近似线性平均复杂性的平面点集Voronoi图增量算法的设计与实现

1 引言 Voronoi图是计算几何学科的一个重要结构,在模式识别、计算机图形、计算机辅助设计等领域有广泛的应用。平面点集Voronoi图的常用构造算法有三类:分治法、平面扫描法和增量算法。由于增量算法不仅适用于静态点集,而且还适用于动态点集,因而受到重视。 Voronoi图增量算法中的关键工作是最近邻的选择和搜索。已有算法大都采用随机穷举法,因而效率较低。本文首先介绍了Voronoi图的翼边数据结构表示方法,在增量算法时间复杂性分析的基础上,提出了应用桶技术选择生成子并提     

利用类Delaunay三角剖分实现Voronio图

1 引言计算几何在计算机辅助设计、计算机图形学(特别是三维图形生成技术)及机器人等领域是非常重要的。特别在近年来,受到了学术界的极大关注。Voronoi图是计算几何的一个重要分支。在气象、生态、空中交通管制、城市规划等领域都得到广泛应用。至今已发展了大量的实现Voronoi图的方法,发表了很多文章,基本上是基于连续域计算几何出发进行的,其计算方法主要分成两个类型:一个是增量算法,通过每次增加一个点来计算Voronoi图;另一种是分合算法,通过将点划分成两部分,递归计算每一部分点的Voronoi图,然后再将它们合并。     

粗糙域Voronoi图离散生成算法研究

Voronoi图是计算几何的一个重要分支,粗糙域Voronoi图是Voronoi图概念在复杂生成面上的扩展。提出了粗糙域Voronoi图的概念并利用A‘算法计算生成面上点与各母点的最短路径对其进行离散生成。为了降低粗糙域Voronoi图离散生成算法的复杂度,对粗糙域下A’算法估价函数权值与粗糙域粗糙特性的关系进行了深入探索。实验结果表明,A’算法估价函数权值与粗糙域粗糙特性正相关,并以此获得r算法估价函数的最优权,大大降低了粗糙域Voronoi图离散生成算法的复杂度。     

改进的限定Voronoi图梯形检测带细分算法

针对已有的限定Voronoi图生成算法在一些复杂约束条件下不能收敛的问题,通过引入控制因子,给出一种 改进的限定Voronoi图梯形检测带细分算法。在计算初始Voronoi生长元的过程中,引入外部和内部限定线段端点 保护圆半径控制因子,控制限定线段两端点附近的Voronoi边的尺寸;在细分梯形检测带的过程中,引入外部和内部 限定线段尺寸控制因子,控制位于限定线段上的Voronoi边的尺寸。实验结果表明,本算法对于内部边界约束、线束 约束条件以及不规则区域均可以得到质量较好、满足约束条件的限定Voronoi图。     

一种改进的Voronoi图增量构造算法

Voronoi图是计算几何中的一种重要几何结构,也是计算几何的重要研究内容之一,如今已经在图形学、地理信息系统、机械工程、机器人等领域得到广泛应用。增量法是最常用的构造Voronoi图的方法,但一般实现方法中点的定位时间比较长。扫描线算法可以视为一种特殊的增量法,时间复杂度为O(nlog n),但需要构造比较复杂的数据结构。为了更有效地构建Voronoi图,提出了一种改进的Voronoi图增量构造算法,该算法是通过对已有的生成Voronoi图的增量法进行分析,并结合它们的优点,采用扫描线的方式,通过右凸链的结构来定位新插入的点,实现了Voronoi图的逐步构造。和扫描线算法类似,其时间复杂度为O(nlog n),但算法更简洁,且便于理解和编程实现。     

利用类Delaunay三角剖分实现Voronoi图

1引言 计算几何在计算机辅助设计、计算机图形学(特别是三维图形生成技术)及机器人等领域是非常重要的.特别在近年来,受到了学术界的极大关注.Voronoi图是计算几何的一个重要分支.在气象、生态、空中交通管制、城市规划等领域都得到广泛应用.     

Voronoi图画法的改进与实现

1 引言计算几何在计算机辅助设计、计算机图形学及机器人等领域有着重要的应用。Voronoi图是计算几何的一个重要分支。在计算几何中,Voronoi图理论成功地解决了找最近点、求最大空圆、求n个点的凸包、求最小树等问题。另外,Voronoi图在物理、生态、城市规划等许多领域都有重要应用。所谓Voronoi图,简单地说,就是对平面上任意给定的n个点,根据这些点的位置,将平面分割成n部分,得到一种对平面的分割图     

二维限定Voronoi网格剖分细化算法

给出了限定点、限定线在Voronoi网格中存在的充要条件,提出了二维限定Voronoi网格细化算法,通过设置初始检测带,然后细分检测带来实现限定Voronoi网格的剖分;同时证明了该算法对于任意平面线段图输入限定条件的收敛性.对于生成的限定Voronoi网格,给出了尺寸控制和质量控制算法,并对其时间复杂度进行了分析.最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

增删点后的Voronoi 图生成算法

Voronoi 图可广泛应用于模式识别、计算机图形学、计算机辅助设计、地 理信息系统等领域。利用Voronoi 图及其对偶图Delaunay 三角网构建的不规则三角网TIN 能充分地反映地形地貌特征,对TIN 的统一管理和动态调用可较好地应用到数字高程模型 的建立中。通过联机增量和减量算法来来实现增删点后的Voronoi 图的生成,具有能够动态 修改点集、速度快、效率高等优势。     

平面上可相交凸多边形的Voronoi图

传统的多边形的Voronoi图存在不能相交的问题,以至于无法将其应用于计算机视觉、生态学等领域中的多边形相交情况.为了解决多边形相交情况下的最邻近空间划分问题,提出了可相交凸多边形的Voronoi图.首先定义可相交凸多边形的Voronoi图;然后阐述相交多边形特有的Voronoi边的区域化现象,证明了其发生的充要条件,进一步揭示了相交多边形与不相交多边形之间的关系;最后提出Voronoi图的生成算法,并用代码实现.实验结果表明,该算法能够有效地解决多边形相交的问题,突破了不能相交的限制,为计算机视觉、生态学等领域的实际应用提供了理论基础.     

