Entwurf von nichtlinearen Abtastregelkreisen mit Hilfe der Dynamischen Programmierung für Regelstrecken 4. Ordnung

Übersicht Mit Hilfe der Dynamischen Programmierung können Regelgesctze für nichtlineare Regelstrecken ermittelt werden, bei denen sowohl die Zustandsgrößen der Regelstrecke als auch die Stellgröße vorgegebenen Beschränkungen genügen müssen. Ein charakteristisches Problem dieser Methode ist es, daß mit wachsender Anzahl der Zustandsgrößen der Regelstrecke der Bedarf an Speicherplatz und Rechenzeit für die Ermittlung der Regelgesetze sehr stark ansteigt. Aus diesem Grund wurde das Verfahren bisher nur für Regelstrecken bis zur 3. Ordnung angewendet. Im vorliegenden Aufsatz wird erstmals ein Reglerentwurf nach diesem Verfahren für eine Regelstrecke 4. Ordnung durchgeführt. Das Verhalten des so entworfenen Regelkreises wird anhand einiger Simulationsergebnisse demonstriert.

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Synthesis of nonlinear sampled data control systems by Dynamic Programming methods for a plant of the 4th order

Contents Control laws for nonlinear plants with bounded state variables and with a bounded manipulated variable can be established using a Dynamic Programming method. It is a characteristic problem concerning this method, that the computer memory and CPU-time requirements for the computation of the control laws are growing very rapidly, if the number of state variables of the plant is increased. For that reason this design procedure was applied only to plants of order up to three until now. In this paper the controller design by the aid of Dynamic Programming is carried out for a plant with four state variables for the first time. The behaviour of the control system designed in that way is demonstrated by results of some simulations.

     

Über den Einfluß der Hauptfeldsättigung auf Ausgleichsvorgänge elektrischer Antriebe und eine einfache Methode zu ihrer Berücksichtigung

Übersicht Bei der Simulation von Ausgleichsvorgängen stellt sich die Frage, ob und in welcher Form der Einfluß veränderlicher Sättigung berücksichtigt werden muß. In diesem Aufsatz wird der Einfluß der Hauptfeldsättigung auf die bei der Netzumschaltung eines Gebläseantriebs auftretenden Stoßgrößen untersucht. Dabei zeigt sich, daß die nach dem Zuschalten auf das neue Netz im Wellenstrang auftretenden Stoßmomente durch die Hauptfeldsättigung der treibenden Induktionsmaschine wesentlich beeinflußt werden können.Außerdem werden verschiedene Methoden zum Einbeziehen der Hauptfeldsättigung in die Simulation miteinander verglichen. Es wird gezeigt, daß ein einfaches Nachführen der Induktivitäten mit dem Sättihungszustand auf nahezu identische Ergebnisse führt wie das (physikalisch exakte) Rechnen mit transienten Induktivitäten (d. h. jeweils mit dem vollständigen Differential des Spulenflusses), sofern gleichzeitig mit dem Nachführen der Induktivitätswerte auch die Augenblickswerte der Ströme so geändert werden, daß die Flußverkettungen aller Wicklungen konstant bleiben. Diese Methode ermöglicht eine bedeutende Rechenzeitersparnis. Führt man die Induktivitäten nach, ohne die Ströme zu ändern, so sind die Ergebnisse der Simulation grob falsch.

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On the influence of the main field saturation on transients of electrical drives and a simple method for its consideration

Contents In the simulation of the transient behaviour of electrical drives the question arises, whether and how the influence of changing saturation has to be taken into account. In this paper, the influence of saturation due to the machine's main field on the peak values of quantities occuring during transients is examined for the case of a system transfer of a blower drive. It is shown that the main field saturation has an important influence on the peak torques. Moreover, different methods to include the main field saturation into the simulation are compared. It is shown that a simple tracking of the inductances leads to nearly identical results with the (physically exact) solution of the complete derivative of the flux linkage of each coil, if, simultaneously to the tracking of the inductances, the instantaneous values of the currents are also changed in the way that the flux of each winding remains constant. This method leads to a drastic reduction of computation time. Tracking the inductances without changing the currents leads to totally wrong results.

     

Transient performance of the saturated induction machine

Contents In this paper saturation is introduced in space phasor equations of a.c. machines. On this basis there are rediscovered the particular forms of the equations in two orthogonal axes, already known from the literature. The computational character of the parameters involved in such equations is shown. Significant quantitative data are given for a comparative analysis of various models of saturation in an induction machine.

