广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。     

Birkhoff自治系统平衡状态流形的稳定性

研究Ｂｉｒｋｏｆｆ自治系统平衡状态流形的稳定性,利用直接法和一次近似法得到系统平衡状态流形的稳定性判据。举例说明结果的应用。     

约束Birkhoff系统的Noether理论

利用变换群Ｇｒ的无限小对称变换和准对称变换，以及约束对变换的限制，来建立约束Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ理论，包括由已知对称变换和准对称变换来确定系统第一积分的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ定理以及由已知积分确定系统对称变换的准对称变换的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ逆定理。     

Poisson流形上广义Hamilton系统的保结构算法

Poisson流形是研究广义Hamilton系统的恰当几何结构。本在Poisson流形上讨论广义Hamilton系统的保结构的数值解法，为广义Hamilton系统的数值计算提供了理论基础。中通过算例证明了算法的保结构性和稳定性，同时说明了该算法可以推广到广义Hamilton控制系统。     

单面约束Birkhoff系统的守恒律

利用积分因子方法研究单面约束Birkhoff系统的守恒律。定义了单面约束Birkhoff系统运动微分方程的积分因子的概念；研究了系统存在守垣律的必要条件，建立了系统的积分因子与守桓律之间的关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程；研究了逆问题。文末举倒说明结果的应用。     

相对论Birkhoff系统的积分不变量

研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理。     

高维自治Birkhoff系统周期解的存在性

利用微分方程的定性理论和Liapunov中心定理研究高维自治情形Birkhoff系统周期解的存在性 .对于高维自治Birkhoff系统 ,得到了Fr啨ｃｈｅｔ导数的特征根的性质 .利用Liapunov中心定理 ,进一步得到了周期解的存在性定理 ,并举例说明结果的应用 .     

广义复合Poisson对偶风险模型的破产理论研究

为了刻画同一时刻有两次以上收入发生的情形,扩大模型的适用范围,将经典的对偶风险模型进行了推广,建立了广义复合Poisson对偶风险模型。给出了此类对偶风险模型破产概率所满足的积分—微分方程,得出了破产概率的表达式,并将此类对偶风险模型的破产概率和经典对偶风险模型的破产概率进行了比较。所得结果推广了经典对偶风险模型的相应结果,所建立的对偶风险模型可以作为经典对偶风险模型的有益补充。     

广义Poisson风险模型的鞅分析

在带干扰的广义泊松过程基础上,引入一个新概念——标准索赔额,建立一种更具有现实意义的新模型．利用鞅分析的方法证明其破产概率满足Lundberg不等式和一般公式．     

广义BIRKHOFF求积公式的存在性

本文讨论了广义Birkhoff求积公式的存在性及其相关的问题。主要工具是拓扑学中的一个重要定理。     

广义Poisson单样本函数的刻划

本文对广义Poisson单的跳线和样本函数进行了刻划.证明了广义Poisson单的跳线是正规阶梯折线,它的样本轨道是灯函数.     

Birkhoff定理的推广

因Ｂｉｒｋｈｏｆｆ定理是对不含宇宙项Ａ的四维时点空成立，本文将该定理推广到含宇宙项的高维时空。     

Birkhoff定理的推广

因Birkhoff定理是对不含宇宙项A的四维时空成立,本文将该定理推广到合宇宙项A的高维时空。     

关于在任何数的n次方根处的Birkhoff插值

本文讨论了以任意非零负数的n次方根为插值结点的多项式Birkhoff—Hermite插值问题的正则性,本质上它是Cauaretta,Sharma和Varga的有关在n次单位根处相应结果的扩展。     

一类广义Poisson单

本文定义了一类两参数广义Poisson过程,即广义Poisson单,并得到了它的局部鞅性和各种两参数Markov性.