快速多边形区域三角化算法与实现 *

多边形区域三角化的基本思想是 :首先将简单多边形分解为多个单调多边形 ,然后对每个单调多边形进行三角化。快速多边形区域三角化算法先由多边形顶点的位置特征分为不同的类型 ,并沿指定方向对顶点进行排序 ,然后顺序取出各顶点 ,根据顶点类型 ,确定准单调多边形的产生、增长或结束 ,最后对所产生的多个单调多边形进行三角化。该算法充分利用多边形的顶点、边的拓扑关系 ,计算量少、实现简单 ,适用于带有洞、岛的任意简单多边形 ,速度较快。     

平面区域三角化的快速算法

对于含内环的平面区域三角化问题，一般应先消除内环，将平面区域转化为平面多边形，再进行多边形的三角化。提出一种平面区域三角化算法，通过对平面区域结点和边进行分类，不需插入新的结点，即可将平面区域转化为单调多边形，并给出单调多边形在O（N）时间开销下的三角化算法，从而大大提高了平面区域三角化的总体速度。     

可重构造网孔机器上简单多边形三角剖分的常数时间算法

简单多边形的三角剖分是计算几何的基本问题之一 ,在计算机图形学、地理信息系统及有限元方法等领域有许多重要的应用 .可重构造网孔机器是近几年出现的一种新的并行计算模型 ,由于其特有的灵活性 ,已经有很多领域的基本问题在这种模型上得到了研究 .该文在这种结构上考虑了简单多边形的三角剖分问题 :提出了一个将简单多边形分解为特殊单调多边形的算法 ,并在规模为 n× n的可重构造网孔机器上实现了常数时间分解单调多边形为特殊单调多边形的并行算法 ,基于这个算法得到了一个 n× n的机器上常数时间三角剖分单调多边形的算法 ;将这些算法稍加推广 ,并使用稍多的处理器 ,得到了一个在规模为 n× n1 ε(0 <ε<1为常数 )的可重构造网孔机器上三角剖分简单多边形的常数时间算法 .就目前了解到的情况而言 ,这分别是第一个在常数时间三角剖分单调多边形和简单多边形的并行算法     

多连通多边形三角化找桥算法的研究及实现

已有的多边形三角化剖分算法,对多连通任意多边形的处理方法不一,算法大多复杂,可靠性低,而且往往只适合于特定的多边形剖分。本文结合现有的多边形三角剖分算法,提出了一个简洁高效、高可靠性的多连通任意多边形三角化剖分的找桥算法,该算法可用于各种多连通任意多边形的三角化剖分处理,并且成功运用于本单位研制开发的城市三维数码景观系统中,收到了较好的效果。     

大规模地形散乱点的快速构网算法

针对大规模视景仿真地形显示的需要,提出了一个利用大规模地面散乱点构建地形三角网格的算法.先将空间的散乱点投影到XOY坐标平面,在坐标平面上对散乱点进行均匀网格划分,然后按照一定顺序将大规模散乱点组织成若干不相交的单调链,由相邻单调链连接成单调多边形,利用单调多边形的特点快速构建初始三角网格模型,并在空间上对模型进行三角网格优化.通过加入辅助点的方法,有效解决了网格边沿的奇异情况.算法在保证网格质量的同时,大幅减少了构网的时间开销,证明了提高网络的速度.     

基于Delaunay三角网的任意多边形三角剖分算法研究

文章通过分析现有多边形三角剖分算法,给出一种基于Delaunay三角网的任意复杂多边形三角剖分的改进算法。算法首先忽略多边形顶点与边线间的逻辑关系,将其看做散乱顶点的集合,然后采用Delaunay三角化方法对点集进行合理剖分,再依据多边形顶点及边线间的逻辑关系,逐一将那些不合理的三角网剔除,最终重新组合出符合要求的三角网格。     

统一于NIP的多边形三角剖分算法

本文提出一个简洁的、完整的、统一于非自交多边形(NIP)的多边形三角剖分算法,该算法分成两部分:其一是将任意多边形转化为非自交多边形;其二是非自交多边形的三角剖分。最后给出该算法在三维立体造型中的应用。     

关于满足[I(x,y)=I(x,I(x,y))] D-蕴涵的解

研究了[I(x,y)=I(x,I(x,y))]方程,[I]为由连续三角模[T]、连续三角余模[S]和强否定[n]生成的D-蕴涵,即[I(x,y)=S(T(n(x),n(y)),y)],给出了满足方程[I(x,y)=I(x,I(x,y))]的解。     

一个通用的快速三角化算法

提出了一个适用于任意平面多边形区域及散乱点集的通用三角化算法。当算法应用于多边形区域时,首先对各个顶点和区域内部的散乱点按扫描方式排序,然后依次扫描各点,扩展生成新的三角形,从而获得局部已剖分区域,并最终完成整个区域的三角化。将上述过程作适当改动后,可被用于平面散乱点集的三角网格化,该通用算法除了具有快速三角化的特点之外,还采用局部域的优化组合来体现最优化准则,因此算法更具有可操作性和实用性。     

基于贪心算法与多边形剖分的印鉴匹配算法

将计算几何中平面点集的三角剖分方法之一贪心算法与多边形三角剖分方法引入印鉴匹配,研究了一种基于三角网格(用贪心算法进行平面点集的三角剖分)的印鉴匹配方法.用贪心算法对基于线条的细节点集进行三角剖分,而对于基于多边形的细节点直接进行多边形的三角剖分.通过对两种细节点(基于线条的细节点和基于多边形的细节点)的拓扑结构进行三角划分,把空间上位置相近的细节点按照一定的规则相连,得到三角形网格.然后基于该网格寻找若干参考点对,并根据获得的参考点对将两幅印鉴图像进行姿势调整.最后使用获得的参考点时实现基于点模式的印鉴匹配,经分析该方法是一种行之有效的印鉴识别方法.     