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Der nichtstationäre Betrieb der gesättigten Induktionsmachine

Übersicht In diesem Aufsatz wird der Einfluß der Sättigung in Raumzeiger-Gleichungen der Wechselstrommaschine eingeführt. Auf dieser Basis werden all gemein bekannte Forman der Gleichungen im Orthogonalsystemd,q wiedergefunden.Es wird gezeigt daß die Parameter in den Gleichungen Rechengrößen sind. Es werden Beispiele für den Vergleich verschiedener Sättigungen der Induktionsmachine angegeben.

     

Direkte Berechnung elektrischer Maschinen

Übersicht Die meisten umlaufenden elektrischen Maschinen haben eine oder mehrere ihrer Wicklungen in Nuten verlegt. Der vorliegende Aufsatz zeigt einen Weg, die Eigenschaften dieser Wicklungen mehr direkt ohne die Anwendung der harmonischen Analyse mathematisch zu behandeln.Die hier veröffentlichte Methode ist sehr allgemein. Darin liegt ihre Stärke und Schwäche. Die bei der Anwendung der herkömmlichen Methoden übliche Vernachlässigung der Einschwingvorgänge und Oberwellen bei nicht rein sinusförmigen Raum- oder Zeitfunktionen ist nur in wenigen Fällen möglich. Andererseits kann man aber diese Vorgänge und Funktionen durch Berechnungen im Voraus bestimmen.Die Berechnungen nehmen beinahe immer einen solchen Umfang an, daß die damit verbundenen Probleme praktisch nur mit Hilfe von programmgesteuerten Rechenmaschinen beherrscht werden können.Obwohl die Methode auch auf anderen Gebieten anwendbar ist, soll die Darstellung, aus verständlichen Gründen, auf die Untersuchung der Eigenschaften von verschiedenen Asynchronmaschinen beschränkt werden.Um die Anschaulichkeit zu erhöhen, wurde angenommen, daß die im Erregerkreis der betrachteten Maschine vorhandenen Eisenteile eine unendliche Permeanz und vernachlässigbare Verluste haben und vorläufig auch vorerst, daß der Einfluß der Nutenöffnungen vernachlässigt werden kann, so daß die Kurven über die Felddichte in Luftspalt Histogramme sind.Da die Darstellung nur für Fachleute vorgesehen ist, werden die angewandten Bezeichnungen als so bekannt vorausgesetzt, daß auf eine Beschreibung in jedem besonderen Falle verzichtet wurde. Der Arbeit ist jedoch eine Zusammenstellung über die angewandten Symbole und ihre Bedeutung vorangestellt.Mit 20 Textabbildungen     

On the spectral domain method for solving field problems with edge singularities

Contents This paper examines the constituents of the spectral domain method, namely Fourier transformation, moment method and Parseval's theorem. By using the theorems regarding the asymptotic expansion of Fourier integrals proposed in a previous paper, edge condition equivalent in the spectral domain is deduced directly. Some waveguide structures are discussed as application examples of these results. It is also indicated that, for edge configurations, the scalar product procedure in the space as well as in the Fourier transform domain may be incorrect in the conventional sense and that an applicable version of Parseval's therorem is needed for such cases. A version of this sort is given. Some general properties of the method are discussed.

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Über die Spektralbereichsmethode zur Lösung der Feldprobleme mit Kantensingularitäten

Übersicht Dise Arbeit untersucht die Bestandteile der Spektralbereichsmethode, nämlich Fouriertransformation, Momentenmethode und Parsevalschen Satz. Durch die Benutzung der in einer früheren Arbeit aufgestellten Sätze über die asymptotische Entwicklung von Fourierintegralen wird die Kantenbedingungsäquivalente im Spektralbereich direkt hergeleitet. Einige Wellenleiterstrukturen werden als Anwendungsbeispiele dieser Resultate diskutiert. Ferner wird darauf hingewiesen, daß bei Kantenkonfigurationen der Skalarproduktprozeß im Orts- sowie im Spektralbereich im konventionellen Sinne nicht richtig sein kann, und daß man dabei eine auf solche Fälle anwendbare Version des Parsevalschen Satzes benötigt. Eine Version dieser Art wird angegeben. Einige allgemeine Eigenschaften dieser Methode werden diskutiert.

     

Kanonische Zeitbereichslösung der Maxwellgleichungen in verlustbehafteter Materie

Übersicht Die Maxwellgleichungen werden für eindimensionale ebene TEM-Wellen in verlustbehafteten, homogenen und linearen Medien mit der Riemannschen Integrations methode analytisch im Zeitbereich gelöst. Die so gewonnenen Basislösungen für elektrische und magnetische Feldgrößen besitzen gegenüber den bekannten Frequenzbereichslösungen den Vorteil, daß sie für beliebige Wellenformen bis hin zu Impulswellen geschlossen darstellbar sind und das physikalische Verständnis der Wellenausbreitung in Medien mit nichtverschwindender Leitfähigkeit vertiefen. Da die Basislösungen als Lösung eines charakteristischen Anfangswertproblems gewonnen werden und somit ihre Freiheitsgrade eine ganz spezifische Form aufweisen, liefern sie in idealer Weise Feldansätze zur Untersuchung der Reflexions- und Transmissionseigenschaften geschichteter, verlustbehafteter Medien im Zeitbereich.

