图学与几何

本文讨论图学与几何的关系。从形是图之源、图形/图像的本质是几何这个基本认 识出发,指出图的产生、表示、处理与传播过程都是在处理几何的定义、变换与其间关系,因 此图与图学的基础是几何,图学计算的基础是几何计算。基于图学与计算的内涵分析,剖析了 图形计算的本质、矛盾和关键技术。讨论了代数与几何在图学计算中各自的作用与利弊,强调 人在算法设计中的主导地位。指出生成一幅图或构建一个模型的主要工作不是决定构成该图或 模型的元素本身,而在于找出元素之间的相互关系。针对图形图像已经成为计算的主要对象与 结果表述,介绍了一种基于几何的形计算机制,弥补常规数计算的不足,追求“形思考、数计算” 的几何计算新模式。     

一种基于几何的形计算机制

提出一种几何问题几何化的形计算机制。它综合了几何、代数、画法几何及现代计 算工具等理论、方法与技术,实现“三维思维,二维图解,一维计算”多维空间的融合。从更宏 观的几何角度构筑算法框架,是对常规数计算的补充,可用于相当宽泛的一类几何计算。     

谈谈图学教材

讨论大图学下的教学理念与方法及大图学学科系列教材的配套建设问题。从学科 分类、图学的科学基础、计算基础、图学实践、图学应用等各个角度讨论了图学的理论教学与 实践教学,以及各学科间的相互关系。基于形是图之源,图是形的载体的认识基础,给出了工 程图学、画法几何、计算机图形学、计算机图像学等主要教材的一些编写原则。基于图学的根 本是几何,建议专门编写一本《图学计算基础》作为图学的公共教材。     

图与图学

图与文字、数字一样,在人类的社会进步、经济建设和科技发展过程中起 着不可替代的作用。但图与图学的定义与地位从历史和当前角度来看,仍是一个没有深刻和 系统阐明的问题。现在的工程图学、计算机图形学、计算机图像学等各有自己的学科定义、 定位以及各自独立的发展道路,但由于没有与图和图学相关联,致使这些学科呈现出某种分 散性和局限性。从形（几何）的角度揭示图的本质,给出了形与图的科学表述。提出“大图 学”概念,整合分散在其他学科中的与图相关的科学与技术。重新认识与定位图学的地位和 作用,给出它的定位与定义,构建了图学学科的整体框架和三级学科分类体系。认为文学、 数学、图学三者构成了科学与工程发展的基础,昭示了图学的基础性和重要性。     

图形演化下的图学学科

本文回顾了人类在适应自然、改造自然的过程中对图形的需求以及图形的发展对 社会进步的作用,从图形引出文字、图形引出数字的本源出发,追溯图之源。用一个“形” 、 “意” 、 “元” 、“用”四维结构演绎图形的属性、地位和作用,并从这 4 个维度分析图形的演化过程, 揭示了图形在“形”维度的高维化、“意”维度的深度化、“元”维度的融合化和“用”维度的 渗透化的发展趋势。阐述了在这个图形演化趋势下的图学科学的形成、变革与发展,揭示图学 科学的内涵。在此认知下给出了一个基于图形要素的图学学科框架体系。     

画法几何新解

从几何学的角度重新认识画法几何,结合计算化需求,梳理画法几何的理论体系。 首先,以新的视角,分析画法几何教材在表述上的一些问题;其次,揭示了投影、2D/3D 对应 和尺规作图以及轴测图、阴影与透视等理论的本质;并讨论上述理论的计算化问题,给出了画 法几何在理论与应用方面进一步发展的设想。     

Voronoi图画法的改进与实现

1 引言计算几何在计算机辅助设计、计算机图形学及机器人等领域有着重要的应用。Voronoi图是计算几何的一个重要分支。在计算几何中,Voronoi图理论成功地解决了找最近点、求最大空圆、求n个点的凸包、求最小树等问题。另外,Voronoi图在物理、生态、城市规划等许多领域都有重要应用。所谓Voronoi图,简单地说,就是对平面上任意给定的n个点,根据这些点的位置,将平面分割成n部分,得到一种对平面的分割图     

利用类Delaunay三角剖分实现Voronoi图

1引言 计算几何在计算机辅助设计、计算机图形学(特别是三维图形生成技术)及机器人等领域是非常重要的.特别在近年来,受到了学术界的极大关注.Voronoi图是计算几何的一个重要分支.在气象、生态、空中交通管制、城市规划等领域都得到广泛应用.     

