Zur Berechnung einseitigmagnetischer Zugkräfte in Drehfeldmaschienen

Übersicht Bei dem herkömmlichen Berechnungsverfahren für die einseitig magnetischen zugkräfte in Drehfeldmaschinen geht man von den Maxwell'schen Zugspannungen aus, die auf einen exzentrischen Läufer wirken. Der zeitlich konstante einseitig magnetische Zug ergibt sich aus parametrisch erregten Luftspaltfeldern, welche durch Leitwertschwankungen der Polpaarzahl eins entstehen. Die alteinative Ermittlung der Zugkräfte aus der magnetischen Energie des Luftspaltfeldes zeigt, daß Leitwertrehwellen der Polpaarzahl eins keinen Beitrag liefern. In dem Aufsatz wird der scheinbare Widerspruch zwischen den beiden Berechnungsverfahren aufgeklärt. Sowohl die Behandlung in mathematisch geschlossener Form als auch die Anwendung der Drehfeldtheorie ergeben, daß neben den bisher bekannten Gleichkräften bei Läuferexzentrizitäten zusätzliche Wechselkräfte entstehen, deren Frequenz bei statischen Exzentrizitäten gleich der doppelten Netzfrequenz und bei dynamischen Exzentrizitäten gleich der doppelten Schlupffrequenz ist. Die Amplituden der Wechselkräfte hängen von Polzahl und Größe der Verlagerung ab; bei zweipoligen Maschinen liegen sie in der Größenordnung von 50% der Gleichkräfte. Die Kräfte werden für Sperisung der Maschine aus einem starren Netz und mit konstanten Strom berechnet. Bei kleinen Exzentrizitäten sind die Unterschiede gering. Die bisher nicht beachteten einseitig magnetischen Wechselkräfte wurden an zwei Maschinen auch experimentell nachgewiesen. Um die fundamentalen Wirkungsmechanismen offen zu legen, wurden in der Arbeit Eisensättigung und Läuferrückwirkung vernachlässigt und nur der Grund-Strombelag berücksichtigt.

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About the calculation of unbalanced magnetic pull in induction-and synchronous machines

Contents Unbalanced magnetic pull (u.m.p.) in induction and synchronous machines is usually calculated by integrating the mechanical tension on the eccentric rotor around its surface. The invariant u.m.p. follows from parametric magnetic fields in the air-gap caused by a 2-pole-oscillation of the magnetic resistance. Whe deriving the u.m.p. from the magnetic energy it bcomes evident that the energy of the parametric waves is always zero. The apparent discrepancy between the

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Prof. Dr.-Ing. Dr. ir. h. c. H. Jordan, Prof. Dr.-Ing. H.O. Seinsch, Dipl.-Ing. R.-D. Chroeder, Institut für Elektrische Maschinen und Antriebe der Universität Hannover     

Der Einfluß der dynamischen Eigenschaften der Zähne auf das schwingungstechnische Verhalten elektrischer Maschinen

Übersicht In bisherigen Veröffentlichungen über die elektromagnetische Schwingungsanregung elektrischer Maschinen wird davon ausgegangen, daß die an den Zahnköpfen angreifenden Kärfte unmittelbar am Joch wirksam werden. Das dynamische Verhalten der Zähne bei der Übertragung der Luftspaltkräfte auf das Joch wird nicht berücksichtigt. Um diese Lücke in der Theorie zu schließen, wird der Zahn als schwingender Balken behandelt, wobei die Tangential- und Radialkräfte unmittelbar am Zahnkopf angreifen und der Zahnfuß die Bewegungen des Joches ausführt. Die in das Joch eingleiteten Kräfte und Momente werden aus den Lösungen der Bewegungsdifferentialgleichungen der Zähne mit Hilfe der Randbedingungen bestimmt. Mit den so gewonnenen Ergebnissen werden dann die Bewegungsdifferentialgleichungen des Joches gelöst.Gegenüber herkömmlichen Berechnungsmethoden zeigen sich vor allem im Bereich der Biegeeigenfrequenzen der Zähne deutliche Unterschiede der Pegel.