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Canonical time domain solution of Maxwell's equations in lossy media

Contents Maxwell's equations are analytically solved in time domain for one-dimensional plane TEM-waves in lossy, homogeneous and linear media with Riemann's method. The calculated closed form fundamental solutions for both electric and magnetic fields are formulated for arbitrary wave shapes, up to impulse waves, which is one advantage over the well known frequency domain solutions. In addition to this they give more insight to the physical understanding of wave propagation in lossy media. These fundamental solutions are very well suited to examine the reflection and transmission properties of layered lossy media in time domain, because they are solutions of a characteristic initial value problem.

     

Über Bildfehlermessungen an einer eisengekapselten Linse mit veränderlichem Luftspalt

Zusammenfassung Die elektronenoptischen Bildfehler einer eisengekapselten Linse mit veränderlichem Luftspalt wurden untersucht. Dabei ergibt sich, daß die Fehler für kleine Spaltbreiten geringer sind, mit wachsendem Luftspalt bis etwa zwischen 10 und 15 mm ansteigen und daraufhin wieder absinken. Es ist danach prinzipiell möglich, eine bestimmte Fehlergröße bei zwei verschiedenen Luftspalten zu erhalten. Zu beachten ist jedoch der für kleine Spalte erforderliche sehr hohe Linsenstrom; die dadurch entstehende starke Zusammendrängung des magnetischen Feldes erschwert die genaue Einstellung der Linse. Ganz allgemein ist für sämtliche Bildfehler ermittelt worden, daß sie meist um über das Doppelte größer sind als die Fehler bei eisenlosen Linsen; dabei wurden als Vergleich schmale Linsen herangezogen, die bekanntlich schon als schlecht zu bezeichnen sind. Die für eisenlose Linsen gefundenen Abhängigkeiten von der Brennweite lassen sich hier ausnahmslos bestätigen, dagegen werden Abweichungen von der Theorie festgestellt. Im Fall des Astigmatismus läßt sich der von der Theorie geforderte lineare Verlauf der großen Ellipsenhalbachse in Abhängigkeit vom Blendendurchmesser nur innerhalb eines verhältnismäßig kleinen Bereiches bestätigen; auch steigen die Verzeichnungsabweichungenr _a in Abhängigkeit von der Dinggeraden nicht mehr mit der dritten Potenz an, sondern es ergibt sich ein Potenzexponent von 3,5 bis 3,7. Die Seideischen Koeffizienten der VerzeichnungS ₅ sind dementsprechend ebenfalls höher als bei eisenlosen Linsen. Weiterhin wird an einer Zerdrehungskurve gezeigt, daß man bei den Bildfehlern der Eisenlinse mit Fehlergliedern höherer Ordnung zu rechnen hat, die bei den Messungen mit eisenlosen Linsen nicht festgestellt wurden. Die Untersuchungen zeigen; daß eine Wahl von Eisenlinsen der vorliegenden Art zur Abbildung größerer Flächen im allgemeinen nicht günstig ist.Vorliegende Veröffentlichung ist ein gekürzter Teil der Dissertation H. Becker, T. H. Aachen 1938 (D 82).Die Messungen wurden durchgeführt im Elektrotechnischen Institut der T. H. Aachen. Die Anregung hierzu gab Herr Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. W. Rogowski, dem wir auch für wertvolle Ratschläge bei der Durchführung zu Dank verpflichtet sind.     

Ein optisch gepumpter FIR-Ringlaser als offener Resonator mit variabler Auskopplung

Übersicht Die hohen FIR-sowie Pumpstrahlverluste in FIR-Lasern mit dielektrischem Wellenleiter und Hybridauskoppler bewirken, daß diese üblicherweise nahe der Laserschwelle betrieben werden. Vor diesem Hintergrund haben wir die Bilanz aller Laserprozesse in einem offenen Gaußresonator untersucht, in dem die Pumpstrahlung mit möglichst hoher Güte und möglichst hohem Überlapp zum FIR-Strahl abgebildet wird. Wegen des aufgrund der großen FIR-Wellenlänge nötigen großen Resonatorquerschnitts wird die auf Diffusion zu den Gefäßwänden beruhende Vibrationsabregung eventuell zu einem Problem. Die Rechnungen zeigen aber, daß man auf der IR-Seite mehr gewinnt, als man auf der FIR-Seite einbüßt. Gerade bei Gasen mit schwacher Pumpabsorption ist dieser Effekt schr stark. Die Analyse ergibt eine optimale Resonatorlänge von ca. 0.7 m für ungünstige Molekülparameter. Basierend auf diesen Untersuchungen haben wir einen Ringlaser mit offenem Resonator und variabler Interferometerauskopplung aufgebaut. Wir diskutieren erste experimentelle Ergebnisse mit diesem System, die bestätigen, daß es auf wesentlich mehr Laserlinien z. B. als Lokaloszilator für einen Heterodyne-Empfänger eingesetzt werden kann.

