近似解析离散化方法的粘弹声波方程数值模拟及波场特征分析

地层的粘弹性对地震波产生的吸收和衰减规律非常复杂,所以研究地震波在粘弹性介质中的传播规律对地震勘探有着重要的意义。近似解析离散化方法是近年来出现的一种有限差分数值模拟方法,籍此探讨了几种近似解析离散化方法的原理和过程。通过与一维粘弹声波方程解析解的对比,认为改进的近似解析离散化方法(INAD)的精度、稳定性和计算效率更具优势,并将其首次应用于二维粘弹声波方程数值模拟。通过数值模拟,重点分析了声波振幅、频率、频带宽度随品质因子及传播距离的衰减规律,粘弹介质中的地震波不仅因波前扩散导致振幅衰减,还因吸收作用导致振幅和频率同时衰减,利用其衰减特征可以指导含油气储层的预测。     

粘弹介质中声波的伪谱法模拟

论述了粘弹介质（Ｖｏｉｇｔ体）中声波的传播方程及其地震信号响应的伪谱法数据计算方法。该方法由于用差分法计算波场的时间导数和用傅里叶变换求解波场的空间导数，故可获得高精度的数值波场解。文中详细地介绍了这种方法，讨论了粘弹介质中声波波动方程数值解的稳定性准则，并对粘弹层状介质模型进行了正演模拟计算，说明了这种算法的可行性。图６参６     

基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分数值模拟

 孔隙介质模型主要有Biot模型与BISQ模型。BISQ模型同时考虑了Biot流动与喷射流动,能够获得比Biot理论更为准确的结果。弹性波数值模拟有利于认识波的传播特性与过程，而采用高阶交错网格有限差分法数值模拟的空间频散性比低阶差分法小。本文从BISQ模型弹性波的本构方程和运动方程出发，推导出了基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分算法，还进行了数值模拟。通过调整差分阶数、频率以及黏滞系数，研究了兼顾两种流动机制时弹性波的传播特性，并分析了BISQ模型下弹性波的透射与反射。     

PML边界条件下孔隙介质弹性波可变网格正演模拟方法研究

孔隙介质弹性波正演模拟对于储层预测和油气检测具有重要的指导意义。为提高孔隙介质波场正演模拟的精度,将可变网格方法应用于基于Biot理论的双相介质弹性波高阶有限差分正演模拟方法中,有效解决了二阶混合偏导数差分近似的可变网格过渡问题,推导了基于PML边界条件的可变网格差分格式,实现了空间与时间步长任意整数倍变化的双相介质弹性波可变网格正演模拟。对于细微地质结构或横向变化剧烈的介质区域,利用可变网格对区域精细重采样可有效提高正演的模拟精度;对于介质相对稳定的区域,采用大步长采样可保证正演计算效率。数值试验结果表明,与常规正演模拟方法相比,双相介质可变网格正演模拟方法的精度、效率有明显提高,对精细研究孔隙介质地震响应有着重要意义。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

吸收边界条件是用有限区域问题代替求解无限区域问题来研究地震波传播规律的一种有效手段。为此,本文将完全匹配层吸收边界条件应用于求解等效的弹性波动方程以精确地实现波场分离数值模拟,推导了相应的统一格式的高阶交错网格有限差分计算格式,并对均匀各向同性介质模型和复杂模型进行数值试验,比较本文方法与非分离弹性波数值模拟方法在相同吸收厚度情况下的边界吸收能力,数值计算结果表明,本文方法和分离方法均取得了较理想的边界吸收效果,同时也成功合成了混合多分量波场和完全分离的纯纵横波波场,从而可以用来研究弹性波场的传播规律。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移

叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

椭球各向异性介质弹性波完全解耦波动方程

波动方程解耦是指从弹性波方程中解耦出描述各种波型独立传播的波动方程，在地震波数值模拟、地震偏移成像和多分量地震学理论研究中具有非常重要的作用。在大多数各向异性介质中，纵波、横波是耦合在一起传播，通常不具备精确解耦性质，但椭球各向异性（EA）介质却是一个例外。首先从均匀EA介质弹性波精确频散关系方程出发，利用因式分解方法将其分解为三个解耦的频散方程；然后利用傅里叶反变换得到了均匀EA介质完全精确解耦的qP波、qSV波和SH波的波动方程。理论公式和数值模拟均表明：在均匀EA介质中，qP波、qSV波和SH波可以完全精确解耦，三种波可通过解耦的波动方程独立传播；qP波和SH波的波前面为椭球状，qSV波的波前面为球状且与各向异性参数无关；三个完全解耦的波动方程不仅适用于弱各向异性EA介质，也同样适合强各向异性EA介质。     

各向异性粘弹性孔隙介质伪谱法波场正演模拟

在用地震资料描述油气储层时应综合考虑地球介质所表现出来的各向异性、粘弹性以及孔隙特征。本文建立了各向异性粘弹性孔隙介质模型,导出了各向异性粘弹性孔隙介质的弹性波波动方程,采用伪谱法进行了正演模拟,并分析了其波场特征。该研究有益于加深对地震波在实际地球介质中传播规律的认识。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

Lebedev网格黏弹性介质起伏地表正演模拟

在前人研究的基础上,采用一种新的交错网格(Lebedev网格)进行曲坐标系下的黏弹性介质正演模拟,避免了标准交错网格在处理曲坐标系方程时进行波场插值而引入的数值误差,从而提高了模拟精度。在正演模拟的过程中,首先基于广义标准线性固体,推导了曲坐标系下黏弹性介质的波动方程,随后利用在各向异性介质中使用的Lebedev网格有限差分方法对波动方程进行了离散化,在地表附近采用牵引力镜像法来实施自由表面条件,其他三个边界引进多轴卷积完全匹配层技术提高吸收效果,最后通过模型试算分析了黏滞性的引入以及地形起伏对波场的双重影响,并验证了引入的边界条件具有较好的吸收效果。模型试算结果表明,由于黏弹性介质中吸收衰减的影响导致地震波能量降低且主频向低频端移动,同时由于速度频散导致走时差异及波形变化。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。     

简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程及其数值模拟

地球介质普遍具有非弹性和各向异性特征,因此在研究地震波在地下空间传播时应该同时考虑各向异性和黏滞性。在各向异性介质波场模拟、偏移成像和波形反演中,目前主要采用的是伪声波方程,该类方程是在直接将横波速度设置为0的基础上发展的,当介质参数不满足假设条件时容易产生伪横波数值干扰及模拟不稳定。考虑到伪声波方程存在的问题,文中应用泊松算子和有限差分相结合的策略求解高精度的三维TTI介质纯声波方程。同时,考虑到衰减介质对地震波振幅和相位的影响,在各向同性黏滞声波方程的基础上,推导了一种简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程,该方程能够模拟纯声波的相位畸变和振幅衰减。应用三维层状模型、TTI楔状体模型和改进的Marmousi模型验证了方法的有效性和适用性。     

双相黏弹VTI介质一阶速度—应力方程正演模拟及双程波照明研究

地层岩石具有各向异性、黏弹性及双相性等特性,因此建立更加精确的地下介质模型,研究地震波传播规律,对认识复杂介质中地震波的传播特征和实际资料的解释有着重要的实际意义.为此,基于黏弹性广义标准线性体(GSLS)模型,首先推导了双相黏弹VTI介质的一阶速度—应力方程并进行正演模拟,与单相弹性各向同性介质相比,双相黏弹VTI介...