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The influence of the dynamic properties of the teeth on the oscillatory behaviour of electrical machines

Contents In hitherto existing publications concerning the electromagnetic stimulation of vibrations of electrical machines it is assumed that the electromagnetic forces at the surface of the stator bore are directly effective at the yoke. The dynamical behaviour of the teeth on the transfer of the airgap forces into the yoke is not taken into consideration. In this paper the teeth are treated like oscillating beams, the radial and circumferential forces being effective at the tooth tips while the tooth roots execute the motions of the yoke. From the solutions of the differential equations of motion of the teeth the forces and moments at the yoke are ascertained by taking the boundary conditions into consideration. The differential equations of motion of the yoke are solved with the aid of the results that have been gained this way.In comparison with usual calculation methods, significant differences of vibration level appear, especially near the natural bending frequency of the teeth.

     

Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Eine erste Betrachtung des allgemeinen Gleichungssystems läßt erkennen, unter welchen Umständen Unipolarflüsse auftreten können. Anschließend wird die Anwendung des allgemeinen Gleichungssystems anhand von zwei Beispielen erläutert. Der Einfluß der Oberfelder läßt sich verhältnismäßig einfach ermitteln, wenn man sich auf den stationären Zustand beschränkt.Eine Untersuchung der Gegeninduktivitätsmatrix ergibt die Nutenzahlverhältnisse, bei denen beachtliche fremdfrequente Ströme in der Ständerwicklung zu erwarten sind. Hieraus geht hervor, daß sie bei bestimmten Nutenzahlen sogar schon in Sternschaltung ohne parallele Zweige entstchen.

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Contents A first consideration of the general system of equations shows under which circumstances homopolar fluxes can occur. Later on the application of the general system of equations will be illustrated by two examples. The influence of the space harmonics can be comparatively simply determined if the calculation is limited to the steady-state behaviour.An investigation of the matrix of mutual inductances yields the combinations of numbers of slots by which considerable currents at frequences which differ from the supply frequence may be expected in the stator. This indicates that they can occur even if the stator windings are connected in star and possess no parallel paths.

     

Exzentrizitätsfelder als Ursache von Laufinstabilitäten bei Asynchronmaschinen

Übersicht Ausgangspunkt der Untersuchungen ist die Berechnung der Induktions-Drehfelder im Luftspalt von Induktionsmaschinen mit Käfigläufer bei exzentrischer Läuferlage unter Berücksichtigung der Rückwirkung des Läufers. Mit Hilfe der Luftspaltfelder und der Läufer-Dämpferstrombeläge wird die resultierende, zeitlich konstante einseitig magnetische Zugkraft aus der Wirkung der radialen Maxwell'schen Zugspannungen und der tangentialen Stromkräfte ermittelt. Die resultierende Kraft auf den Läufer besitzt zwei orthogonale Komponenten, nämlich die bekannte Kraftkomponente in Richtung der engsten Luftspaltstelle, welche auf das Schwingungssystem wie eine negative Feder wirkt, und eine Kraft mit einer Wirkungsrichtung senkrecht dazu. Aus den Bewegungsgleichungen der Läuferwelle wird abgeleitet, daß die zuletzt genannte Kraftkomponente wie eine äußere mechanische Dämpfung wirkt.

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Running instability of cage induction motors caused by harmonic fields due to eccentricityPart 1: Electro-magnetic spring constant and electro-magnetic damping coefficient

Contents The starting point of the investigations is the calculation of harmonic fields in the air gap of cage induction motors with rotor eccentricity taking armature reaction into account. By means of harmonic fields and armature reaction current distribution the steady unbalanced magnetic pull is calculated, which arises from both the radial Maxwell tensile stress and the tangential electrodynamic force. The total unbalanced force acting upon rotor consists of two rectangular components, one of them is well known unbalanced force pulling rotor always to spot of shortest air gap length and thus being related to electro-magnetic spring constant and the second component is a force with its action line always perpendicular to the first one. From the equations of motion of the rotor shaft it is shown that the last mentioned force component is acting like an external mechanical damping force.

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Teil 2. Arch. Elektrotech. 65 (1982) 283–292     

Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Das System der—auch dynamisch gültigen—Spannungsgleichungen und der Drehmomentgleichung des Käfigläufermotors wird unter Berücksichtigung der Oberfelder aufgestellt, und es werden alle für die Berechnung erforderlichen Induktivitäten ermittelt. Durch zwei lineare Transformationen läßt sich das Gleichungssystem weitgehend vereinfachen. Hierdurch wird es möglich, das Verhalten der Maschine einschließlich aller Kopplungen der Felder und der eventuell auftretenden Unipolarflüsse zu beschreiben, ohne daß hierfür jeweils besondere physikalische Betrachtungen erforderlich wären. Ein einfaches Beispiel, in dem für die Drehmomentberechnung nur das Grundfeld und die dritte Harmonische berücksichtigt werden, erläutert die Anwendung des Gleichungssystems.