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An optically pumped FIR ring laser as an open resonator with variable output coupler

Contents The high FIR- and pump radiation losses in FIR-lasers with dielectrical waveguide and hybrid output coupler often result in operation near laser threshold. On this bacground we investigated the balance of all laser processes in an open Gaussian resonator in which the pump radiation is reimaged with high quality and with optimum overlap with the FIR-beam. Because of the large resonator cross section (necessary for the large FIR wavelength) vibrational relaxation by diffusion to the wall may turn out as a bottleneck. The calculations however show, that one gains more at the IR-side than one looses at the FIR-side. This effect is especially significant for gases with weak pump absorption. The analysis gives an optimal cavity length of about 0.7 m for worst case molecular parameters. Based on this investigation we have built an FIR Gaussian resonator ring laser with variable interferometer output coupler. We discuss first results with this system, confirming it can be operated on many more laser lines than a conventionally designed system, e.g. as a local oscillator for a heterodyne detector.

     

Leitende Platte zwischen ausgeprägten Polen bei Wanderfelderregung

Übersicht Eine leitende Platte endlicher Permeabilität ist symmetrisch im Luftspalt zwischen zwei äquidistanten Folgen ausgeprägter Pole aus nichtleitendem, hochpermeablem Material angeordnet, deren Drehstromerregung ein magnetisches Wanderfeld hervorruft: Dieses wird zur analytischen Behandlung in zwei stationäre Wechselstromsysteme aufgespalten, für die getrennte Feldansätze formuliert werden. Durch Einführung der Matrizenschreibweise wird ein übersichtliches Verfahren zur Aufstellung der linearen Gleichungssysteme für die Feldkoeffizienten entwickelt, die numerisch ausgewertet werden. Durch Überlagerung beider Teilprobleme werden die resultierenden Feldgrößen und daraus Verluste und Anzugskräfte berechnet. Abschließend werden für den wichtigen Betriebsfall kleiner Frequenzen Näherungen angegeben, mit denen Verluste und Anzugskräfte ohne Inversion von Gleichungssystemen bestimmt werden können.

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Conducting plate between salient poles under travelling excitation

Contents A conducting permeable plate is symmetrically located with finite air-gap between two series of equidistantly placed honconducting, high-permeable salient poles, thea-c excitation of which causes a travelling magnetic field. The system is split into two stationary alternating current systems so as to investigate the given system analytically. This leads to two separate field postulates, the coefficients of which are numerically determined using a system of linear equations formulated in the matrix methods. The solutions of the splitsystems are then superimposed to give the resultant field values; using these, the losses and forces are calculated. Finally, approximations are given for the important case of small frequencies, applying which the losses and forces could be calculated without inverting the system of equations.

     

Skineffekt im endlich langen Zylinder bei Stromeinspeisung an den Stirnflächen

Übersicht Die Berechnung der Stromverteilung in einem leitenden zylindrischen Körper bei Stromeinspeisung über perfekt leitende Zuleitungen an den Stirnflächen des Zylinders wird für beliebigen Zeitverlauf des Stromes durchgeführt. Ausgangspunkt ist die Lösung der Feldgleichung für den Fall einer sprungartigen Änderung im Zeitverlauf des Zuleitungsstromes. Daraus werden allgemeine Beziehungen abgeleitet, die das Strömungsfeld im Innern des Zylinders beschreiben, wenn ein Gesamtstrom beliebiger Zeitabhängigkeit vorgegeben ist. Durch direkte Integration der Differentialgleichung für zeitlich sinusförmig veränderliche Feldgrößen werden die Ergebnisse kontrolliert. Die Betrachtung von Sonderfällen der vorgegebenen Geometrie ermöglicht den Vergleich mit schon behandelten Problemen des transienten Skineffektes. Abschließend werden für verschiedene Parameterwerte die Stromverteilungen grafisch dargestellt und die Ergebnisse diskutiert.

