分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法，依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置，详细分析丁光场在此单透镜系统中的传播过程，提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法，并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果，验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置,详细分析了光场在此单透镜系统中的传播过程,提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法,并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果,验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

菲涅耳全息图的CCD记录及重现

为了更好地进行菲涅耳全息图的CCD记录及重现,设计了一种CCD同轴全息图的重构算法,该方法首先用CCD代替传统干版直接记录菲涅耳同轴全息图,并以位图形式存储到计算机中;然后利用数值计算代替光学衍射过程来再现物体的像;最后通过实验验证了该算法及数字全息图的不可撕毁性。     

分数傅里叶全息图的快速算法及数字重现

论文通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,提出了一种基于快速傅里叶变换的分数傅里叶变换的数值模拟算法,并研究了基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成及数字重现。     

基于菲涅耳变换的图像加密算法

针对相位截断加密算法无法抵御信息泄露问题,文章提出了一种基于相位截断菲涅耳变换与随机振幅掩模的加密算法,以抵御信息泄露问题;算法首先将原彩色图像分为3个独立的颜色通道,在对其进行菲涅耳变换后加入随机振幅掩模通道,将4个通道分别进行菲涅耳衍射截断处理;算法通过级联处理不仅提高了秘钥与密文间的关联性,还消除了信息泄露的风险;通过仿真试验与结果分析可知,本算法不仅在波长与自由空间传播错误距离参数、密文噪声、遮挡污染、密文泄露以及不同攻击等情况下有较好的鲁棒性,还解决了信息泄露问题。     

一种基于菲涅耳变换的信息隐藏算法研究

为了提高网络传输信息的保密性能,提出了一种基于菲涅耳变换的隐藏算法,该算法将两幅尺寸同为[N×N]的可视隐藏信息进行菲涅尔变换,将变换得到的实部与虚部随机地加载于尺寸为[2N×2N]可视图像相应像素的邻近位置.考虑到可视图像像素的最大灰度值为255,采取特定方式对载体可视图像的灰度值进行了处理。该算法将信息的嵌入方式、光波长和衍射距离等信息作为密钥,安全性高,并且能够获得高质量的重建图像。实验证明该算法具有一定的实用性。     

分数傅里叶变换合成计算全息与数字重现

传统的计算全息图大多采用菲涅耳衍射积分得到,但菲涅耳衍射积分在描述整个衍射光场中,没有一个统一的采样方法对积分进行数值计算,从而给计算带来不便。为了更好地研究计算全息图问题,文章引入了分数傅里叶变换,通过利用分数傅里叶变换的一种快速数值模拟算法,提出了一种基于分数傅里叶变换的合成空间三维物体全息图的新方法,并用计算机模拟了合成的全息图及其数字重构的结果。实验结果表明:由于分数阶的引入,得到一种处理光场衍射问题的统一算法,因此用分数傅里叶变换来处理光场衍射问题是十分理想的。     

FFT计算菲涅尔衍射相位的跳变与矫正研究

采用傅里叶变换算法计算菲涅尔衍射相位时,在相位未解包裹的情况下,接收面上提取的相位分布曲线会出现跳变,如果进行解包裹,必然会导致错误的结果。研究发现用傅里叶变换算法进行衍射计算导致接收面上相位跳变的原因,是因为快速傅里叶变换（FFT）对矩阵标注索引的方式与离散傅里叶变换（DFT）有所区别,从而导致计算结果的相位与真实相位有差异。本文提出在FFT运算前后分别进行一次倒谱的方法矫正这种相位跳变,并仿真利用单次FFT进行二维矩孔的菲涅尔衍射,用2次倒谱矫正接收面上的相位跳变,结果证明了该矫正方法的可行性。     

一种基于菲涅尔衍射的边缘检测算法

利用菲涅尔衍射模型导出了一种新的边缘检测算法．为了克服菲涅尔衍射计算复杂的缺点，该方法被简化为一种线性卷积滤波器．通过与Sobel、Log和Canny三种边缘检测算子比较，可以看出新方法的结果与Canny算子相当且更加符合人类的认知．此外，在含有丰富细节和微小变化的区域，新方法可以取得更好的结果．     

CCD直接记录菲涅耳全息图和计算机模拟实现数字重现

用CCD代替传统干版直接记录菲涅耳同轴全息图,以位图形式存储到计算机中,利用数值计算代替光学衍射过程再现物体的像.完成CCD同轴全息纪录的实验设计和数字重构的算法,并用计算机程序对数字全息图的特性进行了验证.     