中国图学投影理论及其研究

图学论证了在二维平面上绘制三维空间几何形状的图形的方法,是研究 投影法绘制工程图样和解决空间几何问题、理论及方法的技术基础学科。中国是一个具有丰 富图学传统的国家。中国图学的投影理论及其研究在先秦之前已有见端倪,魏晋时期已提出 焦点透视的图学理论,宋元之际,图样绘制之精,投影画法的创新,使图学理论大具。中国 图学的投影理论不仅为中国古代科技的发展提供了信息支撑,也为近代中国图学迅速走向近 现代奠定了理论基础。     

计算时代工程图学之定位与建设思考

在2次《图学学科发展报告》基础上,专门讨论工程图学科学与学科的继承问题,探讨其在计算时代的定位与发展。梳理工程图学及画法几何的理论、方法和技术,揭示工程图学无歧义表达、完成工程计算中所隐含的严密理论及科学价值。剖析在计算时代工程图学呈现和渗透到计算机图形学的某些新形态。分析这2大图学分支的共性,特别是两者在图形思维和计算思维上对CAD的支撑作用。以此共性基础为核心,以工程应用为导向,以科学研究与人才培养为目标,探索建立多元思维融合的工程图学学科建设框架。     

A Survey of General-Purpose Computation on Graphics Hardware

The rapid increase in the performance of graphics hardware, coupled with recent improvements in its programmability, have made graphics hardware a compelling platform for computationally demanding tasks in a wide variety of application domains. In this report, we describe, summarize, and analyze the latest research in mapping general‐purpose computation to graphics hardware. We begin with the technical motivations that underlie general‐purpose computation on graphics processors (GPGPU) and describe the hardware and software developments that have led to the recent interest in this field. We then aim the main body of this report at two separate audiences. First, we describe the techniques used in mapping general‐purpose computation to graphics hardware. We believe these techniques will be generally useful for researchers who plan to develop the next generation of GPGPU algorithms and techniques. Second, we survey and categorize the latest developments in general‐purpose application development on graphics hardware.     

点集模型的直接可见性测试与基于视点的绘制

点集模型作为一种新兴的三维几何形体表示形式,近年来备受关注.本文运用点集法向计算与凸包构建等技术,对原始点集模型进行直接可视性计算,并利用可见性计算的结果对点集模型进行基于视点的绘制.算法首先对原始模型进行基于视点的精简,剔除大部分不可见点;再对精简后的模型进行球面对称变换,并构建变换后点集的凸包,进而提取出可见点集;最后运用真实感图形绘制技术实现可见点集的快速绘制.实验证明,本文算法能够快速地计算点集模型中采样点的可见性.该算法可应用于点集模型基于视点的绘制与曲面重建,以及点集模型的阴影绘制等领域.     