Approximate Guarding of Monotone and Rectilinear Polygons

We show that vertex guarding a monotone polygon is NP-hard and construct a constant factor approximation algorithm for interior guarding monotone polygons. Using this algorithm we obtain an approximation algorithm for interior guarding rectilinear polygons that has an approximation factor independent of the number of vertices of the polygon. If the size of the smallest interior guard cover is OPT for a rectilinear polygon, our algorithm produces a guard set of size O(OPT ²).     

Recognizing polygons,or how to spy

A new class of so-called pseudo-starshaped polygons is introduced. A polygon is pseudo-star-shaped if there exists a point from which the whole interior of the polygon can be seen, provided it is possible to see through single edges. We show that the class of pseudo-star-shaped polygons unifies and generalizes the well-known classes of convex, monotone and pseudostar-sphaped polygons. We give algorithms for testing whether a polygon is pseudostar-shaped from a given point in linear time, and for constructing all regions from which the polygon is pseudo-star-shaped in quadratic time. We show the latter algorithm to be worst-case optimal. Also, we give efficient algorithms solving standard geometrical problems such as point-location and triangulation for pseudo-starshaped polygons.A preliminary version of this paper has been presented at the 24 th Allerton Conference on Communication, Control and Computing, Monticello, Ill, October 1986Research for this paper was done while the author was at Carleton UniversityResearch for this paper was done in part while the author was visiting Carleton UniversityThis research was supported in part by NSERC and by Carleton University     

基于回溯的参考点边界搜索算法

边界搜索算法是计算机图形学、几何造型中的一个重要问题。文中通过分析边界搜索的路径跟踪规律，给出了跟踪中各几何条件的数学形式，利用微分几何的有关理论导出了它们的变化规律，在此基础上得到了比较交点弧长、相对切矢量和规一曲率三个代数量的路径搜索算法，较完整地解决了边界搜索问题。     

基于单调链的简单多边形距离算法

简单多边形的距离问题是计算机图形学中的一个研究难点,为了能快速地获得距离信息,提出一种基于单调链的简单多边形距离算法.算法先对多边形边界进行关于坐标轴的单调链分割,然后根据可见性原则确定候选链对,再结合层次树理论和分支限界策略计算链对距离以求解多边形的最近距离.试验结果表明,该算法性能优于其他同类算法.     

On partitioning rectilinear polygons into star-shaped polygons

We present an algorithm for finding optimum partitions of simple monotone rectilinear polygons into star-shaped polygons. The algorithm may introduce Steiner points and its time complexity isO(n), wheren is the number of vertices in the polygon. We then use this algorithm to obtain anO(n logn) approximation algorithm for partitioning simple rectilinear polygons into star-shaped polygons with the size of the partition being at most six times the optimum.     

On partitioning rectilinear polygons into star-shaped polygons

We present an algorithm for finding optimum partitions of simple monotone rectilinear polygons into star-shaped polygons. The algorithm may introduce Steiner points and its time complexity isO(n), wheren is the number of vertices in the polygon. We then use this algorithm to obtain anO(n logn) approximation algorithm for partitioning simple rectilinear polygons into star-shaped polygons with the size of the partition being at most six times the optimum.     

计算多边形交集、并集面积的算法

平面多边形交集与并集面积的计算机算法可以利用多边形裁剪算法来实现。本文提出的算法思想是利用Weiler-Atherton多边形裁剪算法中的多边形链表,在遍历链表时遇到交点就改变跟踪方向,这样可以求出并集顶点表,求交集时只要从入点开始跟踪遇到交点再改变跟踪方向;最后,通过交集和并集表求出它们的面积。多边形可以是凸的或凹的、甚至是带孔的。     

External watchman routes

We consider the problem of finding a shortest watchman route from which the exterior of a polygon is visible (external watchman route). We present an O (n ⁴ log logn) algorithm to find shortest external watchman routes for simple polygons by transforming the external watchman route problem to a set of internal watchman route problems. Also, we present faster external watchman route algorithms for special cases. These include optimal O (n) algorithms for convex, monotone, star and spiral polygons and an O (n log logn) algorithm for rectilinear polygons.This work was supported in part by a grant from Texas Instruments, Inc. to S. Ntafos     

求解简单多边形间最小距离的一个线性时间算法

计算简单多边形间的最小距离,在所有与几何图形计算有关的领域中,一直以来都是一个基本问题。为了更快地求解简单多边形的最小距离,提出了一个基于关联多边形三角化分割的简单多边形间最小距离的求解算法。该算法的主要思想是:首先构造一个关联多边形把两个多边形联系起来,其目的是把最小距离限制在这个关联多边形内;然后根据两个多边形的最小边界矩形包围框间的不同位置关系,详细阐述了关联多边形的构造过程,同时论述了关联多边形是一个简单多边形。为了计算最小距离,首先要对关联多边形进行三角化分割,并使最小距离位于三角化分割结果中某一个三角形区域内,或者至多位于两个相邻三角形区域内;之后通过对所有三角形进行遍历来找出最小距离及其所在的位置。该算法的时间复杂度是线性的。