一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

图上椭圆机游动的植域

引入了图上离散Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的概念，证明了一类“正则图”上椭圆随机游动植域的离散Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与其随机游动维数相等。证明的关键是利用格林函数与电阻的关系给出格林函数的一个估计。     

一类平稳高斯过程象集代数和的性质

研究了指数为α－的一业平稳高斯过程象集代数和的性质，得到了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐｕｃｋｉｎｇ维数，还得到它们的内点存在性条件，Ｐｏｌｙａ过程为其特例。     

一类平稳高斯过程象集代数和的性质

研究了指数为α的一类平稳高斯过程象集代数和的性质，得到了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数，还得到了它们的内点存在性条件，Ｐｏｌｙａ过程为其特例．     

k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。     

关于（a,r）—Hausdorff空间的若干定理

本文对Ｆｕｚｚｙ拓扑空间（Ｌ＾Ｘ，η）上的一种层次特色较强的（ａ，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间给出了一种新的等价刻划，并得出了关于拓扑生成空间，单位区间及弱诱导空间的（ａ，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性的若干定理。     

零容量的一个充分条件

研究ｎ维空间中的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与容量之间的关系，得到了零容量的充分条件。     

几种变形Koch曲线的Hausdorff测试的估计

描述了４种变形Ｋｏｃｈ曲线，并给出了它们Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上界的非平凡估评。     

无穷远点为零函数的非标准特征

证明了局部紧的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓补空间上的在无穷远点为零（Ｖａｎｉｓｈａｔｉｎｆｉｎｉｔｙ）的函数之非标准特征，并给出了它的两个应用。     

图上椭圆随机游动的值域

引入了图上离散Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数的概念,证明了一类“正则图”上椭圆随机游动值域的离散Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数与其随机游动维数相等．证明的关键是利用格林函数与电阻的关系给出格林函数的一个估计．     

力学信息的Hausdorff性

应用点集拓扑学原理论证了力学信息的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ性，从而为灰色力学建模及物质力学行为的灰色预测提供了理论基础。     

Hausdorff局部凸线性拓扑空间中的不动点定理

在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸线性拓扑空间中，讨论了非扩张型集值映射的不动点问题，并给了了关于单值映射族具有公共不动点的结果，所得结论推广了Ｋａｎｎａｎ定理。     

分形维数与30Ni2B钢的韧性

分别用二次电子线扫描和数字图象法测定了冲击试样断口的分形维数，研究了３０Ｎｉ２Ｂ钢断口的分形维数和冲击韧性的关系，结果表明，试样的冲击韧性与分形维数Ｄｓｅ和ＤＨ成相相关，即冲击韧性随分形维数的增大而增加。     

布朗单的交差和逆象集的一致维数

本文研究了布朗单的某些几何性质。设Ｗ（ｔ）：为布朗单，我们得到了布朗单变差的维数。当２Ｎ＞ｄ时，我们给出了布朗单在紧集上的逆象的一致Ｈｏｕｓｄｏｒｆｆ维数与一致Ｐａｃｋｉｎｇ维数的上Ｆ界。     

分形维数与30Ni2B钢的韧性

分别用二次电子线扫描和数字图象法测定了冲击试样断口的分形维数，研究了３０Ｎｉ２Ｂ钢断口的分形维数和冲击韧性的关系．结果表明，试样的冲击韧性与分形线数Ｄｓｅ和ＤＨ成正相关，即冲击韧性防分形维数的增大而增加．     

布朗单的变差和逆象集的一致维数

本文研究了布朗单的某些几何性质。设Ｗ（ｔ）：Ｒ＾Ｎ＋→Ｒ＾ｄ为布朗单，我们得到了布朗单变差的维数。当２Ｎ＞ｄ时，我们给出了布朗单在紧集上的逆象的一致Ｈｏｕｓｄｏｒｆｆ维数与一致Ｐａｃｋｉｎｇ维数的上Ｆ界。     

Sierpinski gasket上Brown运动与Hlder连续函数的关系

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动｛Ｘ（ｔ），ｔ≥０｝与Ｈｏｌｄｅｒ连续函数的关系，得到了Ｘ（ｔ）的不动点集及水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，并说明了Ｘ（ｔ）没有极函数。     

Sierpinski gasket上Brown运动与Holder连续函数的关系

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动（Ｘ（ｔ），ｔ≥０）与Ｈｏｅｌｄｅｒ连续函数的关系，得到了Ｘ（ｔ）的不动点集及水平集的Ｈａｕｓｏｄｒｆｆ维数，并说明了Ｘ（ｔ）没有极函数。     

不分明化拓扑线性空间（Ⅰ）

本文给出了不分明化拓扑线性空间的几个等价定义及其一些基本概念和性质,建立了原点邻城基对不分明线性拓扑的刻划性定理,得到了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ不分明化拓扑线性空间的等价性定理。     

多媒体图象分形定量分析红细胞在自身血浆悬浮液中的聚集

首次引入多媒体图象处理和分形分析研究红细胞聚集。采用通用图象处理软件包、多媒体图象处理系统和自编软件等两套图象处理系统，定量测量了红细胞（ＲＢＣ）的聚集参量，并对动态图象作了定量分形分析（Ｆｒａｃｔａｌｓａｎａｌｙｓｉｓ），找到了一些ＲＢＣ特征参量（聚集体大小，聚集速度，ＲＢＣ扁圆度，半生命期等）与分形维数（信息维数，信息熵）之间的相关性。