凸多边形域上的参数曲面自由变形

为了获得丰富的曲面造型效果,构造了一种兼具单峰性和区域峰值性,支撑区域为任意凸多边形域的伸缩因子.首先引入基于凸多边形域的伸缩因子;然后构造了空间变形矩阵;最后将上述变形矩阵作用于待变形曲面的方程上,获得相应的变形效果.数值实例结果表明,通过调控支撑区域、峰值区域、变形中心、主方向、伸缩参数和光滑参数,可以灵活地对曲面变形;该方法不仅计算简单、易于控制,还能精确地控制变形的范围,迭加使用可以得到丰富的变形效果.     

矩形域上的参数曲面自由变形算法

针对参数曲面的自由变形,构造了矩形域上一类带平台的、分片多项式形式的伸缩函数.新的伸缩函数具备了对称性、单点峰值性、线性峰值性和区域峰值性等良好的性质;且具备了简单的多项式形式,易于构造和操控;由此构造的伸缩因子中的各个参数具备明显的几何意义,特别适用于交互设计.将基于伸缩因子构造的变形矩阵作用于待变形的曲面,可以获得诸如凹凸、剪切、伸缩和改变变形中心等各类变形效果,借助于叠加变形可进一步实现丰富多样的复杂变形效果.该文付出了大量的数值实例,展示了各类变形效果以及伸缩函数中各个不同参数对形状的调控.     

参数曲线曲面自由变形的多项式因子方法

为得到理想的造型效果,提出一种空间参数曲线曲面自由变形的方法.首先引入基于多项式的伸缩因子,并构造了空间变形矩阵;然后将变形矩阵或伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程,从而得到形变效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可得到较好的变形效果.     

一种基于矢量伸缩函数的参数曲面插值变形方法

为了对参数曲面进行精确变形,可通过构造特殊矢量伸缩函数来实现参数曲面的捕值变形.变形时,先在曲面选取变形辅助点,并利用这些辅助点构造矢量伸缩甬数;然后基于矢量叠加原理用此伸缩矢量函数去作用曲面,使曲面发生变形且变形后通过给定的插值点.插值变形结果表明,此方法不仅能够精确控制变形范围,而且在变形与未变形部分之间具有C2连续性.     

基于伸缩因子的参数曲线自由变形

提出一种新的参数曲线自由变形方法：构造出特殊的伸缩因子函数，以此去作用（伸缩）待变形曲线方程，从而使曲线发生形变，通过交互改变控制参数，可达到预期的变形效果，实验表明，该方法数学背景简单，易于控制，重复使用可获得丰富的变形效果，适用于几何造型，计算机动画等领域。     

用于参数曲线自由变形的一种新的缩放因子

提出一种用于参数曲线自由变形的新的缩放因子，用该因子此去作用（缩放）待变形曲线，从而使曲线发生形变。通过交互改变控制参数，可达到预期的变形效果。实验表明，这种方法数学背景简单，易于控制，重复使用可获得丰富的变形效果，适用于几何造型、计算机动画等领域。     

平面参数曲线变形的仿射映射B样条方法

提出一种新的参数曲线变形方法:采用一种特殊的B样条展开式作为伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,用它作用于待变形的曲线,可使曲线发生变形。此方法数学模型简单而变形效果良好。展开式的系数作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,变形效果较丰富。可分别定量地控制变形的发生区间、变形区间界点处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法通过交互改变控制参数,可获得预期的、丰富的形状修改和变形效果,适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。     

沿参数曲面的均匀变形方法

基于参数曲面控制的物体自由变形是一项实用的技术，在已有的方法中，待变形物体被直接主控制曲面的参数空间，由于映射的非线性，导致物体变形同扭曲现象，本提出了一种基于参数曲面控制的均匀变形方法，新方法中，变形控制曲面首先以等距或局部等怕方式展开为平面，然后经由平面的线性映射，将待为形物体嵌入控制曲面的参数空间中，从而产生符合控制曲面形状的局部均匀变形，实验结果表明，本方法所产生的结果是令人满意的。     

塑造n边形曲面的外形

提出了一种高效基于物理性质的算法来动态的塑造n边形曲面的外形.这种算法是基于曲面的物理性质.通过极小化一个能量泛函,用户能够直接使用不同形式的外力作为虚拟的塑造工具来改变n边形曲面的外形.用户也能够定义必要的几何约束来进一步控制曲面外形.与通常移动控制点的方法比较,这种基于物理性质的方法更直观和有效.     

BBN曲面的形状分析与控制

研究了调节凸Bézier曲面、B-样条曲面及NURBS曲面（BBN曲面）一个控制点以后,曲面形状变化的规律.通过将BBN曲面分解成一张凸曲面与具有特殊形状曲面的叠加,建立了曲面变形前后一些几何量与变形位移量之间的数量关系,得到了凸BBN曲面失去凸性的充分条件和判据.相应的结果可应用于调节与控制BBN曲面形状的算法设计.     

