凸多边形域上的参数曲面自由变形

为了获得丰富的曲面造型效果,构造了一种兼具单峰性和区域峰值性,支撑区域为任意凸多边形域的伸缩因子.首先引入基于凸多边形域的伸缩因子;然后构造了空间变形矩阵;最后将上述变形矩阵作用于待变形曲面的方程上,获得相应的变形效果.数值实例结果表明,通过调控支撑区域、峰值区域、变形中心、主方向、伸缩参数和光滑参数,可以灵活地对曲面变形;该方法不仅计算简单、易于控制,还能精确地控制变形的范围,迭加使用可以得到丰富的变形效果.     

参数曲线曲面自由变形的多项式因子方法

为得到理想的造型效果,提出一种空间参数曲线曲面自由变形的方法.首先引入基于多项式的伸缩因子,并构造了空间变形矩阵;然后将变形矩阵或伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程,从而得到形变效果.实验结果表明,该方法计算简单、易于控制,可得到较好的变形效果.     

基于伸缩因子的参数曲线自由变形

提出一种新的参数曲线自由变形方法：构造出特殊的伸缩因子函数,以此去作用（伸缩）待变形曲线方程,从而使曲线发生形变,通过交互改变控制参数,可达到预期的变形效果,实验表明,该方法数学背景简单,易于控制,重复使用可获得丰富的变形效果,适用于几何造型,计算机动画等领域。     

用于参数曲线自由变形的一种新的缩放因子

提出一种用于参数曲线自由变形的新的缩放因子，用该因子此去作用（缩放）待变形曲线，从而使曲线发生形变。通过交互改变控制参数，可达到预期的变形效果。实验表明，这种方法数学背景简单，易于控制，重复使用可获得丰富的变形效果，适用于几何造型、计算机动画等领域。     

一种基于矢量伸缩函数的参数曲面插值变形方法

为了对参数曲面进行精确变形,可通过构造特殊矢量伸缩函数来实现参数曲面的捕值变形.变形时,先在曲面选取变形辅助点,并利用这些辅助点构造矢量伸缩甬数;然后基于矢量叠加原理用此伸缩矢量函数去作用曲面,使曲面发生变形且变形后通过给定的插值点.插值变形结果表明,此方法不仅能够精确控制变形范围,而且在变形与未变形部分之间具有C2连续性.     

有理参数曲面快速逐点生成的改进算法

有理参数多项式曲面的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用。该文在已有的有理参数多项式曲线的快速逐点生成算法基础上,给出了有理参数多项式曲面的快速逐点生成的改进算法,并给出了更为精确的迭代步数的公式。     

参数曲面网格生成的改进波前法

采用从曲面两条边界向曲面中心推进的方法．避免了常规波前法中由于曲面角点的不良形态导致网格规划的失败和生成低质量网格．提出了一种新的节点生成方法,直接在三维空间中生成节点,然后映射到参数平面,使得在平面上进行节点及单元的合法性检查成为可能．针对从两侧推进的波前法,给出一种新的判断网格收敛的疗法．算例表明．文中方法易于实施、稳定性好,生成的网格质量高．     

一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法

在板料冲压成形模拟分析中,从CAD系统输入的模具的曲面模型包含大量的裁剪参数曲面,曲面之间的相邻关系复杂,针对这种曲面模型的特点,提出了一种裁剪参数曲面的有限元网格剖分方法,单个裁剪参数曲面采用非约束边界的等参数映射法,各个裁剪参数曲面各自独立地网格剖分产生了网格单元后,再将各个裁剪参数曲面的网格单元合并为单元相容,即单元间无裂缝和覆盖的网格模型,这种方法适合于需要大量裁剪参数曲面拼合的复杂曲面模型,如汽车覆盖件模型的网格剖分。     

基于曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样

基于参数曲线和曲面控制的空间变形是重要的几何外形编辑和柔性物体动画实现手段．当这两类变形方法的对象是多边形物体时,如何对变形物体进行重采样以得到高质量结果,是计算机动画和几何造型领域中的一个重要问题．该文针对B-样条曲线和曲面控制的空间变形方法,提出了面向多边形物体的空间变形反走样方法．在该方法中,利用等距技术将B-样条曲线或曲面所张成的变形空间近似表示为张量积B-样条参数体,结合作者提出的多边形物体精确B-样条自由变形方法,实现了参数曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样．     

运动曲面求交优化算法

运动曲面求交通常采用曲面求交算法,通过反复迭代求取曲面交线,没有考虑运动曲面自身的特性进行求交简化．由于运动曲面不同运动瞬间的曲面交线之间存在必然联系,因此通过对曲面内在属性分析,提出了运用运动曲面不同运动瞬间曲面交线相似性进行运动曲面求交的优化算法．首先对两个运动曲面的基曲面进行预处理。获取表征曲面交线拓扑的特征点;根据特征点分布图确定不同运动瞬间曲面交线起始点搜索策略,采用跟踪法动态调整步长和跟踪方向求解整个交线环．采用文中方法可以有效地解决运动曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题,精确、鲁棒、快速地计算出交线．     

Quality Control of an Interpolation Method for Discontinuous Parametric Surfaces

In this paper we study a finite element interpolation method for fitting discontinuous parametric surfaces when the data points are the nodes of a curvilinear grid. Quality control of the interpolating surfaces is also considered, focussing on the display of isophotes and reflection lines using ray tracing techniques. Finally, graphical and numerical examples are given.     