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Contents The system of the voltage equations and the torque equation of the squirrel cage motor—including the dynamical behaviour—are set up considering the space harmonic fields. The necessary inductances for the analysis of the machine are determined. By the use of two linear transformations the system of equations can be extensively simplified. By this means the behaviour of the machine including all harmonic field linkages and the homopolar fluxes which may occur can be described without the necessity of particular physical considerations. A simple example, in which are taken into account in the torque calculation only the fundamental and the third harmonic fields, illustrates the application of the system of equations.

     

Über Nachbeschleunigung bei Braunschen Röhren

Zusammenfassung Man darf für eine genauere Beurteilung der Nachbeschleunigung das Nachbeschleunigungsfeld nicht durch eine elektrische Doppelschicht ersetzen. Man muß vielmehr der Verteilung des axialsymmetrischen Verlaufs des Beschleunigungsfeldes voll Rechnung tragen und die auftretenden Radialkräfte berücksichtigen. In diesem Falle ergibt sich als besonderes Ergebnis, daß bei genügend hoher Beschleunigungsspannung die Empfindlichkeit einer Braunschen Röhre mit der Beschleunigungsspannung zunimmt, wobei sich gleichzeitig die Ablenkungsrichtung umkehrt. Es kann sogar die normale Empfindlichkeit ohne Beschleunigungsspannung erreicht, und unter Umständen übertroffen werden. Da der Versuch die Richtigkeit dieser Aussage ergibt, so ist anzunehmen, daß sich das neue Ergebnis auf den Bau von empfindlichen Kathodenstrahloszillographen günstig auswirken wird.     

Der Einfluß des Eisens auf die radialen Stromkräfte bei Transformator-Röhrenspulen

Zusammenfassung Die erheblichen quantitativen und qualitativen Abweichungen der äußeren und inneren Radialkräfte in Transformatorröhrenspulen gegenüber der eisenlosen Spulenanordnung fordern die volle Berücksichtigung des Eisens. Da die den Jocheisen- und Schenkeleiseneinfluß beschreibenden Funktionen als Summanden nebeneinander auftreten, ist es möglich, diese beiden Einflüsse in Abhängigkeit der geometrischen Abmessungsverhältnisse von Spulen und Eisengestell getrennt zu betrachten. Das Verhalten der den Kerneiseneinfluß beschreibenden Funktion in Abhängigkeit der konstanten, endlichen Permeabilität berechtigt auch den Eisenkern als vollkommen permeabel anzusehen. Aus den genauen Ausdrücken für die Kräfte werden mittels der asymptotischen Darstellung der Zylinderfunktionen Näherungsausdrücke in geschlossener Form abgeleitet, die im Vergleich zur eisenlosen Spule mit weit weniger Mühe und Rechenaufwand auswertbar sind und Fehler ergeben, die unter + 3% liegen. Für die doppeltkonzentrische Spulenanordnung werden die Ausdrücke für die resultierenden Kräfte aufgestellt, die Richtung der Kräfte und die Lage der Höchstwerte längs der Spulenhöhe angegeben. Für Niederspannungs-transformatoren, bei welchen die Spulen fast bis an die inneren Jochflächen heranreichen (h), kann man die Kräfte so rechnen, als ob die Spulen unendlich lang wären, Gleichungen (22a) bis (22c), während bei der Berechnung der radialen Kräfte von Großleistungstransformatoren hoher Spannung der endliche Jochabstand [Gleichungen (21 a) bis (21 c)] zu berücksichtigen ist. Die im Stoßkurzschluß auftretenden Kupferbeanspruchungen eines nach den bisher üblichen Konstruktionsgrundsätzen entworfenen Hochleistungstransformators erreichen Werte, die die Grenze der Betriebssicherheit weit überschreiten. Die Mittel, die die Betriebssicherheit erhöhen und die eine weitere Steigerung der Leistung verantworten lassen, werden angegeben.Aus dem Elektrotechnischen Institut der Deutschen Technischen Hochschule in Prag, Vorstand Prof. Dr. F. Niethammer.     

