一类抛物型方程组的变网格有限元方法的理论分析

变网格有限元方法可以根据实际计算的问题的需要,对不同时刻的空间区域采用不同的有限元网格,比一般固定网格的有限元方法具有更好的数值逼近效果,而且在整体上不增加计算量.鉴于至今对抛物型方程组的变网格有限元方法的理论研究较少,故对一类抛物型方程组构造了变网格有限元方法的两种全离散计算格式.采用了L2投影修正技术,通过理论分析得到了当网格变动的总次数M和Mh有界时(其中h为最大的网格剖分步长),精确解与有限元解误差的能量模估计能达到最优的逼近精度,从而为实际应用此方法建立了理论基础.     

有偏差变元的抛物型方程组的振动性

研究具有偏差变元的抛物型方程组的一类边值问题 .使用平均值技巧、Green公式和符号函数 ,将多维问题变为一维常微分方程或不等式的振动问题 .得到具有偏差变元的抛物型方程组解的振动准则     

一种生成全机实用复杂外形计算网格的抛物型方程方法

通过对椭圆型方程进行抛物化差分离散，发展了一种快速抛物型方程贴体及与边界正交网格生成技术。采用该方法，生成了某歼击机全机真实外形三维ＯＣ型计算网格，并已成功地用于跨音速大迎角欧拉方程数值求解。实践表明，采用该方法能生成全机复杂外形高质量的计算网格，且节省机时     

基于相位场模型的提花织物图像分割算法

将相变理论中的相位场模型引入到图像分割建模中,并对经典相位场模型进行改进,提出一种基于相位场模型的提花织物图像分割算法.算法采用有限元逼近和自适应网格调整技术对模型进行数值求解;采用一阶拉格朗日有限元对模型进行空间离散、半隐式欧拉格式进行时间离散.为了提高有限元网格单元对图案内容的表征能力,采用网格优化策略对网格单元进行自适应调整.采用后置误差估测子对逼近解和初始解间的局部和全局误差值进行定量计算,自适应调整策略利用该估测值调整网格剖分结构的细密度,从而提高网格单元对图案的表征效果.对人工合成图像和提花织物图像的分割实验结果表明了算法的有效性.     

伪抛物型方程组的比较原理及其应用

本文给出了一类伪抛物型方程组的比较原理，由此定义了上、下解，并利用上、下解的方法对问题的整体解的存在性及局部解的爆破性质进行研究。     

守恒律方程组的显式有限元格式及应用

为了模拟爆轰波在轴对称的变截面激波管中的运动,采用柱坐标系下多维双曲型守恒律方程组的显式有限元方法,得到好的数值效果．该格式保证了统一非线性稳定性,适合于对流占优的问题和多维非线性双曲型守恒律间断解计算．在爆轰波的数值模拟中,对变γ和状态方程的处理,具有创造性．     

一类拟抛物抛物型耦合方程的边值问题

本文研究了一类拟抛物抛物型藕合方程,给出了其弱广义解的定义,并证明了这种解的存在唯一性。在物理、化学、生物学及工程技术中经常出现耦合问题。近年来,一些文献讨论了抛物与拟抛物型的耦台问题,如〔1〕用Galerkin方法讨论了一类多维高阶拟抛物抛物型耦合方程组的边值问题。本文则是用有限差分方法,类似于〔2〕中对一般二阶抛物型方程进行的讨论,给出了一类拟抛物抛物型耦合方程边值问题广义解的存在唯一性。     

抛物问题各向异性非协调元的收敛分析

讨论了各向异性非协调矩形元对二阶抛物方程的逼近,利用该单元的特殊性质及新的技巧,在各向异性网格下得到了与传统有限元方法完全相同的最优的误差估计。     

基于径向基函数网络的电磁场计算研究

目前,将无网格方法引入电磁场计算已成为研究热点,它克服网格法中网格数与精度、网格与插值等存在的问题。径向基函数网络是一种无网格技术,它借助网络的学习和非线性映射实现对微分方程解的逼近,并将解的信息隐含于网络结构参数中。文章给出了该方法的相关技术和实现步骤,并以一维和二维静态场为例进行计算和分析,表明了该方法的可行性和计算性能的优势。     

