分形插值曲面生成方法

叙述了分形插值曲面的原理及数学模型，给出了在屏幕上生成分形插值曲面的步骤和方法，并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

一类分形插值函数的变差和计盒维数

讨论一类网格上二元连续分形插值曲面,研究二元连续函数的振幅与变差的性质。对于二元连续分形插值函数,给出了变差的估计,并根据连续函数变差与图像计盒维数之间的关系,得出了分形插值曲面计盒维数的准确值。     

一类非线性分形插值曲面的构造与性质

讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并构造了一类非线性多参数迭代函数系;证明了在一定条件下吸引子的唯一性和分形插值曲面的存在性,利用连续函数变差的性质研究了所构造的分形插值曲面的维数,并给出了此类分形插值曲面计盒维数的计算公式.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

递归分形插值函数的计盒维数

在文献[1,2]的基础上,讨论了更加一般的递归分形插值函数问题,研究了其迭代函数系的构造方法,证明了这类递归分形插值函数图象的维数定理,增强了递归分形插值函数运用的灵活性和实用性。     

断层粗糙表面的分形模拟

根据二元分形插值理论, 运用断层面上部分信息点数据, 对断层面的粗糙形态进行了分形插值模拟． 由于岩石断裂表面具有统计自相似的特征,提出了局部邻域的划分以及纵向压缩比的确定的改进分形插值曲面的方法． 根据地质统计学中变差函数原理, 以变差函数的变程来划分局部邻域; 运用多元统计分析原理, 以观测数据一次趋势面的偏差值来确定分形插值中的纵向压缩比, 从而使得模拟结果更加符合真实断层面的特征． 研究结果表明, 分形插值曲面的理论与方法比传统的插值方法更加精确地反映断层表面的粗糙特征, 它的应用为研究断层面的粗糙程度对工程的影响提供了一套新的方法．     

应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹

分形理论可用于研究混凝土在损伤演化期间形成的极其不规则的微裂纹.首先运用分形插值构造了迭代函数系统,预测了损伤裂纹,然后使用网格盒子法计算了分形维数,定量的描述了损伤裂纹.同时,在构造迭代函数系统时根据观测数据提出了一种确定纵向压缩因子的数值方法,这种确定纵向压缩因子的方法较前人的工作而言考虑了每个插值区间上的偏差值,将整体的变化特征映射到局部中,会使得插值更加准确,模拟形态更加逼真.最后通过算例的计算结果验证了此模型的有效性.     

分形插值曲面的MATLAB程序

给出了矩形域上分形插值数学模型,分形插值曲面的MATLAB程序,对程序中的主要变量进行了说明,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究。运用少量已知数据值,模拟出粗糙表面,这对于直观显示复杂物体的几何形态,研究具有分形特征的地形地貌、断层表面和材料裂隙表面,具有重要的理论意义和实用价值。     

多孔结构孔隙特征的分形研究

基于Menger海绵体分形模型和压汞实验原理提出了多孔结构体的孔隙体积分形维数、表面分形维数的算法,在此基础上推导了多孔结构比表面积的计算公式.研究发现,孔隙比表面积与孔隙率和孔隙的表面褶曲粗糙程度有关,孔隙比表面积需要用体积分维和表面分维两个独立变量表示.鉴于孔隙比表面积的测量比较困难,给出了表面分形维数的间接算法.     

电力系统负荷分形预测及R/S分析

电力负荷具有分形市场假说(FMH)的主要特征。根据分形拼贴定理,由分形插值方法求取一个吸引子与电力负荷历史数据相近的迭代函数系统(IFS),以建立分形预测模型,实现电力负荷预测。预测结果表明,该方法不存在收敛问题,数据收集简便,具有较好的实用价值。用电力负荷时间序列 分形分析进一步表明了预测值的合理性。     

分形粗糙面单站散射的遮蔽效应研究

利用粗糙面电磁散射中的基尔霍夫近似，结合粗糙面遮蔽效应和分形粗糙面特征函数的计算，导出了考虑遮蔽效应情况下导体分形粗糙面单站散射截面近似公式．比较了高斯粗糙面和分形粗糙面的散射截面分布情况，分析了粗糙面不同均方根斜率对遮蔽效应的影响．研究了不同分维和不同空间基频情况下分形粗糙面后向散射截面的角分布情况．     

基于GIS复合分析的煤矿顶板水害预测研究

在煤层项板水地质信息少且项板突水规律不明的情况下，结合实例分析了影响项板突水的主要因素．应用分维理论对影响顶板突水的褶曲、断层构造因素实施量化并用于复合分析．在ArcGIS软件中，首先将褶曲、断层的分维值和顶板冒裂带内砂质岩层的厚度栅格化；然后应用地理信息系统(GIS)的多元信息复合分析方法对实际突水点进行拟合；最后建立了顶板水害间接预测的数学模型来表达含水层在空间上的变化特点和规律，为项板水害预测提供了一种新的方法．结果表明，该方法比传统的定性分析方法更有效．     

用分数维生成山的图形

基于分散维几何学原理提出一种生成山表面形状的四边形中点变位法,并对如何根据该方法画出具有真实感的山的透视图和体视图进行了研究。     

基于分形插值模型的岩爆预测研究

岩爆等级预测是一个复杂的不确定系统问题,为了准确评价岩爆所处的分类状态,进而为岩爆的防治提供科学依据,提出了基于分形-插值模型的岩爆评价方法.该方法选取影响岩爆评价的3个主要因素,根据分类标准和随机内插方法得到40个标准样本,采用最大似然分类原则确定每个岩爆预测指标的评价分维数,利用加权求和法计算样本的综合评价值,并基于样本综合评价值与经验等级的关系建立分形-插值评价模型.实例分析表明:该模型的评价结果合理、客观,为岩爆预测提供了一种新的研究方法与思路.