A vibrational model using modal shapes and magnetic forces: experimental results for a permanent magnet machine

Contents The frequency inverter current spectrum generates a complex magnetic field in the airgap producing attracting forces having a wide spectrum and leads to audible noise. A mathematical model is presented, predicting vibrations of a permanent magnet machine, based on the modal analysis technique including mechanical damping. Modal forces produced by the magnetic field, are related to the supply currents using a finite element calculation. Experimental results are presented.

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Ein Schwingungsmodell mit Hilfe der Modalen Analyse und der magnetischen Kräfte: experimentelle Ergebnisse für eine Permanentmagnetmaschine

Übersicht Das Stromspektrum eines Frequenzumrichters generiert ein komplexes magnetisches Feld im Luftspalt, welches Anziehungskräfte mit einem breiten Frequenzgang hervorruft, die wiederum zu Geräuschen führen. Ein mathematisches Modell wird vorgestellt, welches es ermöglicht, die Schwingungen einer permanent erregten Maschine vorauszusagen. Es basiert auf der Modalen Analyse und enthält die mechanische Dämpfung. Vom Magnetfeld hervorgerufene modale Kräfte werden mit den eingespeisten Strömen mittels der Finite-Elemente-Methode in Verbindung gebracht. Experimentelle Ergebnisse werden dargestellt.

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The authors wish to thank the Council of the Belgian National Science Foundation for granting a project sponsoring the research.This paper presents results of the Belgian programme on Interuniversity Poles of Attraction initiated by the Belgian State, Prime Minister's Office, Science Policy Programming. The scientific responsibility is assumed by the authors.     

Verluste von Kreisströmen in Spulenwicklungen mit runden Drähten

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Verluste von Kreisströmen entwickelt. Es berücksichtigt nicht nur die Verteilung der Streuflüsse von Windungen in der Nut, sondern auch die Verteilung der Streuflüsse von Teilleitern einer Windung. Mittels der Ähnlichkeitstheorie wurden im praktischen Bereich der Frequenzen (einschl. der Frequenzen bei Umrichterspeisung) und der Abmessungen von Zwei- u. Einschichtwicklungen die Gleichungen für die Widerstandsverhältnisse ermittelt.

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Additional losses from circulation currents in round conductors of elementary coils

Contents A method for the analysis of losses due to circulation currents was developed. This method takes into consideration not only the distribution of the leakage fluxes from the windings in the slot, but also the distribution of the fluxes from the elementary conductors in the turn. By means of the similarity theory the loss factors of two- and one-layer windings are obtained for frequencies (including frequencies from frequency converters) and sizes in practical ranges.

     

Die Berechnung der Vertikalkraft beim einseitigen asynchronen Linearmotor mit Käfig im Sekundärteil

Übersicht Es wird gezeigt, daß das Luftspaltfeld bezüglich der Vertikalkraft zweidimensional in Rechnung gestellt werden muß. Auch die Kräfte auf die Stirnverbindungen spielen in gewissen Fällen eine wichtige Rolle. Die erforderlichen Gleichungen für die Felder, Ströme, Leistungen und Kräfte werden abgeleitet und die berechneten Vertikalkräfte mit Messungen verglichen. Die im Luftspalt entstehende Vertikalkraft wird über die Oberfeldtheorie ermittelt und in zwei Fällen mittels der Differenzen- und Relaxations-Rechnung kontrolliert.

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The calculation of the vertical force in a single-sided linear induction motor with a squirrel-cage as secondary

Contents Concerning the vertical force, the air-gap field must be treated two-dimensional. In certain cases the vertical forces on the end connections are of great importance. The equations for the magnetic fields, currents, power and forces are derived and the calculated vertical forces are compared with test results. The vertical force arising in the air-gap is obtained by the harmonic field theory and verified by the finite difference method in two cases.

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Wiss. mitarbeiter am Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik und Elektrische Maschinen     

Hochfrequenzschwingungen in den Ständerwicklungen von Hochspannungsasynchronmotoren

Übersicht Das vorausgesetzte Ersatzschaltbild enthält die Kapazitäten der Spulen gegen Ständereisen, die Eigenkapazitäten der Spulen und die frequenzabhängigen Selbst- und Gegenimpedanzen der Spulen. Die Hochfrequenzschwingungen werden für harmonische Anregung berechnet. Die Einflüsse der Eigenkapazitäten der Spulen und der Gegenimpedanzen zwischen den Spulen auf die hochfrequenten Ständerwicklungsschwingungen werden an einem numerischen Beispiel gezeigt. Das Problem der Messung der frequenzabhängigen Spulenimpedanzen bei hohen Frequenzen wird auch diskutiert.