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Contents In this paper, a general method is derived to calculate the transient eddy-current distribution in a solid cylinder which is injected by perfect conducting wires at the frontal areas, carrying a current of any time dependence. Starting from the case of a sudden current change, general relations are given for the stream function describing the current distribution inside the cylinder. The results are proved by direct integration of the differential equation for sinusoidal values. By consideration of special configurations formulae are given for the field strength. At last, the stream lines are represented graphically and the results are discussed for several different parameters.

     

Der Erwärmungsvorgang in kreisförmigen dielektrischen Scheiben im Hochfrequenzfeld von Hohlleitern mitH or -Wellen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird der Erwärmungsvorgang im Inneren einer wärme- und stromleitenden kreisförmigen Scheibe in Form eines geraden Kreiszylinders berechnet, die in einem Hohlleiter angeordnet ist. Die sie beheizenden Wärmequellen mögen ihrer Größe und örtlichen Verteilung nach dem hochfrequenten, axialsymmetrischen, elecktrischen Feld einerH _0r -Welle entsprechen.Die Aufgabe wird mit Hilfe derGreenschen Funktion der Wärmeleitung und unter Einsatz der Methoden der Laplace-Transformation gelöst. Es werden sowohl der Erwärmungsvorgang selbst als auch der stationäre Endzustand angegeben. Von der die Scheibe radial begrenzenden Zylinderfläche wird angenommen, daß sie stets auf Raumtemperatur gehalten wird. An den beiden ebenen, kreisförmigen Grund- und Deckflächen der Scheibe wird ein Wärmeausgleich mit dem Außenraum gemäß der dritten Randwertbedingung angenommen.Bei den Angaben für die Endlösung wird noch besonders auf den Fall kleiner Erwärmungszeiten eingegangen. Dagegen werden alle Materialkonstanten, soweit sie benötigt werden, als temperaturunabhängig angesehen.Kreisförmige Hohlleiter, die Richtfunkantennen speisen, müssen gegen das Eindringen von Feuchtigkeit in das Innere des Hohlleiters geschützt werden, da sie zumeist auf hochgelegenen Dächern von freistehenden Gebäuden aufgestellt werden und dort den Einflüssen der atmosphärischen Luft ausgesetzt sind. Der erforderliche Schutz gegen die Unbilden der Witterung wird in der Regel in der Weise vorgenommen, daß man in der Nähe des Endquerschnitts in den Hohlleiter eine durch einen dünnen Rahmen eingefaßte Scheibe von einigen Zentimetern Dicke einsetzt, die aus einem dielektrischen und zumcist porösen Material besteht. Bei dieser Konstruktion ist es in der Praxis häufig vorgekommen, daß schon kurze Zeit nach dem Einschalten die Einsätze in Brand gerieten. Die physikalische Erklärung dafür liegt schr nahe. Es wirken dabei die folgenden Ursachen zusammen: Die dielektrischen Verluste im Scheibenmaterial, die natürlich eine, wenn auch nur geringe Erwärmung hervorrufen, die sehr ungleichmäßige Verteilung der Stromdichte über die Scheibenfläche und die gerade bei porösem Material äußerst schlechte Wärmeleitfähigkeit.Da der Erwärmungsvorgang im Inneren verlustbehafteter Dielektrika im Felde hochfrequenter elektro magnetischer Wellen allgemeines Interessc hat, soll ein solcher Vorgang hier für den Fall derH _0r -Welle genaue durchgerechnet werden. Es wird dabei die Methode der Greenschen Funktion der Wärmeleitung angewendetMit 1 Textabbildung     

Untersuchungen am Quecksilberlichtbogen bei Hochfrequenz

Zusammenfassung Zur Erzeugung von Meter- und Dezimeterwellen in Entladungsgefäßen mit Quecksilberdampffüllung und Kathodenfleck wurden drei verschiedene Röhrentypen entwickelt. Für ihren Aufbau wurde eine ebene Dreielektrodenanordnung gewählt. Die Dimensionen des Entladungsraumes wurden immer weiter verkleinert und damit der übergang zu immer kürzeren Wellen ermöglicht. Die äußerste Grenzwelle, die erreicht wurde, betrug 60 cm. Die Untersuchungen wurden fast ausschließlich mit der einfachen und übersichtlichen Dreipunktschaltung durchgeführt. Mit Hilfe des oszillographischen Verfahrens konnte nachgewiesen werden, daß auch im Bereich der Meterwellen die Schwingungserzeugung auf einem periodischen öffnen und Schließen der Gitterlöcher beruht. Die Erfordernisse, die die Selbsterregung an den Aufbau und Betriebszustand des Entladungsrohres stellt, wurden an Hand von Charakteristiken diskutiert. Im Gegensatz zum Hochvakuumrohr ist die Größe der Gitter-Anodenkapazität und damit die erregte Frequenz von verschiedenen Faktoren abhängig, deren Einfluß untersucht wurde. Ebenfalls frequenzbestimmend ist auch die in Reihe mit der Schichtkapazität liegende Plasmainduktivität.Die Arbeit wurde im elektrophysikalischen Institut der Technischen Hochschule München durchgeführt. Für das große Interesse und die ständige Beratung und Förderung der Arbeit möchte ich an dieser Stelle dem Vorstand des Instituts, Herrn Prof. W. O. Schumann, ganz besonders danken. Auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft bin ich für die Bereitstellung der Apparate und der Mittel zum Bau der Entladungsgefäße zu großem Dank verpflichtet.     