有理参数曲面快速逐点生成的改进算法

有理参数多项式曲面的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用。该文在已有的有理参数多项式曲线的快速逐点生成算法基础上,给出了有理参数多项式曲面的快速逐点生成的改进算法,并给出了更为精确的迭代步数的公式。     

参数曲面网格生成的改进波前法

采用从曲面两条边界向曲面中心推进的方法．避免了常规波前法中由于曲面角点的不良形态导致网格规划的失败和生成低质量网格．提出了一种新的节点生成方法,直接在三维空间中生成节点,然后映射到参数平面,使得在平面上进行节点及单元的合法性检查成为可能．针对从两侧推进的波前法,给出一种新的判断网格收敛的疗法．算例表明．文中方法易于实施、稳定性好,生成的网格质量高．     

一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法

在板料冲压成形模拟分析中,从CAD系统输入的模具的曲面模型包含大量的裁剪参数曲面,曲面之间的相邻关系复杂,针对这种曲面模型的特点,提出了一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法,单个裁剪参数曲面采用非约束边界的等参数映射法,各个裁剪参数曲面各自独立地网格剖分产生了网格单元后,再将各个裁剪参数曲面的网格单元合并为单元相容,即单元间无裂缝和覆盖的网格模型,这种方法适合于需要大量裁剪参数曲面拼合的复杂曲面模型,如汽车覆盖件模型的网格剖分。     

基于曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样

基于参数曲线和曲面控制的空间变形是重要的几何外形编辑和柔性物体动画实现手段．当这两类变形方法的对象是多边形物体时,如何对变形物体进行重采样以得到高质量结果,是计算机动画和几何造型领域中的一个重要问题．该文针对B-样条曲线和曲面控制的空间变形方法,提出了面向多边形物体的空间变形反走样方法．在该方法中,利用等距技术将B-样条曲线或曲面所张成的变形空间近似表示为张量积B-样条参数体,结合作者提出的多边形物体精确B-样条自由变形方法,实现了参数曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样．     

运动曲面求交优化算法

运动曲面求交通常采用曲面求交算法，通过反复迭代求取曲面交线，没有考虑运动曲面自身的特性进行求交简化．由于运动曲面不同运动瞬间的曲面交线之间存在必然联系，因此通过对曲面内在属性分析，提出了运用运动曲面不同运动瞬间曲面交线相似性进行运动曲面求交的优化算法．首先对两个运动曲面的基曲面进行预处理。获取表征曲面交线拓扑的特征点；根据特征点分布图确定不同运动瞬间曲面交线起始点搜索策略，采用跟踪法动态调整步长和跟踪方向求解整个交线环．采用文中方法可以有效地解决运动曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题，精确、鲁棒、快速地计算出交线．     

Quality Control of an Interpolation Method for Discontinuous Parametric Surfaces

In this paper we study a finite element interpolation method for fitting discontinuous parametric surfaces when the data points are the nodes of a curvilinear grid. Quality control of the interpolating surfaces is also considered, focussing on the display of isophotes and reflection lines using ray tracing techniques. Finally, graphical and numerical examples are given.     

C-C细分曲面的交互形状修改

为了增强细分曲面的造型功能,讨论了C-C细分曲面的交互形状修改算法。通过实时建立局部坐标系定义C-C细分曲面上点、法向量和局部等参数线等约束并将其转化为对控制顶点的约束,得到全局线性系统,从而可以在满足不同类型的几何约束时修改曲面的形状。基于最小二乘法和能量优化法给出两种修改算法,前者可以保持控制顶点扰动量的总和最小,运行速度快,适合于局部、精确调整;后者利用罚函数法给出了能量极小意义下的最优解,适合于保持光顺性要求的全局修改。两种方法都可以利用广义逆矩阵求得显式解,具有可逆性、可交换性、结合性等优点,提高了曲面形状修改的效率和可控性。     

Blending Parametric Patches with Subdivision Surfaces

In this paper the problem of blending parametric surfaces using subdivision patches is discussed. A new approach, named removing-boundary, is presented to generate piecewise-smooth subdivision surfaces through discarding the outmost quadrilaterals of the open meshes derived by each subdivision step. Then the approach is employed both to blend parametric bicubic B-spline surfaces and to fill n-sided holes. It is easy to produce piecewise-smooth subdivision surfaces with both convex and concave corners on the boundary, and limit surfaces are guaranteed to be C2 continuous on the boundaries except for a few singular points by the removing-boundary approach. Thus the blending method is very efficient and the blend-ing surface generated is of good effect.     

基于约束优化的NURBS曲面形状修改

提出了一种修改NURBS曲面形状的新方法.利用约束优化方法,得到计算曲面新的控制顶点的显式公式,并给出例子以比较所提出的方法和Piegl方法的效果.