基于Voronoi图理论的自由边界型腔加工路径规划

Ｖｏｒｏｎｏｉ图是计算几何研究中的一个有力工具。给出了基于Ｖｏｒｏｎｏｉ图和单调区划分的型腔数控加工环切轨迹规划算法,并首次将其应用于边界为自由曲线的型腔,提高了Ｖｏｒｏｎｏｉ图在该领域的应用价值。     

三维限定Voronoi网格剖分细化算法

针对分段线性复合形约束条件下的三维限定Voronoi剖分问题,提出一种细化算法.首先证明了分段线性复合形中的元素在最终生成的三维限定Voronoi网格中可表示为Power图结构;受此启发,提出了对限定线段平面片分别进行一维二维Power图细化以实现三维限定Voronoi 网格生成的细化算法,并且证明了该算法对于任意分段线性复合形收敛.最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

3D hyperbolic Voronoi diagrams

Voronoi diagrams have useful applications in various fields and are one of the most fundamental concepts in computational geometry. Although Voronoi diagrams in the plane have been studied extensively, using different notions of sites and metrics, little is known for other geometric spaces. In this paper, we are interested in the Voronoi diagram of a set of sites in the 3D hyperbolic upper half-space. We first present some introductory results in 3D hyperbolic upper half-space and then give an incremental algorithm to construct Voronoi diagram. Finally, we consider five models of 3D hyperbolic manifolds that are equivalent under isometries. By these isometries we can transform the Voronoi diagram of each model to others.     

带权点集Laguerre图的增量算法与软件设计研究

Laguerre图作为Voronoi图的推广,在计算几何学、材料科学等领域中有着重要应用。重点讨论了带权点集Regular三角化的增量算法以及根据其对偶性质构造Laguerre图的实现过程;通过研究球填充带权点集对Laguerre图胞体结构特征的影响,在此基础上开发了用于参数化、自动化、可视化构造Laguerre图的软件;利用软件给出了多晶体材料与泡沫材料微结构仿真的应用实例,验证了软件的有效性。     

Farthest line segment Voronoi diagrams

The farthest line segment Voronoi diagram shows properties different from both the closest-segment Voronoi diagram and the farthest-point Voronoi diagram. Surprisingly, this structure did not receive attention in the computational geometry literature. We analyze its combinatorial and topological properties and outline an O(nlogn) time construction algorithm that is easy to implement. No restrictions are placed upon the n input line segments; they are allowed to touch or cross.     

Rounding Voronoi diagram

Computational geometry classically assumes real-number arithmetic which does not exist in actual computers. A solution consists in using integer coordinates for data and exact arithmetic for computations. This approach implies that if the results of an algorithm are the input of another, these results must be rounded to match this hypothesis of integer coordinates. In this paper, we treat the case of two-dimensional Voronoi diagrams and are interested in rounding the Voronoi vertices to grid points while interesting properties of the Voronoi diagram are preserved. These properties are the planarity of the embedding and the convexity of the cells. We give a condition on the grid size to ensure that rounding to the nearest grid point preserves the properties. We also present heuristics to round vertices (not to the nearest grid point) and preserve these properties.     

Planar Minimization Diagrams via Subdivision with Applications to Anisotropic Voronoi Diagrams

Let X = {f₁, …, f_n} be a set of scalar functions of the form f_i : ?² → ? which satisfy some natural properties. We describe a subdivision algorithm for computing a clustered ε‐isotopic approximation of the minimization diagram of X. By exploiting soft predicates and clustering of Voronoi vertices, our algorithm is the first that can handle arbitrary degeneracies in X, and allow scalar functions which are piecewise smooth, and not necessarily semi‐algebraic. We apply these ideas to the computation of anisotropic Voronoi diagram of polygonal sets; this is a natural generalization of anisotropic Voronoi diagrams of point sites, which extends multiplicatively weighted Voronoi diagrams. We implement a prototype of our anisotropic algorithm and provide experimental results.     

Voronoi-based reverse nearest neighbor query processing on spatial networks

The use of Voronoi diagram has traditionally been applied to computational geometry and multimedia problems. In this paper, we will show how Voronoi diagram can be applied to spatial query processing, and in particular to Reverse Nearest Neighbor (RNN) queries. Spatial and geographical query processing, in general, and RNN in particular, are becoming more important, as online maps are now widely available. In this paper, using the concept of Voronoi diagram, we classify RNN into four types depending on whether the query point and the interest objects are the generator points of the Voronoi Polygon or not. Our approach is based on manipulating Network Voronoi Diagram properties and applying a progressive incremental network expansion for finding the polygon inner network distances required to solve RNN queries. Our experimentation results show that our approaches have good response times in answering RNN queries.