浅析Γ函数在概率统计中的应用

通过研究Γ函数的来源、定义及其性质等,探讨了Γ函数在概率统计中的实际应用,以及Γ函数的数学之美。     

管理报表系统用户自定义函数解析器算法实现

针对目前通用报表系统不能实现用户自定义函数的问题,提出了一个基于F1BOOK的表达式解析器算法,通过该表达式解析器可以实现用户自定义函数.解析器实现步骤包括变量的识别与替换、内部函数的识别与替换,及自定义函数的识别与替换等.介绍了数据库中获取用户自定义函数结果值的算法,以及算法实现实例分析和部分函数实现的关键技术.通过该解析器大大提高了通用报表系统的灵活性,使其适应面更广.     

基于改进傅里叶算法的工频电气量的提取方法

提出了一种能滤除衰减直流分量影响的改进傅里叶算法.该算法利用正弦函数相隔半个周期的采样数据相加为零的原理,得到一个关于衰减直流分量的数学表达式,进而计算衰减直流分量的数值.仿真结果显示,该算法具有较好的精确性,其输出结果能够准确反应短路电流中的工频值.     

数学表达式的归一化方法研究

提出一种基于运算优先级和树型结构的数学表达式归一化方法,它是在基于运算优先级的数学表达式树型结构基础上,对具有交换律性质的数学表达式中的运算数据或运算符,根据其ASCII码值对其运算位置进行重新排序成一种规范化的数学表达式形式.算法分析与实验结果都表明,该归一化方法只是对表达式中各基元的运算位置进行了归一化排序,而没有改变数学表达式中的任何运算内涵,同时,归一化结果具有唯一性.     

不完全规定函数的启发式ESOP最小化算法

对不完全规定函数的无关项进行合理赋值,有助于降低其积之异或和(Exclusive-or Sum of Products,ESOP)表示的复杂度.提出一种边实施无关项赋值边进行ESOP化简的不完全规定函数的启发式ESOP最小化算法.该算法采用立方体集合表示函数,首先借助前瞻策略根据立方体间的邻近关系在ReedMuller域实施无关项赋值,然后使用Exorlink运算进行ESOP化简,并对不能降低ESOP复杂度的无关项赋值采用回溯策略进行回溯.使用一组不同规模的MCNC(Microelectronics Center of North China)不完全规定函数对算法进行验证的结果表明,所提算法能够减少ESOP的立方体数以及文字数,并且能够适用于输入数较多的不完全规定函数.     

种群分类粒子群改进算法研究

针对粒子群算法在陷入局部最优时难于跳出的缺陷,提出一种改进的粒子群算法.该算法首先利用粒子适应值的统计规律对粒子进行分类,对属于不同类别的粒子采用不同的进化模型,对于利用完全模型进化的粒子,采用动态调整学习因子的方法,从而大大提高了算法的优化效率和优化精度.通过反复实验分析,得出学习因子随着进化推进的最优变化规律,并给出了学习因子的最佳函数表达式.仿真结果表明,利用改进的PSO算法优化4种具有代表性的基准函数,无论是在优化精度方面还是在优化效率方面,均较以往提出的PSO算法在性能上有本质的提高.     

膨胀运算的Minkowski函数表达式的证明和它的一个推广

在形态学中,Minkowski函数完全刻画了Rn中的凸集X的几何特性.但是在实际应用中,往往需要考虑X的形态变换,如膨胀、腐蚀、形态开、形态闭等的形态特性.利用平行凸集中膨胀运算概念给出形态学中膨胀运算的定义,从而引出Minkowski函数表达式,并给予严格的数学证明,在此基础上得到并证明了腐蚀运算的Minkowski函数的表达式.     

基于目标函数的直觉模糊聚类图像分割方法

针对模糊C-均值聚类分割算法易丢失图像细节的问题,提出一种改进的直觉模糊C-均值聚类算法.该算法将纹理特征和直觉指数引入到目标函数,并给出改进的聚类目标函数,对其聚类目标函数最优化推导并得到新的隶属度和聚类中心迭代表达式,并设计相应的图像分割算法,实验结果表明了算法的有效性.     

Stieltjes常数的弱有界及其衍生Euler常数的数学表示

为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=nl→im∞S(Nk)=∑Nn=1lnknn-1k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0+{∑∞n=11n1+x-1x}的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∑∞n=1(-1)n-1n1+x,(∞1,x∈R)而得到Euler常数γ的一个新的数学表达式.     