Research progress on discretization of fractional Fourier transform

As the fractional Fourier transform has attracted a considerable amount of attention in the area of optics and signal processing, the discretization of the fractional Fourier transform becomes vital for the application of the fractional Fourier transform. Since the discretization of the fractional Fourier transform cannot be obtained by directly sampling in time domain and the fractional Fourier domain, the discretization of the fractional Fourier transform has been investigated recently. A summary of discretizations of the fractional Fourier transform developed in the last nearly two decades is presented in this paper. The discretizations include sampling in the fractional Fourier domain, discrete-time fractional Fourier transform, fractional Fourier series, discrete fractional Fourier transform （including 3 main types： linear combination-type; sampling-type; and eigen decomposition-type）, and other discrete fractional signal transform. It is hoped to offer a doorstep for the readers who are interested in the fractional Fourier transform.     

The multiple-parameter fractional Fourier transform

The fractional Fourier transform （FRFT） has multiplicity, which is intrinsic in fractional operator. A new source for the multiplicity of the weight-type fractional Fourier transform （WFRFT） is proposed, which can generalize the weight coefficients of WFRFT to contain two vector parameters m,n ∈ Z^M . Therefore a generalized fractional Fourier transform can be defined, which is denoted by the multiple-parameter fractional Fourier transform （MPFRFT）. It enlarges the multiplicity of the FRFT, which not only includes the conventional FRFT and general multi-fractional Fourier transform as special cases, but also introduces new fractional Fourier transforms. It provides a unified framework for the FRFT, and the method is also available for fractionalizing other linear operators. In addition, numerical simulations of the MPFRFT on the Hermite-Gaussian and rectangular functions have been performed as a simple application of MPFRFT to signal processing.     

短时分数阶傅里叶变换的基本性质

作为一种不会对信号时频结构在解线调时产生压缩扭曲的线性时频分析工具,短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)相比于分数阶傅里叶变换更适于处理多项式相位信号.证明了短时分数阶傅里叶变换的一些基本性质,例如:重构条件和帕塞瓦尔定理等.以chirp信号为例给出了STFrFT的窗函数和窗口参数的选择依据.本文结论为短时分数阶傅里叶变换的应用提供参考.     

Digital computation of the weighted-type fractional Fourier transform

The paper reveals the time-frequency symmetric property of the weighted-type fractional Fourier transform (WFRFT) by investigating the original definition of the WFRFT, and proposes a discrete algorithm of the WFRFT based on the weighted discrete Fourier transform (WDFT) algorithm with constraint conditions of the definition of the WFRFT and time-domain sampling. When the WDFT is considered in digital computation of the WFRFT, the Fourier transform in the definition of the WFRFT should be defined in frequency (Hz) but not angular frequency (rad/s). The sampling period Δt and sampling duration T should satisfy Δt = T/N = 1/N(1/2) when N-point DFT is utilized. Since Hermite-Gaussian functions are the best known eigenfunctions of the fractional Fourier transform (FRFT), digital computation based on eigendecomposition is also carried out as the additional verification and validation for the WFRFT calculation.     

Wigner分布变换在全息计算中的应用

Wigner分布函数的应用为信号的描述,特别是全息计算提供了一个新的研究方法。首先通过研究Wigner分布函数的性质特征,提取出Wigner分布函数中所包含的全息信息,其次给出Wigner分布变换在数字全息计算中的应用并给出模拟实验结果。