矩形域上的参数曲面自由变形算法

针对参数曲面的自由变形,构造了矩形域上一类带平台的、分片多项式形式的伸缩函数.新的伸缩函数具备了对称性、单点峰值性、线性峰值性和区域峰值性等良好的性质;且具备了简单的多项式形式,易于构造和操控;由此构造的伸缩因子中的各个参数具备明显的几何意义,特别适用于交互设计.将基于伸缩因子构造的变形矩阵作用于待变形的曲面,可以获得诸如凹凸、剪切、伸缩和改变变形中心等各类变形效果,借助于叠加变形可进一步实现丰富多样的复杂变形效果.该文付出了大量的数值实例,展示了各类变形效果以及伸缩函数中各个不同参数对形状的调控.     

Modification of B-Spline Surfaces with Optimization

Algorithms of modifying a surface to approximate some scattered points, or pass through some characteristic points/curves are presented. Similar to variational approach, the algorithms are based on optimization. For the deviation between the modified surface and the original one is adopted as the objective functions, the change of the surface shape is as small as possible with the modified surface satisfying the specified requirements.     

样条曲线的参数化变形方法

提出一种曲线在几何约束下发生整体变形,且约束能够被精确满足的计算曲线变形的方法,该方法被称为参数化变形,位移曲线被定义为变形后曲线的表达式与变形前曲线的表达式之差所表示的曲线,对传统能量法进行改进,提出对位移曲线的能量在线性约束下求最小的方法,得到了精确的变形计算公式,以此公式为基础,提出在非线性约束情况下曲线变形的计算方法,文中提出的参数化变形的计算方法可用于二维参数化设计模型中。     

具有区间峰值的曲面伸缩因子及其实验

为了改进参数曲面自由变形方法,构造了一种新的伸缩因子函数,它不仅具有以往文献所引入的伸缩因子的特性,还可以在区域上达到峰值,从而克服现有的伸缩因子仅在一点达到峰值的不足。使用新的伸缩因子去作用待变形的曲面方程,从而使曲面发生形变,通过交互改变控制参数来控制曲面的形状,使其能够更好地表示一些实体的外型。实验表明,该方法数学背景简单,易于控制,重复使用可获得丰富的变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD/CAM等领域。     

基于最小二乘网格的模型变形算法

针对自由变形技术难以保持模型细节的问题,提出一种基于最小二乘网格的模型变形算法.通过顶点位置约束的全局拉普拉斯光顺分解出表示模型低频信号的最小二乘网格,并求出高频信号在该网格上的编码;通过用户交互,基于均值坐标对最小二乘网格进行自由变形;根据最小二乘网格各顶点处局部标架在变形时的几何变换求出变形后的高频编码,通过解码求出变形后的网格模型.实验结果表明,该算法简单、高效且便于用户交互,有效地保持了模型的几何细节.     

多项式混合曲线曲面方法构造

针对混合曲线表示及其求导和求积困难的问题,通过计算构造出一种多项式混合曲线曲面形式.当待混合曲线是多项式时,混合曲线也为多项式形式.该多项式混合公式可以推广得到任意参数连续C(n)和几何连续G(n)的混合曲线曲面.另外,在得到的混合曲线曲面族中构造出了新的更优能量光顺方程,通过设置参数可得到合适的混合曲线曲面.实验结果表明,文中提出的混合曲线曲面造型方法稳定、有效.     

一种基于编码的参数曲面离散算法

在深入分析目前流行的参数曲面离散算法的基础上,提出了一种基于编码的参数曲面离散算法,避免了目前参数域平面离散算法中存在的大量无效计算及重复计算,提高了参数曲面网格剖分的速度,以使其适合用于面向网络的系统。     

参数曲面多边形区域上变形的伸缩因子与实验

为了改进参数曲面自由变形方法,构造了凸多边形域上的伸缩因子函数,它具有已往文献所引入的伸缩因子的特性。可使用新的伸缩因子去作用待变形曲面的参数方程,从而使曲面发生形变。可通过交互改变控制参数来控制曲面的形状,使其能够更好地表示一些不规则实体的外型。实验表明,该方法的数学背景简单、易于控制、重复使用可以达到获得丰富变形效果的目的。可用于几何造型、计算机动画以及CAD/CAM等领域。     

基于四面体控制网格的模型变形算法

提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量--Laplacian能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果.