相错平面偶Lr,Ls的密度公式

本文将证明，当ｒ＋ｓ＜ｎ时，相错平面偶Ｌｒ／Ｌｓ的密度公式为ｄＬｒΛｄＬｓ＝ｔ＾ｍ－ｒ－ｓ－ｌｄｅｔ（λａｉ）ｄｅｔ（λｙｋ）ｄＰＮΛｄＱＮΛｄＬｒΛｄＬｓΛｄＮ。当ｒ＝ｓ＝ｌ，ｎ＝３时，即为吴大任先生在文献（１）中所得出的结果：ｄＧΛｄＧ＇＝ｓｉｎ＾２ωｄＰＮΛｄＱＮΛｄＧＮΛｄＧ＇ＮΛｄＮ。     

常系数线性系统李雅普诺夫V函数的级数形式

证明了常系数线性系统ｄＸ／ｄｔ＝ＡＸ的李雅普诺夫Ｖ函数可表示为：Ｖ（Ｘ）＝Ｘ＾Ｔ「１／２（＋∞）∑（ｉ＝０）Ｇ（Ｉ－Ｇ）Ｄ（Ｉ－Ｇ＾Ｔ）（Ｇ＾Ｔ）＾ｉ」Ｘ。     

年金利率方程a^—n／i=k的数值解法

本文讨论了ｎ年延付年金的现时值ａ＾－ｎ／ｉ＝ｋ为已知时求利率ｉ的数值解法,通过数学分析,得到几个新的迭代公式：（１）ｉｓ＋１＝ｉｓ－（１＋ｉｓ）ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ／ｋ（ｎ＋１）ｉｓ－（ｎ－ｋ）;（２）ｉｓ＋１＝ｉｓ－１＋ｉｓ／ｎ－ｋ「ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ」;（３）ｉｓ＋１＝ｉｓ（１－ｋ－ａ＾－ｎ／ｉ／ｎ－ｋ;其中初值ｉ０－２（ｎ－ｋ）／ｋ（ｎ＋１）。     

一类解析函数的性质

目的是导出由单位圆盘内的解析函数ｆ（ｚ）经Ｆ（ｚ）＝（１－λ１）ｆ（ｚ）＋λ１ｚｆ＇（ｚ）＋λｚ＾２ｆ″（ｚ）（０≤λ１≤１，λ≥０）定义的函数Ｆ（ｚ）的下述性质：（ｉ）若Ｒｅ（Ｆ（ｚ）／ｚ）〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ，（ｉｉ）若Ｒｅ（Ｆ＇（ｚ））〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ＇（ｚ））〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ且Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉４α＋λ－１     

具正负系数中立型多时滞微分方程解的振动性

考虑具有正负系数中立型微分方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｙ（ｔ－τｉ）－Σ↑ｍ↓ｊ＝１Ｑｊ（ｔ）ｙ（ｔ－σｊ）＝０（ｍ≤ｎ）其中Ｐｉ,Ｑｊ,Ｒ∈Ｃ（［ｔ０,＋∞）,Ｒ＾＋）,ｒ∈（０,＋∞）,τｉ,σｊ∈［０,＋∞）,ｉ＝１,…,ｎ;ｊ＝１,…,ｍ获得了方程所有解振动的充分条件。     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数,相应于数函数的奇异方向＾〖１〗的奇异点的存在性,由此得到如下结果：若单位圆│Ｚ│〈１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足＾－ｌｉｍ ｘ→１－０ Ｔ（ｒ,ｆ）／ｏｌｇ ｌ／１－ｒ＝＋∞,由存在奇异点ｅ＾ｉθ０（０≤θ〈２π）,使得对任意正数ε,任何正整数和非零复数ｂ≠０,恒有ｌｉｍｎ（ｒ,θ０,ｆｆ″＝ｂ）＝∞ ｒ→ｉ－０     

曲面的GC^k拼接条件

在一定的基本假设下，若Ｓ（ｈ１）∥Ｓ（ｈ２）∥Ｓ（ｈ３）得到了存在一个ｐ次多项式ｆ，使曲面Ｓ（ｆ）分别与Ｓ（ｇ）在Ｓ（ｇｉ，ｈｉ）（ｉ＝１，２，３）处ＧＣ＾ｋ光滑拼接的充要条件为存在ｐ－ｍ次多项式ω１，ｐ－ｎ多次式ω２，ｐ－ｌ次多项式ω３，以及多项式ａｉ（ｉ＝１，２，３）使得｛ω１ｇ１－ω２ｇ２＝ａ２ｈ＾ｋ＋１２－ａ１ｈ＾ｋ＋１１∈〈ｈ＾ｋ＋１１，ｈ＾ｋ＋１２〉 ω２ｇ２－ω３ｇ３＝ａ３ｈ＾ｋ＋１     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τ＾ｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性各分，给出了一类含奇性核τ＾ｉ／（ｔ－τ）＾ｎ／ｍ，（τ＾ｉ／（ｒ－τ）＾ｎ／ｍ，τ＾ｉ／（ｒ－τ）的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场，引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。     

