等价代换,以及“１＾∞”型“０＾０”型未定式等价无穷小代换定理及应用。     

三角函数的等价无穷小

给出了三角函数的一般形式的等价无穷小,并利用等价无穷小,来简化求极限时繁琐的步骤.     

关于等价无穷小替代的注解

文章指出了利用等价无穷小求极限时,学生经常犯的错误以及困惑,以定理的形式详细地给出了哪些情况下可以进行等价无穷小的替代.     

极限中等价无穷小代换的应用

极限中用等价无穷小代换，可使复杂的运算过程大大简化．本文由理论上给出了严格的证明．     

作等价无穷小代换时应注意的问题

在0/0型未定式求极限时,适当作等价无穷小代换,可使求极限问题简化。然而初学者在使用无穷小代换时常常出现概念性错误,加上教材对本问题重视不够,致使教学效果不够理想。基于以上原因,笔者试图通过对具体例子的分析,指出产生错误的原因及如何避免此类问题的发生。     

论等价无穷小代换在极限计算中的应用

本文论述了用等价无穷小代换求解分子或分母分别为两无穷小的和或差的极限及1~∞ 型不定式极限的理论根据,并通过举例说明等价无穷小代换在这两类极限计算中的应用。     

等价无穷小在幂指函数极限中的应用

本文给出了两个利用等价无穷小求幂指函数极限的结论。使用方便、灵活。     

从一道例题看等价无穷小性质定理的应用

如果直接用罗必大法则去求,那么分母的导数(尤其是高阶导数)较繁。但如果应用等价无穷小的性质定理,在运算过程中作一个等价无穷小替代,那么运算就方便得多。下面给出了两种解法,它们虽然都“运用”了等价无穷小的性质定理,但却得到了两种不同的结果。这自然引起了我们的兴趣:     

用等价无穷小代换求极限时常犯的错误

极限是高等数学的一个重要组成部分,也是高等数学教学的重点和难点之一,特别是0/0型的极限,除利用罗必达法则、重要极限等方法求解外,还常借助于等价无穷小代换定理来求.现举例分析在利用等价无穷小代换定理求极限时常犯的一些错误.     

探求和差运算中无穷小的等价代换方法

等价无穷小代换求极限的一般原则是无穷小因子进行等价代换,对于和差运算中的无穷小一般不能直接代换.本文讨论了在一定条件下,和差运算中的无穷小可直接进行等价代换,否则和差运算中的无穷小可按泰勒公式适当提高等价无穷小的阶数进行代换,从而使某些极限运算大大简化.     

用“等价无穷小替代法“求极限的研究

讨论了等价无穷小替代法在极限运算中的应用,着重论述了在极限的四则运算中等价无穷小的替代问题,给出了能用等价无穷小替代法的条件.     

一种逆用等价无穷小在极限问题中的应用

极限是高等数学中重要的概念之一,贯穿于高等数学课程的始终,掌握好极限运算是学好高等数学的前提条件,而合理利用等价无穷小是简化极限运算的一种重要方法。针对未定式极限,提出常用等价无穷小“x→0时,x～ln(1+x)”的逆用形式“■→1时,-1～ln■”,利用该形式能够快速准确地求出一些函数的极限,为解决研究生考试和全国大学生数学竞赛一些极限问题提供重要的方法。     

Roth 等价定理的一个推广

设 F是其中心域上有限生成的体。推广了 Roth W E等价定理 ,给出了 F上的矩阵方程组A1X-YB1=C1A2 X-YB2 =C2At X-YBt=Ct相容的一个充要条件     

常规无穷小与特异无穷小

无穷小的概念在数学理论基础中占有重要的一页,在求函数的极限和判定级数的敛散性中也有重要的应用。本文从无穷小的特点不同引入了常规无穷小与特异无穷小的概念,并对它们在实际应用中的一些不同之处作了探讨。