Programmierung von Asynchronhmotoren für Analogrechner unter Berücksichtigung der Sättigung

Übersicht In neuerer Zeit sind die Programme zur genauen Nachbildung von Asynchronmaschinen auf Analogrechnern mehrmals behandelt worden. Jedoch wurde der Einfluß der Sättigungnicht berücksichtigt. Im weiteren wird gezeigt, daß anhand des Gebrauches von Raumvektoren für die elektrischen und magnetischen Größen die Sättigung bzw. de Einfluß der Sättigung durch spezielle Funktionsgeneratoren genau nachgeahmt werden kann. Zur Darstellung solcher Programme werden drei Beispiele erörtert, und zwar: 1. Hochlauf eines Motors; 2. Kondensatorerregter Asynchrongenerator; 3. Schrittschaltung eines Motors. Im ersten Fall werden synchronumlaufende, im zweiten Fall mit der Ständerspannung synchronlufende, und im dritten fall ruhende Bezugskoordinaten für die Aufschreibung der Differentialgleichungen gewählt.Mit 10 Textabbildungen     

Strenge Berechnung des Wellenwiderstandes von parallelen,Streifenleitungen und ein Vergleich mit Näherungen

Übersicht Für die in der Mikrotechnik praktisch am häufigsten verwendeten und auch wegen ihrer Eigenart oft untersuchten Streifenleitungen in der Form eines Bandes parallel zu einer leitenden Ebene oder zweier paralleler Bänder gegeneinander (microstrip lines) werden Untersuchungen durchgeführt, die bisher in der Literatur noch ausstanden. Zuerst werden die Wellenwiderstände einmal für einige Punkte nach den Theorien von Magnus, Oberhettinger und Buchholz mit großer Genauigkeit berechnet. Dann werden diese Werte mit denen verglichen, die sich aus einer einfachen Näherungsformel des Autors ergeben, deren zahlenmäßige Genauigkeit und optimale Bereichseinteilung bisher noch nicht bekannt ist. Es zeigt sich, daß die Grenze zwischen den Definitionsbereichen der Näherungen so gewählt werden kann, daß über dem ganzen möglichen Wertebereich an der ungünstigsten Stelle nur ein maximaler relativer Fehler von 0,6% auftritt. Da die Genauigkeitsansprüche in der Praxis selten höher sind, kann daher die sehr umständliche strenge Rechnung in Zukunft durch Heranziehung der elementaren Näherungen vermieden werden.

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Contents The characteristic impedances of the transmission lines given by a strip parallel to a conducting plane and by two parallel strips are calculated for some points with great precision according to the theory of Magnus, Oberhettinger and Buchholz. The values are compared with those resulting from an approximation recently published by the author. It can be seen that the approximation covering the whole range of definition has a maximum relative error of only 0,6%. Thus even when high precision is required the complicated rigorous calculation can be avoided by using the elementary approximations.

     

Über den Entwurf von Vierpolen mit vorgeschriebenem Einschwingverhalten

Übersicht Es werden zwei neuartige Verfahren zur Bestimmung von Übertragungsfunktionen für RLC-Vierpole mitgeteilt. Dabei läßt sich erreichen, daß die Impulsantwort des jeweiligen Vierpols eine im wesentlichen beliebig vorgeschriebene Funktion approximiert. Wenn der Grad der zu bestimmenden Übertragungsfunktion beliebig gewählt werden darf, wenn also die Zahl der Schaltelemente des entstehenden Vierpols keinen Einschränkungen unterliegt, kann die Approximation beliebig genau gemacht werden.Die Besonderheit der Verfahren liegt in der Transformation des Zeitbereichs in gewisse andere Bereiche, so daß die Aufgabe auf das verhältnismäßig einfache Approximationsproblem mittels Polynomen zurückgeführt wird.Die Leistungsfähigkeit der Verfahren wird anhand einiger Zahlenbeispiele vorgeführt.