具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质

研究了一类具有非局部源及边界流抛物型组解的性质,通过构造方程组的上、下解及运用比较定理,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件。由此得到,当反应项和扩散项的指数满足不同条件时,方程组的解具有不同的性质。     

一类非线性变分问题的有限元逼近及其应用

本文应用不动点原理和有限元基本理论，提出了比较广泛一类非线性变分问题的有限元逼近，这种方法可以用来求解数学物理中经常出现的一类非线性偏微分方程（组），采用迭代技术进行线性化，使求解大大简化。证明了连续解和有限元解的存在唯一性，得到了敛速估计，并给出了在数学物理中的应用实例。     

关于拟线性抛物型方程第一边值问题的解(摘要)

本文讨论了拟线性抛物型方程于半无界与两端有界城上的第一边值问题解的存在与唯一等性质。文中利用线性抛物型方程第一边值问题的表达式,采用逐次逼近法构造出拟线性抛物型方程第一边值问题真解的近似序列,从而给出了一种寻求真解的具体途径。     

多层介质内热传导方程初值问题解的逼近方法

本文以一维无限长,表面绝缘由不同介质构成的杆的热传导问题为例,论述了一种逼近分段常系数抛物型方程初值问题解的方法,给出了解的近似表达式及渐近关系式。     

非线性抛物方程初值问题解的存在性及其Picard逼近

本文应用Picard逼近方法证明了一类非线性抛物型方程初值问题解的存在性。     

无网格法计算中厚板弯曲问题

无网格数值方法用于中厚平板结构的数值计算,与传统的数值方法不同,无网格数值方法只需准备节点数据,不必划分单元,减少了数据准备工作．采用最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉氏乘子法满足本质边界条件,从而得到偏微分方程的数值解．通过计算可见,无网格数值方法和有限元相比具有精度好、后处理方便等优点．     

变系数三维长方体有限元的超收敛

对于一般变系数三维椭圆边值问题,首先借助三维投影型插值算子理论和插值逼近性质等获得了正规剖分下变系数三维长方体有限元的弱估计。然后在此基础上结合三维离散Green函数与离散导数Green函数的估计研究了变系数三维长方体有限元解梯度的最大模超逼近,获得了高精度的超收敛结果。     

改进Biot固结理论移动网格有限元分析

为了提高饱和土固结数值分析结果的精度，提出了一种基于改进Biot固结理论的移动网格有限元分
析方法（FEM）.该方法在传统Biot固结控制方程组中引入土水势方程（SWP）和移动网格算法，根据虚功
原理和加权残值法推导了相应的增量有限元方程.通过算例分析研究了土水势方程和网格算法的影响.结果
表明： 改进理论的地基沉降和总土水势小于传统理论，而侧向位移大于传统理论.移动网格算法的各场变
量值小于固定网格算法.提出的方法在小变形理论范畴内能更好地模似地基固结性状.     

空间有限元网格自动划分的方法

本文介绍了利用计算机编程，对空间有限元计算所需网格进行划分的一种方法，并给出了有关计算公式，从而有空间有限元计算提供了网络，节点和单元的信息，作者使用该方法对内燃机某些零售价进行有限元网格划分，结果表明该方法简单可行。     

功能梯度材料热传输问题的基本解方法

基于热传导理论和基本解理论,利用基本解的线性组合构造出了功能梯度材料热传输问题的一般无网格求解方程,并根据给定的边界条件得到求解方程组.最小二乘技术和截断的奇异值分解方法被用来对方程组进行对称化处理和求解并确定所有未知插值系数,进而计算出域内任意位置的温度分布.计算结果显示了算法的计算精度和有效性,并分析了梯度参数变化对温度分布的影响.     

平面接触问题有限元计算

通过和实际结构相同的平面接触模型的光弹性试验与有限元计算应力分布的对比，验证了ＭＡＲＣ有限元计算程序在进行气门杆头部接触问题的应力分析时的可靠性；采用多级有限元计算法对具有分析解的典型接触问题接触区应力进行分析，证明经过多级网格逐级细化有限元计算可以精确分析接触面附近的应力分布，为应用有限元法分析接触问题提供了有效的途径