VTI介质频率——空间域准P波正演模拟

本文从VTI介质弹性波动方程出发，借助VTI介质弹性参数和Thomsen参数，结合Kelvin-Christorffel方程，推导了VTI介质中准P波动方程，并对VTI介质准P波进行了正演模拟。在正演模拟中，为了克服常规差分算子的数值频散，采用了25点优化差分算子；再依据最优化理论求取的优化系数建立了频率-空间域中准P波波动方程的差分格式；为了消除人为边界反射，根据特征分析方法并利用Kelvin-Christoffel方程，构建了VTI介质中准P波方程在不同边界和角点处的边界条件，再由准P波波动方程和边界条件，通过频率-空间域有限差分法，对准P波在均匀VTI介质，层状VTI介质和回陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟。通过正演模拟，得到了单频波波场，时间切片和共炮点记录，为研究地震成像及反演等提供了依据。     

VTI介质声波方程非分裂式PML吸收边界条件研究

针对垂直横向各向同性(VTI)介质声波波动方程的特点,研究了VTI介质非分裂式完全匹配层(Unsplit perfectly matched layer,UPML)吸收边界条件。首先从VTI介质波场传播稳定性和减少伪横波噪声的角度对常见的几种VTI介质声波波动方程进行了归纳和对比,发现VTI介质声波近似方程更适用于VTI介质情形。然后以VTI介质声波近似二阶波动方程为基础,推导出UPML波动方程,并给出求解该波动方程的具体数值实现方法。数值模拟结果表明,UPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比于优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果明显提高。     

二维频率域全波场有限差分数值模拟方法

由于面波和体波不同的物理特性,包含面波的频率域全波形反演仍然是一个挑战,而忽略自由边界的影响会降低反演结果的分辨率以及产生虚假信息,故考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是解决这一问题的基础。本文从弹性波波动方程出发,采用最佳匹配层吸收边界条件消除边界反射,并尝试将时间域数值模拟中的隐式自由边界条件引入频率域数值模拟中,利用最优化25点差分法实现频率域全波场数值模拟。通过与均匀介质中面波解析解以及层状介质中理论相速度频散曲线的对比,验证了全波场模拟的正确性,并设计两个层状模型分析了地震波在频率域和时间域中的传播特性。     

刚度弱化边界条件在TI拟声波方程模拟中的应用

由于地震波数值模拟在有限区域内进行,因此减少边界反射波的影响十分重要。完美匹配层(PML)方法被广泛应用于边界反射的吸收。但在各向异性介质模拟中,PML存在稳定性问题。为此,尝试将一种刚度弱化方法(SRM)应用到拟声波各向异性方程的模拟中。首先,给出了TI介质拟声波方程模拟中SRM和PML边界条件的加载方法和差分格式。模拟结果显示,SRM在内存要求和运算速度上优于PML方法。之后,通过对均匀VTI和TTI介质、层状介质以及BP模型进行数值模拟,对比分析两种方法的吸收衰减效果。对VTI介质的模拟结果显示,在本研究的实验条件下,使用同样的吸收层厚度SRM内存需求仅为使用PML方法的50%,运算耗时减少约25%。虽然在VTI条件下SRM吸收效果略逊于PML方法,但在TTI介质、层状介质以及BP模型模拟中显示出了更高的稳定性。模拟结果表明,SRM在TI介质拟声波方程模拟中具有较好的实用性和可靠性。     

一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

 在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明：该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

基于完全匹配层构建新方法的2.5维声波近似方程数值模拟

传统的吸收边界条件只对有限入射角和有限频率范围内的波具有很好的吸收效果,而在有效吸收范围外的边界反射将对数值模拟结果造成污染。为此,在2.5维声波数值模拟中引入完全匹配层吸收边界条件,并提出了一种完全匹配层构建新方法。该方法将完全匹配层构建在研究区域的右边界和下边界的外部,同时改变相应的衰减因子,使之关于完全匹配层的中心呈对称分布。在采用有限差分法计算波场时,将完全匹配层外边界的网格点与相应的研究区域边界的网格点连接起来,使波在传入完全匹配层之后又传入到研究区域中。由于完全匹配层良好的吸收效果,波在完全匹配层中被完全吸收,基本不会再传入到研究区域。在构建相同数量的完全匹配层的情况下,完全匹配层构建新方法使波在传播过程中比以往的构建方法多通过一倍的完全匹配层介质,从而提高了对边界反射的吸收效果。通过均匀速度模型和Marmousi速度模型证实,完全匹配层构建新方法对边界反射的吸收效果较好。     