某类非线性振动微分方程的振荡定理

本文研究非线性微分方程（α（ｔ）（ｘ＾（＾ｋ＾）＾２＾ｎｘ＇）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）和（α（ｔ）（ｘ＇）＾２＾ｎ＋＾１）＇＋Ｑ（ｔ，ｘ）＝Ｐ（ｔ，ｘ，ｘ＇）的解的振荡性，给出了一组判定这两类方程具有振荡解的充分准则。     

一个连续数方程

用初等方法证明了：当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋２５，丢番图方程∑（１＋ｇｋ）＾ｒ＝（１＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

独立数,连通度与r—覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图。文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,│Ｖ（Ｇ）│为偶数。若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１＾２／２,（ｒ＋１）＾２α（Ｇ）〈４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）〈Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。     

独立数,连通度及r—消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件，并且用例子说明此结果是最好的可能。结果如下：定理Ｉ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）〉（ｒ＋１）＾２／２，且（ｒ＋１）＾２ａ（Ｇ）〈４ｒｋ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图。定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）〉ｒ（ｒ＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）〈４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图。     

P507萃淋树脂分离稀土元素的研究（V）：重稀土元素Er—Tm…

在研究ＨＣｌ体系中Ｅｒ（Ⅲ）、Ｔｍ（Ⅲ）、Ｔｍ（Ⅲ）、Ｙｂ（Ⅲ）、Ｌｕ（Ⅲ）离子在Ｐ５０７萃淋树脂洗行为的基础上，发现Ｅｒ、Ｔｍ、Ｙｂ、Ｌｕ各元素的分配系数ｋｄ随酸度增高而递减，各相邻元素分离系数的平均值分别为αＥｒ＾Ｔｍ＝２．９２、αＴｍ＾Ｙｂ＝２．５２、αＹｂ＾Ｌｕ＝１．５９、在色谱柱的淋洗过程中，按原子序数从小到大顺序被洗脱，用１．０￣４．０ｍｏｌ／Ｌ ＨＣｌ进行阶梯淋洗，进料量１．０％￣１     

半线性椭圆方程径向正解

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｒ）ｕ＝ｂ（ｒ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｒ，ｕ）在Ｒ＾ｎ中的径向正解存在性，其中ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－１），ｎ≥３。     

具正负系数的非齐次NDDE解的渐近性质

考虑具正负系数的非齐闪ＮＤＤＥ［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）－Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝ｆ（ｔ）,其中Ｐ,Ｑ,Ｒ∈Ｃ（［ｔ０,∞）,Ｒ＾＋＝［０,∞））,ｆ∈Ｃ（［ｔ０,∞）,Ｒ＾１＝（－∞,＋∞））,ｒ∈（０,∞）,τ,σ∈［０,∞）解的渐近性质。在适当条件下,证明了上述方程所有解都趋向于一个常数。     

具“积分小”系数一阶中立型微分方程的振动性

本文讨论了非线性方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＇＋Ｑ（ｔ）ｎ／∏／ｉ＝１｜ｘ（ｔ－σｉ｜＾ｑｉｓｇｎｘ（ｔ－σ１）＝０的振动性，而不需要求常条件：∫＾∞ｔ０Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞     

N—取代苯氨基乙酸与第一系列过渡金属的配合物的结构研究

制备了不同取代基的Ｎ－取代苯氨基乙酸金属配合物Ｍ（Ｒ－ＰｈＧ）ｎ（其中Ｍ＝Ｃｒ＾３＋，Ｍｎ＾２＋，Ｃｏ＾２＋，Ｎｉ＾２＋，Ｃｕ＾２＋；Ｒ＝－ＣＨ３，ｍ－ＣＨ３Ｏ，ｐ－ＣＨ３Ｏ，ｐ－Ｃｌ，ｍ－Ｃｌ，ＰｈＧ＝Ｃ６Ｈ４ＮＨＣＨ２ＣＯＯ＾－）并对它们进了元素分析，差热分析，红外振动光谱和电子吸收光谱分析，以及磁化率的测定。     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝（１／θｅ＾－ｘ／θｘ≥０,０,ｘ〈０,且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）研究了具有一致最小平均长度的区间估计,给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计的２ｒθｒｈ／Ｘ＾２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒθｒｎ／Ｘ＾２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１／θ的具有一致最小平均长度的区间估计为     

n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

本文给出了ｎ阶非线性微分方程，Ｋ点边值问题（ｎ≥２，２≤Ｋ≤ｎ）：ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ，ｙ，．．．ｙ＾（ｎ－１），ｙ＾（ｉ１）（ｉ１）＝ａ１，ｙ２（ｉ２）＝ａ２，．．．ｙ＾（ｉ）（ｔｋ）＝ａｋ，Ｋ≤ｎ，ｙ＾（ｉＫ＋２）（ｔｊ）＝ａｋ＋１，ｙ＾（ｉＫ＋２）＝ａｋ＋２，．．．，ｙ＾（ｉｎ）（ｔｊｎ－ｓ）＝ａｎ，Ｋ〈ｎ。其中ｉｎ∈（０，１，２，．．．ｎ－１）（ｍ＝１，２，．．．，ｎ），ｊｈ∈（１，