常系数线性差分方程组的李雅普诺夫函数公式

<正> 王慕秋、刘永清、王联对常系数线性差分方程组曾在特征方程的所有根μ_i 都满足|μ_i|<1的情况下构造了一个明显的李雅普诺夫函数公式。本文利用他们的定理简化了构造李雅普诺夫函数公式的步骤,通过直接解线性代数方程组给出李雅普诺夫函数公式;并进一步研究了特征根至少有一个满足|μ_1|>1情况下的李雅普诺夫函数的存在性问题。还就 n=2和 n=3给出了两种解法统一性的例子。一、李雅普诺夫函数公式的简化考虑常系数线性差分方程组     

李雅普诺夫方法判别带扰动的离散广义系统稳定性

构造新的李雅普诺夫函数。给邮了用李雅普诺夫方法差别带扰动的离散广义系统稳定性的基本理论。     

李雅普诺夫噪声主动控制算法的研究

为解决噪声主动控制系统中的非线性问题,提出基于李雅普诺夫稳定性理论的李雅普诺夫噪声主动控制算法。同基于梯度下降原理的传统噪声主动控制FXLMS算法不同,该算法首先定义跟踪误差的李雅普诺夫函数,基于李雅普诺夫稳定性理论自适应地调整输出误差双线性滤波器的权系数,使系统的误差渐近趋近于零,并且根据李雅普诺夫稳定性理论确保噪声主动控制系统的稳定性。通过仿真可以看出,在非线性噪声主动控制系统中,李雅普诺夫噪声主动控制算法优于FXLMS算法.     

一类四阶非线性系统的稳定性

在四阶线性系统的李雅的李雅普诺夫函数的基础上,运用“类比法”,构造一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出该系统的平凡解稳定性的条件。     

分布时滞Hopfield神经网络稳定性

针对分布时滞的Hopfield型神经网络构造了李雅普诺夫能量函数,证明了该网络的稳定性问题。证明过程中运用了引理的结论,充分利用了所取李雅普诺夫函数的特殊性,较多地运用了不等式分析方法及不等式放缩技巧。同时由于时滞的存在,证明过程中还涉及李雅普诺夫泛函问题。最后利用引理的结论得出了该网络全局一致渐近稳定的结论。     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

本文借助于三阶常系数线性系统（３）的李雅普诺夫函数（４），运用“类比法”构造了一类三阶非线性系统（１）的李雅普诺夫函数，从而推出了该非线性系统（１）全局稳定性的充分条件     

矩阵论在解线性定常系统状态方程中的应用

本文讨论了线性定常系统的状态方程求解,得到了在特殊条件下,状态方程的求解方法,并且研究了线性定常系统状态方程的解在李雅普诺夫意义下的稳定性,得到了构造李雅普诺夫函数的新方法以及在一定条件下对线性定常连续系统和离散系统的李雅普诺夫方程的求解方法,该求解方法适合在计算机上编程运算。     

加权向量范数型李雅普诺夫函数在大系统稳定性中的应用

本文构造加权向量1-范数型李雅普诺夫函数。利用向量李雅普诺夫函数法结合比较原理研究线性定常大系统的稳定性。实现了大系统在稳定性分析中的模型集结。与[1]的处理方法相比,本文的结果有更广泛的实用性,并减弱了子系统间关联项的保守性。     

混沌同步化的非线性反馈方法

对于Ｌｏｒｅｍｚ系统用李雅普诺夫函数方法构造了几种非线性反馈函数形式，讨论了实现混沌同步化的非线性方法。     

叠加微分系统零解稳定条件下参数变化区域的研究

通过对二维叠加线性微分系统零解稳定条件下参数区域变化情况的讨论，给出了在n维叠加线性及非线性微分系统零解稳定条件下可以得到参数的变化区域；举例说明参数变化区域的大小与所作的李雅普诺夫函数有关；并且说明可以通过改进所给系统的李雅普诺夫函数来扩大参数的变化区域。     

李雅普诺夫稳定性理论在控制系统中的应用

本文介绍李雅普诺夫稳定性的概念和李雅普诺夫方法在各种控制系统中的应用定理,并给出若干证明和例子。     

用一般辅助函数判定渐近稳定性

本文给出了用一般辅助函数判定常微分方程稳定性的方法,它是李雅普诺夫直接方法的推广,用辅助函数对方程作宏观控制。     

李雅普诺夫函数构造与势函数

讨论李雅鲁诺夫函数构造与势函数的关系。指出 E.T.Wall方法只适用于一些特殊的非性线性系统,对于一般的非线性保守系统,只须求出该系统的势函数,就很容易求出该系统的李雅普诺夫函数。所给的方法,改进了国内外已有的结果。     

模糊双线性关联系统的反馈控制

为了分析一类基于Takagi-Sugeno双线性模型的非线性关联大系统的分散静态输出控制反馈问题,提出了一种改进的李雅普诺夫函数方法.通过构造新型的李雅普诺夫函数,得到了闭环关联大系统渐近稳定的充分条件.在证明过程中,通过放松约束条件使该方法得到的稳定条件比现有结果具有更小的保守性.利用线性矩阵不等式设计出相应的分散模糊控制器.理论分析和仿真结果表明,该方法具有更好的稳定性能.     

基于反向递推法的永磁同步电机控制器设计

讨论了基于反向递推设计方法的内埋式永磁同步电机速度控制器设计.通过逐步修正算法以设计镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪.每一步都把状态坐标的变化和一个已知李雅普诺夫函数的虚拟控制系统的镇定函数等联系起来,最终得到一个控制李雅普诺夫函数.仿真研究结果表明，反向递推算法可以有效克服内埋式永磁同步电机的非线性特性，所设计的反馈控制器使闭环系统稳定，且使系统具有良好的跟踪性能.     

基于增广Lyapunov泛函的时变时滞T-S模糊系统稳定性分析

针对含有时变时滞的T-S模糊系统进行稳定性分析。首先,利用线积分李雅普诺夫函数和增广李雅普诺夫泛函方法,构造一个包含更多有效信息的李雅普诺夫泛函,使增广向量中不仅包含了双重积分,还包括含时滞乘积项的双重积分。然后,采用一种估计精度更高的广义自由权矩阵不等式方法对泛函导数中的积分项进行界定,从而得到了保守性更小的稳定性判据。接着,对所得到的稳定性条件通过三阶矩阵不等式判定方法转化为线性矩阵不等式的形式。最后,采用两个数值算例验证所提出的稳定性判据的优势。     

模糊微分方程的渐近稳定性

考虑了模糊微分方程u′＝f（ t,u）,利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解渐近稳定的一个充分条件。     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

运用"类比法",构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数,从而推出了这类系统的零解全局渐进稳定的充分条件。     

关于四阶非线性方程■+f_1(, )+b+c+d·X=0平凡解稳定性的进一步推广

利用构造非线性系统的李雅普诺夫函数的方法,讨论了一类具有三个非线性项的更为一般的四阶方程平凡解的稳定性。     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

运用“类比法”，构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数，从而推出了这类系统的零解全局渐进稳定的充分条件。