优美二部图粘接路的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,随着计算机的发展,图的标号在网络和通讯等领域中的应用越来越广泛。文章讨论了优美二部图粘接路所得图的优美性以及这类图的一种混合积的优美性。     

关于图的海明优美性

给出了海明优美图的一个必要性定理,证明了海明优美图Ｇ的任意个点上接任意棵树所得的图也是海明优美图,海明优美图Ｇ（Ｇ≠Ｋ２）与任意棵树的并图是海明优美图。     

优美图与调和图的矩阵表示

本文引入了优美矩阵与调和矩阵的概念,证明了一个图G是优美(调和)图,当且仅当存在一个优美(调和)矩阵A,它是G的一个P形邻接矩阵.本文又引入了调和交错图的概念,证明一个图是交错图,当且仅当它也是一个调和交错图.     

和圈相关图的奇优美性研究

提出二分奇优美图和强奇优美图的概念,推理得到一般情形下判定图G为二分奇优美图的充分必要条件,同时得出冠图C_n~(+n)(n≥3)为二分奇优美图.给出一种新的构造更大的奇优美图的简便方法,研究结果推广了现有的一些结论.     

关于扇图的优美性

图的标号问题在编码设计等方面的应用越来越受到关注。求出一个特殊图类的所有优美编号是一种新的尝试。对扇图Fn的优美性进行了研究,给出了详尽的证明过程,通过建立的数学模型和计算机算法求得了扇图的所有优美标号。     

非连通图L_6∪G的优美标号

讨论非连通图L6∪G的优美性,给出了非连通图L6∪G是优美图的4个充分条件。     

两类连通图的优美性

优美图在射电天文学,密码学,通讯网络编地址,电路设计,导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.给出了两类图的定义,对这两类图的优美性进行了研究.提出了用构造的方法给出它们的优美标号,最后得出在此标号下这两类图也是交错图.     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

优美图的几个合成定理及其应用

给出了优美的几个合成定理，证明了多齿轮图Ｑ２ｎ＾ｍ是优美图。     

关于R(4,4,n)型图的优美性

讨论了R(4,4,n)型图的优美性,用构造性的方法给出了R(4,4,n)型图的优美标号,证明了图R(4,2,2m)是交错图。     

Euler图和完全二部图的优美性

给出了Ｅｕｌｅｒ图为优美图的必要条件和完全二部图Ｋｎ,ｍ的优美标号。     

圈的优美性

本文得到了圈Ｃｎ为优美图的充要条件,并给出了圈Ｃ４ｋ,Ｃ４ｋ－１的优美标号。     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

两类图的优美性

将ｎ个Ｃ４联结在一起形成一圈，构造了两类图Ｇｎ１和Ｇｎ２．并证明了它们是优美图．     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

五个星之并的优美性

在解决了二个星之并、三个星之并（二个星之并、三个星之并不全是优美图）四个星之并的优美性问题之后，证明了任意五个星之并都是优美图，因其优美标号的构造很复杂，故分成多种情况逐一加以解决。