关于密量函数N（r,f）与特征函数T（r,f）为logr的凸函数的研究

研究了亚纯函数导数的密量函数Ｎ（ｒ，ｆ）与特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）为ｌｏｇｒ的凸函数。由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了Ｔ（ｒ，ｆ）的一种表示式，即Ｔ（ｒ，ｆ）＝１／２π∫（２ｘ０）Ｘ（ｒ，１／ｆ－ｅ＾ｉθ）ｄθ＋ｌｏｇ│Ｃｋ│并利用导函数单调非减性给出了它们为ｌｏｇｒ的凸函数的简练证法。     

关于特征函数T（r,f）与T（r,1／f）的关系

本文研究亚纯函数ｆ（ｚ）与１／ｆ（ｚ）的特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）与Ｔ（ｒ，１／ｆ）之间的关系，由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了它们的关系式，从而证明了特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）与Ｔ（ｒ，１／ｆ）之间只相差一个常数。     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数,相应于数函数的奇异方向＾〖１〗的奇异点的存在性,由此得到如下结果：若单位圆│Ｚ│〈１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足＾－ｌｉｍ ｘ→１－０ Ｔ（ｒ,ｆ）／ｏｌｇ ｌ／１－ｒ＝＋∞,由存在奇异点ｅ＾ｉθ０（０≤θ〈２π）,使得对任意正数ε,任何正整数和非零复数ｂ≠０,恒有ｌｉｍｎ（ｒ,θ０,ｆｆ″＝ｂ）＝∞ ｒ→ｉ－０     

亚纯函数导数的特征函数的性质与级（Ⅰ）

研究了亚纯函数ｆ（ｚ）为整函数时，其导数ｆ’（ｚ）的特征函数的一个性质与级。     

线性过程中核估计的强一致相合性

讨论了线性过程中核估计的强相合性问题,把核估计问题运用于一族平稳的线性过程：Ｘ（ｎ）＝∑∞ｉ＝０δ（ｉ）Ｚ（ｎ－ｉ）,其中δ（ｉ）为参数,Ｚ（ｎ）为独立同分布随机变量。研究了概率密度函数ｆ（ｘ）的ｓ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）及风险函数ｒ（ｘ）的核估计ｆ（ｓ）Ｎ（ｘ）、ｒＮ（ｘ）的一致强收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）、ｒ（ｘ）的速度。在核函数Ｋ具有ｓ阶连续导数,且有有界变差及概率密度函数ｆ（ｘ）的ｒ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）满足λ阶的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件等条件下,ｆ（ｒ）Ｎ（ｘ）收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）的速度可达（ｌｏｇＮ）ｌｏｇｌｏｇＮＮ〔〕λ２（ｒ＋λ＋１）。     

Frank-Weissenborn不等式的推广

下述定理得到证明：设ｆ是超越亚纯函数,ａ０,ａ１,…,ａｋ是ｆ的一组小函数,且ａｋ≠０．置Ｄ［ｆ］＝ａ０ｆ＋ａ１ｆ′＋…＋ａｋｆ（ｋ）如果微分方程Ｄ［ω］＝０的亚纯解ω均为ｆ的小函数,则对任意的正数ε,都有（ｋ－１－ε）Ｎ（ｒ,ｆ）＜Ｎｒ,１Ｄ［ｆ］＋（１＋ε）Ｎ１（ｒ,ｆ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）此不等式使著名的ＦｒａｎｋＷｅｉｓｓｅｎｂｏｒｎ不等式成为其特殊情况．     

亚纯函数的分式线性变换的特征函数的一个注记

研究了亚纯函数量ｆ（Ｚ）的分式线性变换的特征函数与ｆ（Ｚ）的特征函数之差的有界性，是利用了Ｊｅｎｓｅｎ－Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ公式证明了这一结果。同时又利用这一结果证明了亚纯函数ｆ（Ｚ）与其分式线性变换有相等的级。     

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义,利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数,例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的,而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ,ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解,那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ,∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ,ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ） 是 γ－ 凸函数,ｘ ∈ Ｓ,如果存在数 λｉ≥０ ,使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解,则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 最优解     

图的（g,f）—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）若图Ｇ的边集能划分为若干边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的，给出一个图是（ｇ，ｆ）－可因子化的一个充分条件，改进了有关结果。     

关于Jensen不等式的注记

本文由Ｊｅｎｓｅｎ不等式及闭区间〔ａ，ｂ〕上连续凸函数ｆ（ｘ）满足不等式＾〔１〕推出两个更一般的结论。     

关于求导问题中定义域的变化问题

讨论在函数求导中，有时为简化求导的运算，常常把函数ｆ（ｘ）变形为ｆ１（ｘ）后再求导。而函数ｆ１（ｘ）的表达式可能引起定义域的变化，且共导数ｆ１（ｘ）的表达式 ｆ（ｘ）与其定义域内的导数ｆ＇（ｘ）的表达式这一问题的合理性。     

