开孔薄板过屈曲分析的边界元法

从开孔薄板大挠度问题的一般数学理论出发，建立了一组新型边界积分方程用以求解开孔薄板的临界载荷，过屈曲分析，并且从分支理论出发，对离散的边界积分方程进行了分析和求解，通过算例，计算了环形板在中面内受均匀推力，横向为简支，夹紧情况下的屈曲载荷以及过屈曲状态，与已知结果吻合良好，证明边界元法对开孔薄板后屈曲状态的分析是有效的，与区域型解法比较，具有处理的矩阵维数少，输入数据量少，计算时间短等优点。     

用能量法求解带孔矩形薄板的最低固有频率

本文根据能量原理,导出了各种不同支承条件下求解弹性开孔矩形薄板最低固有频率的计算公式。目前,对于开孔矩形薄板没有计算其最低固有频率的公式,而工程实际中开孔薄板很多,对于它们固有频率的计算,可用本文导出的公式来求解。     

带肋开孔矩形薄板稳定问题的势能原理及其算法

本文根据最小势能原理,导出了各种不同约束条件下求解带肋开孔矩形薄板临界力计算公式.目前,对于带肋开孔矩形薄板没有计算其临界力的公式,而实际工程中带肋开孔薄板很多,对于它们临界力的计算,可用本文导出的公式来求解.     

带肋开孔矩形薄板稳定问题的势能原理及其算法

本文根据最小势能原理,导出了各种不同的约束条件下求解带肋开孔矩形薄板临界力计算公式,目前,对于带肋开孔矩形薄板没有计算其临界力的公式,而实际工程中带肋开孔薄板很多,对于它们临界力的计算,可用本文导出的公式来求解。     

箱形井塔带孔壁板稳定问题的势能原理及其算法

从弹性带孔矩形薄板稳定最小势能原理出发．首先设定临界力作用下的挠度表达式，．使之满足箱形井塔薄板的位移或力的边界条件，然后依据整个矩形的板面积除去孔口部分的面积进行积分推演，导出最小势能原理在不同边界约束下开孔矩形薄板临界力计算公式．应用此算法，十分简便，很快可求出其临界力，其计算结果介于现使用的弹性理论法与屈曲破损荷载法之间．     

矩形小孔对薄板弯曲应力集中的影响

对于内含矩形小孔的弹性薄板的应力集中问题,传统的解决办法是运用数值计算方法或者保角变换并得到数值解.基于弹性理论和有限元方法,针对矩形薄板的特性建立了具有循环周期性的控制方程,并应用U变换技术,得到具有3个自由度的位移方程,给出级数形式的位移解析解,矩形孔的长宽比是解的一个参数;然后,可以很方便地由结点位移讨论薄板弯曲的内力和应力集中系数.文中给出一个具体的算例,当薄板受到单向弯曲荷载作用时,利用四结点12自由度薄板弯曲非协调单元得到内力的解,并且改变矩形孔的长宽比,讨论了矩形孔形状对于应力集中系数的影响.研究结果表明:当长宽比等于1时,应力集中系数为1.591 1,并且随着长宽比的增大而迅速增大,随着长宽比的减小而平缓下降.     

内压圆筒上矩形大开孔接管三维有限元分析与强度评定

采用有限元法，对某冷却器的矩形开孔部位在有补强和没有补强的2种结构下进行应力计算和强度分析，并在应力分析结果的基础上用线处理法对危险部位进行强度校核，同时对矩形开孔边应力分布规律和补强结构进行了讨论．结果表明：矩形开孔部位应力集中严重，需要给以补强．     

双围道荷载法求解薄板的弯曲,稳定及自由振动

基于薄板小挠度弯曲问题的基本解及叠加原理，用双围道荷载法建立了薄板弯曲问题的定解方程及稳定，自由振动问题的特征方程，本文方法避免了边界元法边界积分中数值积分尤其是奇异积分的出现，并将基本解的推导过程减少到最小程度，使编制的程度大大缩短，计算量大为减少。本文方法适用于任意边界条件，任意边界形状的薄板的弯曲、稳定及自由振动问题，文中计算了若干算例，其精度令人满意。     

用边界元法计算轴对称弹性体内部点位移和应力及边界应力

本采用边界元法，推导出了具有轴对称问题的弹性体内部点位移和应力、及边界应力计算公式，并且给出了算例。该公式具有计算速度快和精度高等优点。     

薄板稳定换热问题的边界元解法

求出了薄板稳定换热方程的基本解并论述了这类问题的边界元解法。计算了孔板和散热片的温度场并与有限元和解析法所得结果进行了比较,其结果不但验证了计算程序的正确性而且显示了边界元法的优越性:除输入数据比有限元法显著减少外,计算精度也比后者高。     

