Rosenau-Kawahara方程的一种空间加权线性守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究, 利用LAX加权差分格式的构造思想, 在保持二阶理论精度的前提下, 对空间层引入加权系数θ, 提出了一个空间加权线性差分格式。格式合理地模拟了问题的2个守恒性质, 证明了差分解的存在唯一性, 并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明, 通过适当地调整选择加权系数θ, 可将计算精度显著提高。     

Rosenau－Kawahara 方程的空间加权 C－N 差分格式

对 Rosenau－Kawahara 方程的初边值问题进行数值研究,利用 LAX 加权差分格式的构造思想,在保持二阶理论精度的情况下,对空间层引入加权系数,提出1个两层非线性空间加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析格式的收敛性与无条件稳定性。数值实验表明：该方法是可靠的,适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。     

Rosenau-KdV方程的一个双加权线性守恒差分格式

对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究,提出一个带有2个加权系数的三层线性守恒差分格式对原问题的2个守恒性质进行模拟,得到差分解的先验估计和存在唯一性;利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,该方法是可行的,且适当调整2个加权系数可以显著提高计算精度。     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

耗散SRLW方程的一个三层加权线性差分格式

对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层平均隐式加权差分格式,模拟了问题本身的2个守恒量,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性。数值实验表明,本文提出的差分格式方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性。     

对称正则长波方程的守恒平均隐式加权差分格式

针对对称正则长波(SRLW)方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层守恒的平均隐式加权差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.     

Preissmann隐式格式在复式断面河道中的应用

针对复式断面河道的特点，利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散，给出了复式断面非恒定流较为有效的数值计算方法。     

一类空间广义非线性Schrodinger方程的孤立子传播及其性…

利用行波方法研究了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子传播及其性质，得到了该类系统的亮孤立子吸暗孤子存在的条件，研究了非线性参数ａ变化时孤立子性态的变化规律，结果表明，孤立现象是该系统非线性的本质特征。本文同时研究了该系统的数值解法，得到了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程六点加权差分格式的收敛性和稳定性的条件。数值实验结果表明，差分格式具有较好的稳定性，由于对非线性 部     

弹性动脉血管内血液流场数值模拟及有限元分析

以弹性动脉血管内血液流场与血管壁运动之间的相互作用为背景，建立了一组血液流动与管壁振动相耦合的、非线性的且带有奇异性的偏微分方程组及相应的定解条件；通过有限元分析，得到了有限元的全离散逼近格式；在加权的Sobolev空间得到了格式的L^2误差估计；利用有限元的二次离散技术给出了全离散格式的代数方程组，根据数值模拟计算结果，绘制了血液流场图和压力曲线。计算结果与物理运动吻合。     

加权余量法与边界元法

本文简述了加权余量法的几种基本格式,并介绍了边界元法与加权余量法的关系.     

一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解

针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.     

求解热传导方程的四阶有限容积紧致格式

对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的有限容积紧致格式,该格式具有空间上的四阶精度,且与有限差分紧致格式相比,更好地保持了问题的物理守恒性。数值算例表明,在相同的结点下,有限容积紧致格式比有限差分非紧致格式的精度更高。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

一种基于并行计算的美式期权定价方法

美式期权的定价问题是当今金融学的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要 比欧式期权定价困难得多。利用有限差分法,通过对Saul'ev格式进行转换,将半隐式格式转换为易于并行计算的显 式格式,最终构造出一种计算方便的美式期权定价差分方法,并验证了此差分格式的收敛性与无条件稳定性。     

用最佳差分方法计算P—SV波

使用最佳差分方法模拟在二维（或三维）非均匀介质中传播的弹性波．这种方法以最佳差分算子为理论基础，使频散影响最小．该方法能在大空间网格点上得到精确的波场结果，其计算速度比常规二阶差分格式至少快一个数量级，比谱法快３—５倍．     

伽辽金法推导梁的刚度方程

本文应用加权余量法中的伽辽金方法推导出梁的刚度方程,使梁的刚度方程求法开辟又一新途径,该法可作为有限元教学加权余量法的一典型例子。