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High frequency oscillations in the stator windings of high voltage induction motors

Contents The considered equivalent circuit contains the capacitancies of the coils against the stator iron, the coil selfcapacitancies, and the frequency dependent coil self- and mutual-impedancies. Harmonical excitation is assumed. The effects of the coil selfcapacitancies and of the mutual impedancies between the coils are shown with the help of a numerical example. The problem of the measurment of the frequency dependent coil h.f. impedancies is also discussed.

     

Filter synthesis using products of Legendre polynomials

Contents Filters derived from Legendre polynomials and products of them are presented using the insertion-loss method. These have properties that lie between those based on the Butterworth and Chebyshev polynomials. Tables of element values for low-pass filter prototypes and curves of attenuation versus normalised frequency are given for design purposes. The extension of the results by frequency transformation to other types of filters is shown by designing a band-pass filter at 1.6 GHz.

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Filtersynthese mittels Produkten von Legendrepolynomen

Übersicht In dieser Arbeit werden mit der Methode der Einfügungsverluste Filter dargestellt, die von Legendrepolynomen, sowie von ihren Produkten, abstammen. Diese Filter zeigen Eigenschaften, die sich zwischen denjenigen von Butterworth- und schebysher Polynomen liegen. Es werden Tabellen mit Elementwerten für Tiefpässe sowie Dämpfungskurven in Abhängigkeit der normierten Frequenz für Entwurfszwecke angegeben. Die Erweiterung der Ergebnisse durch Transformation der Frequenz und der Elemente in andere Filterformen, wird durch den Entwurf eines Bandpaßfilters bei 1,6 GHz gezeigt.

     

A three phase and a quadrature-phase slip-ring model for saturated smooth-air-gap electrical machines

Contents The three-phase model and quadrature-phase slip-ring model for smooth-air-gap electrical machines are presented, if saturation of the main flux paths is considered. By utilizing space-vector theory, the impedance matrices for the two models are derived. A detailed analysis is performed and it is shown that due to saturation, anisotropy will arise, which leads to extra elements and coupling in both impedance matrices. Under linear magnetic conditions the newly developed equations lead to the well-known equations used in generalized electrical machine theory.

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Dreiphasen und zweiphasen Schleifringläufermodell für elektrische Zylinderläufermaschinen bei Sättigung des magnetishen Hauptflusses

Übersicht Das dreiphasen und zweiphasen Schleifringläufermodell für elektrische Zylinderläufermaschienen wird nachfolgend bei Berücksichtigung der Sättigung des Hauptflusses behandelt. Bei Verwendung der Raumzeigertheorie werden die Impedanz-Matrizen für die zwei modelle abgeleitet. Eine genaue Auswertung wurde durchgeführt und es wird gezeigt, daß abhängig von der Sättigung Unsymmetrien entstehen. Unter linear magnetischen Bedingungen führen die neu entwickelten Gleichungen zu den wohlbe-kannten Gleichungen, die in der allgemeinen elektrischen Maschinentheorie benutzt werden.

     

Die Theorie des asynchronen Anlaufs von Schenkelpolsynchronmaschinen mit geblechten Läufern

Übersicht Für den asynchronen Anlauf wird die Schenkelpolsynchronmaschine als Asynchronmaschine mit Läuferunsymmetrien behandelt. Über geeignete Ansätze für die magnetische Leitfähigkeit des Luftraums und die Strombeläge werden die Luftspaltfelder ermittelt. Mit diesen lassen sich die mit den einzelnen Stromkreisen verketteten magnetischen Flüsse bestimmen. Aus den stationären Lösungen der Spannungsdifferentialgleichungen ergeben sich die Bestimmungsgleichungen für die Diagrammvektoren der Ströme. Über den Drehschub lassen sich das asynchrone Drehmoment und die Amplitude des Pendelmoments der doppelten Schlupffrequenz berechnen. Die experimentelle Überprüfung an einem 3000 KW Synchronmotor zeigt eine recht gute Übereinstimmung zwischen gerechneten und gemessenen Größen.