组合吸收边界条件下VTI介质地震波场模拟

 针对横向各向同性（VTI）介质P-SV波和SH波一阶速度—应力波动方程,本文应用交错网格法进行了地震波场数值模拟。其模拟效果在很大程度上取决于边界条件的处理。针对特征分析法吸收边界条件存在的边界处差分精度低、吸收效果差等问题,本文采用特征分析法和扩边衰减法形成组合边界条件对人工边界进行吸收处理,较显著地削弱数值频散,提高了差分精度;同时还提出了改进的衰减函数及其应用原则,可以更好地模拟复杂介质波场传播机理。     

TTI介质声波方程分裂式PML吸收边界条件研究

针对倾斜横向各向同性(TTI)介质声波波动方程的特点,研究了TTI介质分裂式完全匹配层(Split perfectly matched layer,SPML)吸收边界条件。首先对常见的几种TTI介质声波波动方程进行了归纳,并从TTI介质波场传播稳定性的角度进行对比分析,结果表明,引入横波分量的TTI介质纵横波耦合方程适用于TTI介质。然后从TTI介质纵横波耦合二阶波动方程出发,推导得到其一阶波动方程的形式,进而推导出一阶波动方程形式的SPML波动方程,并给出了高阶交错网格有限差分算法的具体实现过程。数值模拟结果表明,SPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果更好。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

声波完全匹配层吸收边界条件的改进算法

传统位移形式的声波完全匹配层(PML)吸收边界条件以三分裂位移参量来构建,需要求解时间3阶导数,计算量大,计算时间长.为此,提出了一种改进的声波分裂PML吸收边界条件.阐述了传统和改进的PML吸收边界条件的构建原理,通过数值模拟讨论了改进和传统的PML吸收边界以及低阶Higdon吸收边界对边界反射的吸收效果.结果表明,低阶Higdon吸收边界条件吸收效果较差,在波场快照和模拟记录中存在较强的边界反射;改进的PML吸收边界条件与传统的PML吸收边界条件效果相当,均能有效地吸收衰减任意角度的边界反射波.改进算法用褶积近似运算代替时间3阶导数的求解,因此简化了计算过程,减少了计算量,是一种高效稳健的算法.     

Lax-Wendroff集中质量有限元法地震波场模拟

为了高精度、高效地震波模拟的需要,本文在空间离散上运用集中质量三角网格有限元法求解弹性波方程,在时间离散上运用Lax-Wendroff方法获得时间四阶精度,提出了模拟弹性波传播的Lax-Wendroff集中质量有限元法(LWFEM).为了防止人工截断边界而引起的虚假反射,构造了二阶位移形式的PML吸收边界条件.在周期性网格中,构造LWFEM频散分析的一般特征值问题,得到了LWFEM的稳定性条件.在数值实验中通过与中心差分有限元法(CDFEM)、Runge-Kutta有限元法(RKFEM)以及Newmark谱元法(NSEM)等常见方法的对比,证实了LWFEM弹性波模拟的高效、高精度性及对复杂模型的适应性.     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

完全匹配层人工边界条件中的衰减因子分析

为了得到地下地质体的地震波场响应特征,需要进行三维地震波场数值模拟,但其计算量很大。利用有限差分方法进行数值模拟时,减少计算量的途径有两种:一是差分格式设计;另一种是边界条件的选择。从完全匹配层(PML)吸收边界条件的原理出发,总结了目前PML人工边界条件中的常用衰减函数,说明了衰减函数设计的重要性。数值模拟结果表明,余弦型吸收衰减因子的波场模拟效果要优于其它吸收衰减因子。     

多松弛时间格子Boltzmann方法的黏滞吸收边界

当介质的几何结构复杂或者内部存在强物性界面时，传统的地震波正演模拟方法的计算结果往往难以满足实际精细波场计算的要求。多松弛时间格子Boltzmann方法（MRT-LBM）是一种新兴数值模拟方法，具有稳定性好、计算精度高、边界处理灵活等优点。针对MRT-LBM数值模拟时面临的人工截断边界，提出了一种基于多松弛参数的黏滞吸收边界方案。由于边界反射的压制效果对衰减参数很敏感，因此通过大量数值模拟实验选择了最优参数组合，获得了适用性强的吸收边界条件。该吸收边界条件的算法简单，且可扩展性强。最后应用均匀模型和简单非均质模型验证了其吸收效果，并用复杂的BP模型验证了其适用性。     

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界（PML）具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量; Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度（相对于单纯PML边界）的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。     

声波方程完全匹配层吸收边界

本文针对声波方程,给出了完全匹配层吸收边界方法。其基本思想是在所研究区域的边界上引入吸收层,波由研究区域边界传到吸收层时不产生任何反射,在吸收层内按传播距离的指数规律衰减,不产生反射,从而达到吸收边界的效果。文中给出了完全匹配层方法的基本原理,导出了声波方程完全匹配层的控制方程,并给出了令人满意的数值模拟结果。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。