数据辅助的超宽带脉冲位置调制同步算法

针对超宽带(UWB)信号的超短脉冲和极低发射功率造成接收机同步十分困难的问题,提出了脉冲位置调制(PPM)下一种有数据辅助的基于“脏模板”定时(TDT)的同步捕获算法.推导了PPM调制下接收信号的表达式,分析了接收信号在相邻符号的互相关函数的特点.分析结果表明,不同于脉冲幅度调制(PAM)的互相关函数,由于PPM调制的非线性,同步参数不能通过对互相关函数求期望获得.构造相邻符号互相关函数的差值函数,借助训练序列来获取类似PAM调制情形下的互相关函数表达式,继而捕获同步.理论分析和仿真结果表明,该算法性能良好,捕获时间短,实现复杂度低     

用MATLAB计算等距三次样条插值问题

介绍了等距三次样条函数的定义与空间基函数,把线性表达式系数求解问题转换为线性方程组的求解形式,再通过数学软件MATLAB进行求解.     

基于完全概率的随机结构分析方法

基于加权残值方法,提出了一种求解随机结构在随机荷载作用下反应的概率密度函数的方法．基本做法是从所得到的问题解函数表达式出发,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的操作处理,获得所求结构反应的概率密度函数．通过两算例的结果与Monte-Carlo模拟法结果相比较,表明该方法具有较高的精度及良好的实用性．     

指数分布参数基于不完全数据的区间估计

对不完全样本观测数据,讨论了指数分布总体参数的区间估计;给出了构造置信区间的一种方法并推导出了相应的分布密度函数表达式;并说明了该方法在样本中可能存在异常值时的应用。     

图着色问题的细胞神经网络算法研究

应用细胞神经网络（ＣｅｌｕｌａｒＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ—ＣＮＮ）模型,系统地研究了图着色的ＣＮＮ算法,构造了能量函数,建立了相应的数学关系和表达式．与图着色的其他算法相比较,此算法的模型具有结构简单,易于实现的特点．     

虚拟维修环境下的线绳布线算法

针对线绳变形的特点及影响因素,提出一种面向虚拟维修环境布线应用的线绳几何变形数学建模算法。采用Gossard变形能方程和双段三次开放均匀B-样条曲线建立线绳变形的能量函数。研究了几何约束和连续性问题处理方法,通过能量函数的极小化求解,获得曲线控制点的位置,从而实现对线绳变形的数学建模。最后通过实验验证算法的正确性。该算法计算量小,模型逼真,能在不违背线绳物理特性的基础上实现对线绳形状的控制,对拓展虚拟维修技术的应用范围有重要意义。     

基于降半Γ分布函数的自适应遗传算法

针对遗传算法中交叉概率和变异概率难以选取的问题,提出一种新的自适应遗传算法:利用降半Γ分布函数对交叉概率和变异概率进行自适应调整,使这两个参数随基因串的适合度值而变化.仿真结果表明:该算法与传统遗传算法,常规自适应遗传算法相比,有效地克服了过早收敛问题,提高了搜索效率.     

旋流排气管内非定常几何一维流动的研究

目的为管内非定常完全气体有旋流流动的一维计算模型，校验相同定解条件下计算流体力学的数值解，需要对该数学物理模型的代数显式解析解进行扩充、方法根据蔡睿贤的研究结果，满足某个数学物理模型的一般意义的解析解有无限多，针对该模型的表达式，提出使用一种新型含有可导函数的变形加法分离变量法．结果得出满足该数学物理模型新的解析解，该解的后4套解的表达式含有任意可导函数．结论得出了满足旋流排气管内非定常完全气体有旋流流动的一维计算模型的无限多个解．给出了求解变系数一阶线性偏微分方程的新算法，即含有可导函数的加法分离变量法．理论研究表明，由加法分离变量法所得的解为自变量的任意可导函数都可满足该类方程．     

对童氏"7.5B"计算及乙型水驱法的改进

研究了童宪章院士"7.5B"的准确性和适应性,指出了"7.5B"方法只适用于多个油田的统计计算,而不完全适应于单一油藏.从理论上推导了"7.5B"的数学表达式,给出了一条准确计算该值的有效途径.对童氏水油比与采出程度关系乙型水驱法及采出程度与含水关系图版作了改进.     

扩展的快速独立分量分析算法

针对复值快速独立分量分析算法仅适用于非高斯圆信号,而对常用的非高斯非圆信号不适用的问题,提出了扩展的复值快速独立分量分析算法.该算法通过解除原算法假设条件构造新的代价函数,采用现有的近似复数牛顿迭代方法优化该代价函数,推导出适用范围更广的复数快速独立分量分析算法.该算法同原算法一样都是固定点算法,都有很快的收敛速度,而且该算法不但适用于原算法所适用的非高斯圆信号,对原算法所不适用的非高斯非圆信号也是有效的.理论分析和仿真实验验证了算法的有效性.     

活塞环径向压力分布函数的分析

对活塞环径向压力分布函数进行了研究,分别介绍了仅为余弦函数组成的压力分布表达式和非仅为余弦函数组成的压力分布表达式,并提出了一种新的非仅为余弦函数组成的表达式.研究表明,该结构较为简单,且特性上优于仅为余弦函数组成的表达式,在实际中有很大的推广价值.