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Summary Two new methods for determining the transfer functions of two-terminal pair RLC-networks are described. Using these methods the impulsive reponse of the respective netword approximates any given and permissible function. The error of approximation can be made arbitrarily small if the order of the transfer function is not taken, i.e. if the number of circuit elements is not restricted.The peculiarity of the new methods appears in the transformation of the time domain in certain other domains. Thus the problem is reduced to the relatively easy problem of approximation by polynomials.The efficiency of the methods is shown by means of some practical examples.

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Mit 9 Textabbildungen

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Herrn ProfessorFriedrich Lösch (Stuttgart) zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Betriebsdiagramme langer Fernleitungen

Übersicht Es werden verfahren angegeben, die es gestatten, die Zusammenhänge zwischen den wichtigsten Betriebsgrößen einer homogenen Fernleitung bstimmter Länge unter Berücksichtigung der Verluste so darzustellen, daß sich als Ortskurven für alle Größen Kreise ergeben. Dadurch lassen sich in Abhängigkeit von der am Ende einer bestimmten Leitung abgegebenen Leistung die am Anfang der Leitung auftretenden Beträge der Wirk- und Blindleistung, der Spannung, des Stromes und dazu auch der Wirkungsgrad und die Verlustleistung der Übertragung, der Verdrehungswinkel der Spannungen und der Ströme in beliebigen Kombinationen in einem einzigen Ortskurvendiagramm erfassen. Die als Beispiele angegebenen Diagramme gelten für eine 380 kV-vierfachbündelleitung mit einer Länge von 600 km.Mit 12 TextabbildungenDie vorliegende Arbeit enstand im wesentlichen während der Tätigkeit des Verfassers als Lehrbeauftragter und Assistent am Lehrstuhl und Institut für Elektrische Anlagen der Technischen Hochschule Stuttgart     

Der Einfluß der dynamischen Eigenschaften der Zähne auf das schwingungstechnische Verhalten elektrischer Maschinen

Übersicht In bisherigen Veröffentlichungen über die elektromagnetische Schwingungsanregung elektrischer Maschinen wird davon ausgegangen, daß die an den Zahnköpfen angreifenden Kärfte unmittelbar am Joch wirksam werden. Das dynamische Verhalten der Zähne bei der Übertragung der Luftspaltkräfte auf das Joch wird nicht berücksichtigt. Um diese Lücke in der Theorie zu schließen, wird der Zahn als schwingender Balken behandelt, wobei die Tangential- und Radialkräfte unmittelbar am Zahnkopf angreifen und der Zahnfuß die Bewegungen des Joches ausführt. Die in das Joch eingleiteten Kräfte und Momente werden aus den Lösungen der Bewegungsdifferentialgleichungen der Zähne mit Hilfe der Randbedingungen bestimmt. Mit den so gewonnenen Ergebnissen werden dann die Bewegungsdifferentialgleichungen des Joches gelöst.Gegenüber herkömmlichen Berechnungsmethoden zeigen sich vor allem im Bereich der Biegeeigenfrequenzen der Zähne deutliche Unterschiede der Pegel.

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The influence of the dynamic properties of the teeth on the oscillatory behaviour of electrical machines

Contents In hitherto existing publications concerning the electromagnetic stimulation of vibrations of electrical machines it is assumed that the electromagnetic forces at the surface of the stator bore are directly effective at the yoke. The dynamical behaviour of the teeth on the transfer of the airgap forces into the yoke is not taken into consideration. In this paper the teeth are treated like oscillating beams, the radial and circumferential forces being effective at the tooth tips while the tooth roots execute the motions of the yoke. From the solutions of the differential equations of motion of the teeth the forces and moments at the yoke are ascertained by taking the boundary conditions into consideration. The differential equations of motion of the yoke are solved with the aid of the results that have been gained this way.In comparison with usual calculation methods, significant differences of vibration level appear, especially near the natural bending frequency of the teeth.

     

Contribution to the analytical field calculation within the compole iron of a compensated d.c. machine

Contents The analytical calculation of flux distribution within the compole iron of a compensated d.c. machine is obtained on the basis of the solution of the pole gap's potential problem. After the definition of the magnetic boundary value problem, vector potentials for the compole are set up which have to satisfy boundary conditions on its surface. Thus, initially unknown constants of compole potentials can be expressed by known quantities of pole-gap dimensions. Finally, all theoretical results are taken into account for the practical field calculation of a rolling-mill motor for which different operational modes are discussed.