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Summary The synchronous machine with salient poles is treated during the asynchronous starting as a induction motor with unsymmetrical rotor. There airgap-fields are determined by the magnetic conductivity of the airgap and the current per cm of rotor and stator. The magnetic flux of each circuit is found by the integration of the airgap-fields. The Diagrammvectors of current are obtained by the differential-equations of voltage. The amplitude of the torque, which is swinging with double slip frequency, and the asynchronous corque are calculated by the product of induction and current per cm. The testet values of a 3000 KW synthronous machine show a good agreement with calculated ones.

     

Three-dimensional analysis of electromagnetic forces in some geometries with cylindrical symmetry

Contents The paper utilizes a three-dimensional analytical method in order to determine the values and distribution of electromagnetic forces acting on electrical systems provided with saddle coils. The method permits the calculation of the forces per unit volume, the pressures and the total forces acting on the coils, taking into account the end zones. Two application examples are given, referring to a dipole superconducting magnet and to a superconducting turboalternator.

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Dreidimensionale Analyse der elektromagnetischen Kräfte in verschiedenen rotationssymmetrischen Anordnungen

Übersicht Der Aufsatz benutzt eine dreidimensionale analytische Methode zur Berechnung der Werte und der Verteilung der elektromagnetischen Kräfte in elektrischen Systemen mit Sattelspulen. Die Methode erlaubt die Berechnung der Kräfte pro Volumeneinheit, der Drücke und die auf die Spulen wirkenden Gesamtkräfte unter Berücksichtigung der endlichen Länge. Die Methode wird auf einen zweipoligen supraleitenden Magnet und auf einen supraleitenden Synchrongenerator angewendet.

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List of main symbols A, C integration constants - m, n tangential and axial harmonics - p number of pole pairs - I, K modified Bessel functions of the first and second kind - s Lommel functions - I, K derivatives of Bessel functions with respect tor - q /g - ₀ absolute magnetic permeability - _z relative magnetic permeability of the axial shields - NI coil ampereturns     

Impedance and electrodynamic forces acting on a cylindrical conductor of the starting cage of a double-cage-motor

Contents The paper presents a two-dimensional analysis of the electromagnetic field, the impedance and the electrodynamic forces acting on a cylindrical conductor of the starting cage of a double-cage motor. The cages have a common closing ring. Per unit length of the conductor calculations were made. The electromagnetic field in the conductor has been examined by means of the separation of variables method. The efficient formulas for calculating of the impedance and forces acting on the conductor of the starting cage have been obtained.

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Impedanz und elektromagnetische Kräfte, die auf einen zylindrischen Stab des Anlaufkäfigs eines Doppelkäfigmotors wirken

Übersicht In diesem Beitrag wird die zweidimensionelle Analyse des elektromagnetischen Feldes und der elektrodynamischen radialen Kräfte durchgeführt, die auf einen zylindrischen Stab des Anlaufkäfigs eines Doppelkäfigmotors mit kompakten Käfigen wirken. Die Berechnungen werden für eine Längeneinheit des Stabes durchgeführt. Das elektromagnetische Feld im Stab wird mit der Variablentrennungsmethode ermittelt. Man erhält effektive Formeln für die Berechnung der Impedanz und der auf einen Käfigstab des Anlaufkäfigs wirkenden Kräfte.

     

Piezoelektrische Anziehungskräfte

Zusammenfassung Die Anziehungskräfte, die an schwingenden piezoelektrischen Kristallen auftreten, rühren von den hochgespannten piezoelektrischen Ladungen an den Kristalloberflächen her. Auf dieser Erscheinung läßt sich ein hochselektives Hochfrequenzrelais aufbauen. Die Weise der Kraftmessung mittels einer Waage, sowie Messungen der Kräfte als Funktion der erregenden Hochfrequenzspannungen und als Funktion der Elektrodenabstände vom Kristall (bei vermindertem Gasdruck) werden mitgeteilt. Für einen speziellen Fall wird die Ladung eines Kristalls berechnet. Schließlich wird allgemein auf die Notwendigkeit der Beachtung der Kräfte beim Entwurf von Halterungen für piezoelektrische Kristalle hingewiesen.     

