卵圆方程研究

卵圆是生活中非常常见的图形,但数学和工程学中对卵圆没有明确的定义。对于 卵圆的研究仍然停留在圆和椭圆的阶段。根据卵圆的描述性定义,给出了卵圆的卵心、卵圆的 长半径、卵圆的短半径和卵圆的对称半径等概念,经过严格的数学分析和推导首次提出了一种 三次卵圆方程及标准卵圆方程。给出某些三次方程是否为卵圆方程的判别方法,以及卵圆长、 短半径和卵圆对称半径的求法。在一定程度上解决了卵圆无单一数学表达的问题。通过对真实 鸡蛋照片的图像分析,取得照片中鸡蛋的长、短半径和对称半径的实际参数值,代入卵圆方程, 运用计算机程序绘制卵圆方程图形,与真实鸡蛋照片进行比照,能达到高度吻合的效果。     

等分圆周生成圆和椭圆快速算法

在等分圆周角的前提下,以泰勒公式为基础,构造出圆和椭圆的生成算法,并对算法的误差进行了详细分析,给出了算法的适用范围。算法生成的点分布均匀,可应用于对图形输出有较高要求的场合。预处理后,计算每个点对只需要11次加法运算,避免了大量的三角函数运算,运算速度快、运算精度高。该快速算法的构造方法新颖,具有较强的理论和实用价值。     

圆及椭圆链码的识别

提出一个识别圆链码的算法。首先根据链码计算假设圆的半径及起点。然后从起点开始逐点检测由链码指示的每一点到圆心的距离是否等于半径，以决定是否是圆链码。该算法稍加改动之后又可用于椭圆链码的识别。     

一种随机多椭圆检测的快速算法

针对多椭圆检测问题提出了一种快速随机检测算法。该算法利用在图像中随机采样到的一个边缘点和局部搜索到的两个边缘点以及这三个点的邻域信息确定候选椭圆,再将候选椭圆变换为对应圆,通过确认真圆来确认真椭圆。在确定候选椭圆时,最大限度地减少随机采样点数﹑剔除更多的非椭圆点,降低了无效采样,减少了无效计算。数值实验结果表明：该算法具有良好的鲁棒性,其检测速度比同类算法快。     

基于边界曲线弧分割的多椭圆检测

不同于传统的Hough变换算法,提出一种基于边界弧分割的椭圆检测方法。首先将边界从交点处分割成弧段,将得到弧段划分为长弧和短弧两组并按长度降序排序,然后从两组中找出属于某个椭圆的若干弧段,利用最小二乘法拟合得到候选椭圆并验证是否为真正椭圆。实验表明该算法能快速检测出图中椭圆,运行时间远小于采用随机Hough变换算法,在具有噪声、椭圆残缺的情况下仍能有较好的检测结果。     

核雄性不育基因向卵圆生态型大白菜中的成功转育

本研究根据“复等位基因遗传假说”，以甲型“两用系”AB21为不育源（直筒生态型），采用杂交、自交、兄妹交的方法。将核不育基因向卵圆生态型大白菜可育品系Lu6-11中转育，获得了不育株率100％的卵圆生态型大白菜核基因雄性不育系。扩大了原有不育系的遗传基础．拓宽了该优良雄性不育基因的应用范围。     

偏差最小的四心圆近似椭圆作图法

以曲线的等距线距离为度量,得到近似椭圆与精确椭圆的偏差估计,并给 出了偏差与半轴长的显示表达式。通过符号计算和回归分析,提出一种偏差最小的四心圆近 似椭圆作图法。新方法易于通过尺规作图实现,可用于编制数控机床中加工椭圆零件的插补 程序。     

基于椭圆曲线和Hermite插值的多秘密共享方案

文章利用Hermite插值的思想,提出了一种基于椭圆曲线的多秘密共享方案。在该方案中,可灵活的增删参与者,参与者的子秘密可以重复使用且可认证,多个主秘密能够同时被重构。所给方案能够有效抵御管理者欺骗和参与者欺骗。     

生成正多边形和圆的新算法

针对正多边形各顶点坐标的计算,构造了新的递推公式并加以证明。以新公式为基础给出了正多边形和圆生成算法,并对算法误差进行了分析。计算正多边形每个顶点需要两次乘法和两次加法,优于目前“多边形逼近法”所采用的顶点计算方法。算法具有构造简单、执行速度较快和精度高的特点。理论分析和上机验证算法可行,完全可以满足常规的应用。     

圆渐开线平面插值样条及其应用

利用拼接的圆渐开线实现对平面上的数据点及其切向的插值,通过解决两点及其切向的圆渐开线插值,以及在各种不同情况下的插值处理方法,提供了圆渐开线平面插值样条的生成算法,由于圆渐开线为凸曲线,其曲率与弧长成反比,因此其样条曲线对插值曲线的形状控制是有利的,并可作为圆弧样条插值方法的一种扩展。     

用最小回路求两个简单多边形的交、并、差集

针对求两个简单多边形交、并、差集问题,提出一种基于最小回路的新算法。首先,将初始多边形P和Q初始化为逆时针方向,并将两个多边形交点处的关联边排序。然后,从各个交点出发利用最小转角法搜索最小回路,并根据这些最小回路中包含P和Q边的方向性对它们进行分类。最终,不同类别的最小回路将对应P和Q的交、并、差集。算法的时间复杂度为O((n+m+k)logd),其中n、m 分别是P和Q的顶点数,k是两多边形的交点数,d为将多边形分割的单调链数。算法几何意义明显,对于多边形布尔运算中的重合顶点、重合边等奇异情形,具有较好的适应性。     

一种求含孔洞多边形交、并、差集的新方法

提出了一种基于最小回路确定含孔洞多边形P 和Q 的交、并、差集的新方法。 首先,初始化P 和Q 外环为逆时针方向,内环为顺时针方向,并通过连接内环极右顶点与其 在外环上一可见点v,构造一条双向“桥边”,将内外多环转换为单环。其次,求出P 和Q 被 转换为单环的边序列的交点,并对交点处的关联边进行排序。然后,沿着各个交点处正向边, 依照最小转角原则搜索最小回路,并根据其中所含P 和Q 边所呈现的顺、逆时针方向进行分 类。最后,P 和Q 的交、并、差集即对应不同类别的最小回路。算法简洁且几何意义明显,具 有较好的适应性。