热变形工艺因素对Mn18Cr18N钢屈服应力的影响及其数学描述

本文通过实验研究和理论分析说明了热变形工艺因素，如变形温度（Ｔ），应变速率（ε），应变值（ε）对变形材料屈服应力的影响。总结归纳了五种数学表达式：σ＝ｆ（ε．ε＾．，Ｔ），从中优选出一种精度高，误差小，物理意义明确的描述Ｍｎ１８Ｃｒ１８Ｎ钢热变形屈服应力的分段函数模型。     

f（x）与｜f（x）｜的可导性、可积性关系

讨论了函数f（x）与｜f（x）｜之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.     

方程div（A（│Du│）Du）＋f（│x│,u）=0奇异Dirchlet问题的正…

主要讨论一类非线性偏微分方程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｄｉｖ（Ａ（│Ｄｕ│）Ｄｕ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ／｛０｝ｕ（ｒ）〉０，ｒ∈Ｒ＾＋ｌｉｍｕ（ｒ）＝＋∞，ｌｉｍｕ（ｒ）＝０。正径向解的不存在性。     

具有两个密指量的界囿定理

证明了下述定理：设ｆ是一超越亚纯函数,ａ０,ａ１,…,ａｋ为ｆ的一组小函数,且ａｋ０．置Ｄ［ｆ］＝ａ０ｆ＋ａ１ｆ′＋…＋ａｋｆ（ｋ）如果微分方程（Ｄ［ω］）′＝０的亚纯解ω均为ｆ的小函数,则对任意的ε＞０,都有（１－ε）Ｔ（ｒ,ｆ）＜１＋１ｋＮｒ,１ｆ＋１＋１ｋＮｒ,１Ｄ［ｆ］－１－Ｎｒ,１（Ｄ［ｆ］）′＋Ｓ（ｒ,ｆ）此不等式蕴涵了著名的Ｈａｙｍａｎ不等式与杨乐不等式．     

一个数学期望性质的推广

将一维随机变量的性质ｆ（Ｅζ）≤Ｅｆ（ζ），（ｆ（ｘ）为凸函数）推广到多维，以此统一推广了一类重要的不等式，对一个非凹凸函数给出了相关的不等式。     

关于停车问题的最优停时与两人零和对策

本文研究的停车问题与经典分车问题有所不同。这里假设停车点的出现形成一个多数为λ的泊松过程。司机必须在前Ｎ个停车点中的某一个停车。设ｒ（０＜ｒ＜１）是步行与驱车的这度之比。本文提出了报酬函数ｇ（Ｘ）＝－ｒ·ｘ－｜Ｙ－ｘ｜（其中Ｙ是出发点到目的地的距离），并得到了关于此报酬函数的最优停止规则。另外，本文还研究了关于停车问题的两人零和对策，得到了该对策的平衡解。     

一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓ_ｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函数上,且对Ｃ_（２π）~ｊ连续函数类的逼近均具有最佳收敛阶,这里０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝１θｅ－ｘθｘ≥００ｘ＜０｛且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）。研究了具有一致最小平均长度的区间估计。给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计为２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１θ的具有一致最小平均长度的区间估计为：Ｘ２１－α（１－１ｔ０）（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ≤λ＝１θ≤Ｘ２αｔ０（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ,同时给出了具有一致最小平均长度区间估计的计算方法和数值用表。     

广义超立方网络的容错寻径算法研究

给定一个广义超立方网络以Ｇ（ｍ,ｒ）：Ｎ＝ｍｒ（ｍ≥２,ｒ≥１）,其上有若干条连线发生故障,Ｆ为其故障连线集合,且 Ｇ（ｍ,ｒ）－Ｆ是连通的,Ｓ和 Ｄ是 Ｇ（ｍ,ｒ）中任意两个结点（处理器）,其汉明距离 Ｈ（Ｓ, Ｄ）＝ｈ．得出如下结论：（１）当｜ｆ｜＜ｄ时,存在一条非故障路径Ｐ（Ｓ,Ｄ）,且｜Ｐ（Ｓ,Ｄ）｜≤ｈ＋２; （２）当ｄ≤｜Ｆ｜＜ｍ（ｄ－ｍ＋１）时,存在一条非故障路径Ｐ（Ｓ,Ｄ）,且｜Ｐ（Ｓ,Ｄ）｜≤ ｈ＋４ｍ－２．这里,ｄ是Ｇ（ｍ,ｒ）的度,｜Ｐ（Ｓ,Ｄ）｜ 是路径Ｐ（Ｓ,Ｄ）的长度,Ｐ（Ｓ,Ｄ）是非故障的是指在其上的所有连线均非故障．给出了寻径算法．