改进Fourier-Ritz方法分析附加质量矩形板的横向振动

在实际工程中,附有集中质点或者可以等效为集中质点的矩形薄板结构在机械工程、电子工程以及车辆工程等领域具有广泛应用,如支撑工作台、舰船甲板、PCB板等。采用改进Fourier-Ritz方法对一般边界条件下且附加集中质量的矩形薄板建立数值分析模型,可以避免传统方法在薄板边界处存在的不可导或者不连续等问题。另外采用余弦函数加多项式形式的傅里叶展开相较于正弦函数展开,其结果具有更好的收敛性。该文给出带有集中质量矩形薄板振动的质量矩阵和刚度矩阵的计算方法,分析了不同边界约束的设定参数以及讨论了集中质量大小、位置以及数量对矩形板模态的影响。该方法及其分析结果可以应用于矩形薄板的振动分析以及振动控制。     

Three-Dimensional Exact Solution for Dynamic Damped Response of Plates with Two Free Edges

具有两自由边壁板动力学响应的三维精确解

王乐，余慕春

（中国运载火箭技术研究院，北京100076）

创新点说明：

本文提出一种计算具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法。通过在本构方程中引入复阻尼模型，并假设自由边的位移函数，得到了满足所有控制方程和边界条件的精确解。通过与三维有限元结果的对比验证了三维精确解法的优越性。

研究目的：

从几何方程、本构方程和平衡方程出发，不引入任何关于位移或应力分布的假设，研究具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法。

研究方法：

将控制方程写成状态空间形式，在本构方程中引入复阻尼模型，对自由边的位移进行假设，结合边界条件求解板的应力和位移分量。

研究结果：

获得了严格满足边界条件的位移和应力解，而且收敛速度快，计算时间明显小于有限元法。

结论：

本文提出的计算具有两自由边和两简支边壁板有阻尼振动响应的三维精确解法可提供严格满足边界条件的位移和应力解。通过与三维有限元计算结果的对比验证了本文方法的优越性。

关键词：三维，精确解，状态空间法，自由边界条件，响应

     

弹性半空间地基上正交异性矩形薄板稳态振动通解

先对边界任意约束的正交各向异性矩形薄板,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的振动问题求解统一化、简单化、规律化.然后将该通解与弹性半空间受任意竖向稳态荷载作用下的动力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上边界任意约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向稳态荷载作用下的稳态振动解析解.最后还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

双参数弹性地基上受压板的自由振动

建立了双参数弹性地基上受压的矩形薄板自由振动位移函数微分方程的一般解 ,其中积分常数由边界来确定。这个解可用以精确地求解板在任意边界条件下自由振动问题。当四边为简支时可应用双正弦级数解法来求得各阶固有频率并进行了讨论     

纯剪切矩形薄板屈曲理论分析及有限元计算

分别采用能量法和有限元法两种分析方法,利用数学分析软件Matlab和有限元分析软件ANSYS,对简支矩形薄板受纯剪切的弹性失稳问题进行了详尽的分析求解。通过增加挠度函数的三角级数项,提高计算精度,增补和修正了参考文献中的临界应力K值。通过大量有限元计算和分析,拟合给出了K值表达式,并论述了将薄板在小挠度理论限定挠度值下的剪应力,作为临界剪应力的合理性。两种分析方法结果表明,有限元分析给出的K值拟合函数,在工程应用中具有更为普遍的实用意义和安全性。     

Winkler弹性地基上矩形板弯曲问题复形式解析解

采用复级数构造出Winkler弹性地基上矩形板弯曲问题的一般解析解,形式简单,位移和内力形式统一,可应用于各种连续边界条件,并对四边固定的矩形板在均布荷载作用下的弯曲问题进行了计算。结果表明本文复级数解析解具有良好的收敛性。     

支座位移作用下一对边简支一对边自由矩形弹性薄板弯曲统一求解方法

对一对边简支一对边自由矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式，该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点。可以计算该矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。     

中厚矩形板屈曲特性的状态空间解法

基于一阶近似理论,运用最小势能原理推导出计入横向剪切效应时板屈曲问题的基本方程;针对一对边简支,另一对边任意支承的矩形板,给出了确定其临界载荷封闭解的状态空间法.并附有算例和讨论.     

具有正交各向异性涂层的矩形板动力学问题解析解

针对涂层结构数值模拟计算中关心的问题 ,研究了上下表面覆盖正交各向异性涂层的简支矩形板的自由振动及其在横向载荷作用下的强迫振动的三维解析解。基于正交各向异性涂层及各向同性板的本构方程,在不计体力的情况下给出了涂层板的弹性动力学方程。然后基于满足上下表面边界条件及涂层界面协调条件的位移函数,将涂层板的弹性动力学方程简化为一组常微分方程组,并给出了幂级数方法求解该微分方程组的方法。最后以涂层方板为例,分别用本方法和有限元法计算了该涂层板的固有频率、涂层表面压力作用下的静态响应、涂层表面简谐压力作用下的动态位移