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Beitrag zur Analytischen Berechnung des Feldes im Wendepoleisen einer Kompensierten Gleichstrommaschine

Übersicht Die analytische Berechnung der Flußverteilung im Wendepoleisen einer kompensierten Gleichstrommaschine gelingt, nachdem das Potentialproblem der Pollücke gelöst wurde. Nach der Definition des magnetischen Randwertproblems werden Vektorpotentiale für den Wendepol aufgestellt mit denen Randbedingungen auf dessen Oberfläche erfüllt werden. Damit können die anfänglich unbekannten Konstanten der Wendepolpotentiale als bekannte Größen der Pollückenabmessungen ausgedrückt werden. Schließlich werden alle theoretischen Ergebnisse zur praktischen Feldberechnung eines Walzwerk-Motors eingesetzt, für den verschiedene Betriebsfälle diskutiert werden.

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Dedicated to the Memory of Prof. Dr.-Ing. habil. L. Hannakam     

Zur Auskopplung von Röhrengeneratoren für industrielle Erwärmungszwecke

Übersicht Es soll im folgenden eine systematische Übersicht über die Auskopplungsmöglichkeiten von Röhrengeneratoren gegeben werden, wie sie heute in rasch steigendem Maße für industrielle Erwärmungszwecke, sei es auf kapazitive oder induktive Weise, Verwendung finden. Unter Auskopplung werden hier die Schaltmaßnahmen begriffen, die zur Anpassung des Generators an einen vorgeschriebenen Verbraucher getroffen werden. Es wird dabei vorausgesetzt, daß der Parallelschwingkreis des einstufigen, selbsterregten Generators zwischen Anode und Kathode einer Triode liegt. Der Übergang von der Kathoden- zur Anoden- oder Gitterbasisschaltung ist sinngemäß ohne weiteres vollziehbar und wird hier nicht behandelt. Ferner werden die verschiedenen Rückkopplungsmöglichkeiten außer acht gelassen und die Mehrwelligkeiten der betrachteten Schaltungen nicht berücksichtigt. Es ist klar, daß der Fortfall dieser Annahmen zu einer Auslese der im folgenden diskutierten Auskopplungsmöglichkeiten führen muß. Aber auf jeden Fall wird sich mit ihnen eine Übersicht und formelmäßige Erfassung der überhaupt in Frage kommenden und der schon gebräuchlichen Auskopplungen ergeben. Die Betrachtungen gelten für einen Frequenzbereich, in dem Wirk- und Blindwiderstände wenigstens mit praktisch ausreichender Annäherung in den Schaltungspositionen konzentriert sind.Zusammenfassung Es werden unter Berücksichtigung der Dämpfungen Gleichungen für die Koppelelemente zwischen einem Röhrengenerator und dem mit Hochfrequenz zu erwärmenden Arbeitsgut hergeleitet. Aus ihnen läßt sich eine systematische Übersicht über die Auskopplungsmöglichkeiten gewinnen. Ferner finden sich die Wirkungsgrade angegeben, mit deren Hilfe eine Beurteilung dieser Möglichkeiten unter dem Gesichtspunkt geringster Verluste im Einzelfall möglich ist. Die transformatorische Ankopplung induktiver Verbraucher wird ausführlich behandelt. Es werden die Dimensionierungsunterlagen für den Transformator bei gegebenem Verbraucher für den praktischen Gebrauch graphisch dargestellt und umgekehrt bei gegebenem Transformator der zur Anpassung führende Verbraucher berechnet. Schließlich werden Gleichungen angegeben, welche es gestatten, je zwei Schaltelemente bei variierendem Verbraucher zur Erzielung der Anpassung zu dimensionieren.Mit 11 Textabbildungen.     

Das äußere magnetische Feld zweidimensionaler magnetisierter Körper

Übersicht Es wird eine Methode zur Bestimmung des magnetischen Potentials und der magnetischen Erregung im äußeren Bereich eines homogen oder inhomogen (regulär) magnetisierten zweidimensionalen Körpers angegeben. Die magnetischen Feldgrößen werden durch ein komplexes Linienintegral beschrieben. Darüber hinaus werden die Singularitäten des äußeren magnetischen Feldes untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse sind mit den von Kolbenheyer und Tolcsvay und Beyer und Wolff angegebenen Berechnungsformeln in Übereinstimmung. Die Anwendbarkeit der abgeleiteten Methode wird für verschiedene Modelle erläutert.

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The external magnetic field of two-dimensional magnetized bodies

Contents A method is presented for the determination of the magnetic field potential and magnetic field strength outside a homogeneously or inhomogeneously (analytically) magnetized two-dimensional body. The magnetic field is calculated from a complex line integral. Furthermore, the properties of the field-singularities are examinated. The resuits developed here agree with the relations given for this problem by Kolbenheyer and Tolcsvay and Beyer and Wolff. Several examples illustrate the application of the methods presented.