A unified architecture for the computation of B-spline curves andsurfaces

B-Splines, in general, and Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), in particular, have become indispensable modeling primitives in computer graphics and geometric modeling applications. In this paper, a novel high-performance architecture for the computation of uniform, nonuniform, rational, and nonrational B-Spline curves and surfaces is presented. This architecture has been derived through a sequence of steps. First, a systolic architecture for the computation of the basis function values, the basis function evaluation array (the BFEA), is developed. Using the BFEA as its core, an architecture for the computation of NURBS curves is constructed. This architecture is then extended to compute NURBS surfaces. Finally, this architecture is augmented to compute the surface normals, so that the output from this architecture can be directly used for rendering the NURBS surface     

三维实体的体几何模型

在科学可视化,体图形学及有限元等许多应用问题中,都需要处理三维实体的内部、从点集拓扑体模型的思想出发,实体内部的属性及结构可看作三维实体占据的空间位置的函数,该文 体几何模型描述三维形体占据的空间位置,并给出构造体几何模型的一些简单方法,体几何模型是三参量模型,容易离散化所需计算量及存储量皆很少,体几何模型可用于三维实体的有限元剖分,实体内部的可视化与体图形学等领域中。     

基于“广义形体分析法”的高职图学课程改革探索与实现

“广义形体分析法”是“工程图学”课程改革的一种探索性创新思维方法,它 将课程核心内容整体分解为几何元素、几何结构、功能组合、零件装配、知识与技能等5 个 块元。介绍了基于“广义形体分析法”的高职“工程图学”课程改革方案及其实现关键,进行了 改革的初步探索和实践,取得了较好的成效。实践结果表明,该方法能有效提升图学基础与 应用的教学效果,有助于职业快速适应、逻辑思维形成及创新能力提升。     

图形变换和运动的共形几何代数表示方法*

共形几何代数是一种新的几何表示和几何计算工具,它具有直观、简洁、高效、统一、雅致等特性。在简单介绍外积、内积和几何积等基本概念之后,重点论述了共形几何代数在图形反射、旋转、平移等变换和刚体运动、螺旋运动等方面的描述和计算方法,并给出了实验示例。共形几何代数在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域将有广泛应用。     

三角网格曲面上离散曲率估算方法的比较与分析

对国际上近几年提出的三角网格曲面上估算平均曲率的7种方法和估算高斯曲率的4种方法,进行了系统的总结与大量的实验,并给出误差统计和分析比较,给出了对高斯曲率和平均曲率的估算效果最优的方法,以及较稳定和误差较小的几个新公式．     

简化的后处理快速景深效果

基于几何光学中透镜成像模型, 在保持景深真实特点的同时,采用后处理实现景深效果,提出一种易于在图形处理器上实现的简化算法,以进一步提高景深效果计算速度.相对于已有的后处理景深在图形处理器上的实现,该方法使用帧缓存对象(FBO)通过一遍模型绘制和一遍后处理实现景深效果.该算法可以在不改动固定图形管线渲染代码的情况下对给定场景实现快速的景深效果.实验表明,在通用的硬件条件下该后处理耗时0.3 毫秒左右.     

Improvements to algorithms for computing the Minkowski sum of 3-polytopes

A Minkowski sum is a geometric operation that is equivalent either to the vector additions of all points in two operands or to the sweeping of one operand around the profile of the other without changing the relative orientation. Applications of Minkowski sums are found in computer graphics, robotics, spatial planning, and CAD. This paper presents two algorithms for computing Minkowski sum of convex polyhedron in three space (3-polytopes). Both algorithms are improvements on current ones found in the literature. One is based on convex hulls and the other on slope diagrams. The original convex hull based Minkowski algorithm is costly, while the original slope diagram based algorithms require the operation of stereographic projection from 3D to 2D for merging the slope diagrams of the two operands. Implementation of stereographic projection is complicated which increases the computation time and reduces the accuracy of the geometric information that is needed for constructing the resultant solid. This paper reports on improvements that have been made to these two algorithms and their implementation. These improvements include using vector operations to find the interrelations between points, arcs and regions on a unit sphere for the slope diagram algorithm, and addition of a pre-sorting procedure before constructing convex hull for convex hull based Minkowski sum algorithm. With these improvements, the computation time and complexity for both algorithms have been reduced significantly, and the computational accuracy of the slope diagram algorithm has been improved. This paper also compares these two algorithms to each other and to their original counterparts. The potential for extending these algorithms to higher dimensions is briefly discussed.