Stromverteilung im Käfig von Asynchronmaschinen in Abhängigkeit von der Rotorstellung

Übersicht Die Abhängigkeit der Ströme in den Stäben von deren Position zur Statorwicklung wird berechnet, wobei die Nutöffnungen in Stator und Rotor und die mehrfache Ankerrückwirkung berücksichtigt werden. Es zeigt sich, daß der Strom von Stab zu Stab um ca.20% variieren kann, was bei explosionsgeschützten Motoren zu Temperaturunterschieden von ca. 100°C führt. Die Berechnungen stimmen bei verschiedenen Motoren gut mit dem Messungen überein. — Zur Ermittlung des Stabes mit dem größten Strom werden einfache Regeln angegeben. Auf den großen Einfluß der Nutöffnungen auf Stabströme, Zusatzverluste und Drehmomentenverlauf wird hingewiesen. — Es wird nachgewiesen, daß in den Kurzschlußringen Kreisströme auftreten können, die sich nicht über die Stäbe schließen und Unipolarflüsse erzeugen.

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Distribution of currents in squirrel cage rotors, dependent on rotor position

Contents The current in the rotor bars at standstill depends on their position relativ to the stator winding. This dependence has been determined by a field harmonic theory, which takes slot openings and multiple armature reaction into account. The current can vary from bar to bar by about 20% which leads, with flameproof motors, to differences in temperature rise by about 100°C. Calculations are compared with tests. — Simple rules are given to find the rotor bar with the highest current. The great influence of slot openings onto currents, stray load losses and speed-torque curve is shown. — It has been proved, that in the end-rings circular currents can arise, which do not circulate along bars and produce unipolar fluxes.

     

Drehmomente und Geräusche der Modularen Dauermagnetmaschine

Übersicht Zur Ermittlung der inneren elektromagnetischen Kräfte wird das Luftspaltfeld analysiert. Bei periodischer und phasensymmetrischer Speisung lassen sich die Radial- und Tangentialkraftwellen analytisch aus den Drehfeldern berechnen, während man zur Berücksichtigung der durch die asynchrone Taktung bedingten Abweichungen der Ströme auf eine numerische Berechnung anhand der Wechselfelder angewiesen ist. Das Berechnungsverfahren wird mit experimentellen Untersuchungen der Geräusche an einem 1,5-MW-Motor überprüft. Durch eine Abstimmung der Strang-, Nuten- und Polpaarzahlen können die Pendelmomente eliminiert und bei Beachtung des schwingungstechnischen Verhaltens auch die Geräusche minimiert werden.

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Torque and acoustic noise of the modular permanent magnet motor

Contents In order to evaluate the electromagnetic forces, the air-gap field is analysed. In the case of a periodical and phase balanced supply the radial and tangential force waves can be calculated analytically. When considering the deviations of currents caused by asynchronous pulsing, a numerical calculation will be necessary. By means of experimental investigations on the acoustic noise of a 1,5 MW motor the method of calculation is verified. In coordinating the numbers of phases, slots and poles the oscillating torques are eliminated and the acoustic noise can be minimized taking the vibrational behavior into account.

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Die Autoren danken den Firmen Ingenieurkontor Lübeck, Asea Brown Boveri, Mannheim und Magnet Motor GmbH, Starnberg für die Unterstützung des Projektes und die Überlassung der Meßergebnisse.     

Elektromagnetisches Geräusch von Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Oberfelder in Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer angegeben. Die Einflüsse der Nutung des Läufers infolge des Dämpferkäfigs und der Segmentierung lassen sich durch Leitwertswellen für die Längs- und Querachse erfassen, die eine Modulation der vom Ständer erregten Felder bewirken. Wegen der breiteren Nuten in der Pollücke tritt ein dichtes Spektrum von Leitwertswellen auf. Zur Ermittlung der Sättigungs- und Exzentrizitätsfelder wird der Einfluß der Segmentierung vernachlässigt.

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Electromagnetic noise of reluctance machines with segmental-rotorPart 1: The magnetic air-gap field

Contents A method is developed for the calculation of harmonic fields in reluctance machines with segmental-rotor. The influences of rotor slotting caused by squirrel-cage damper and segmentation can be determined by directand quadrature-axis permeance harmonics resulting in modulation of the stator-excited fields. The wider slots at the quadrature axis lead to a dense spectrum of air-gap permeance waves. In order to find out the harmonic fields due to saturation and eccentricity the influence of segmentation will be neglected.