基于矩阵半张量积的有限值动态系统的最新进展

布尔网络可以简洁有效地描述作用在有限集上的动态离散模型.然而,随着研究的深入以及一些实际问题的需要,传统的布尔网络已经不能满足建模的需求,由此衍生出多值逻辑网络以及混合值逻辑网络,统称为有限值动态系统.通过矩阵半张量积,有限值动态系统可以转化为便于处理的等价代数形式.鉴于此,对矩阵半张量积以及有限值动态系统的最新发展进...     

布尔控制网络的输出稳定与镇定

矩阵的半张量积是将逻辑变量转化为向量研究的主要工具.本文利用半张量积把逻辑控制系统表示为离散时间仿射线性系统,在逻辑系统的状态空间框架下研究了以布尔控制网络为代表的逻辑动态系统的输出稳定与镇定.首先给出布尔网络输出稳定的定义,研究了布尔网络输出稳定的充要条件;其次讨论了布尔控制网络的输出镇定,分别得到了布尔控制网络由常值输入变量、自由控制序列、状态反馈控制序列输出镇定的条件.本文讨论的系统输出稳定与镇定是(部分)变量稳定与镇定的推广.     

基于牵制控制的切换布尔网络的分布式集合镇定

切换布尔网络是一种典型的网络化控制系统, 在基因调控、信息安全、人工智能、电路设计等领域具有重要应用. 本文基于牵制控制方法, 研究切换布尔网络在任意切换下的分布式集合镇定问题. 首先, 利用矩阵半张量积方法,得到切换布尔网络的代数形式. 其次, 基于代数形式, 提出构造性的算法来实现切换布尔网络在牵制控制的作用下任意切换集合镇定, 并设计出状态反馈牵制控制器. 再次, 利用逻辑矩阵分解技术和分布式控制方法, 设计任意切换下切换布尔网络的分布式集合镇定控制器, 并提出分布式控制器存在的充分条件. 文中给出3个例子来说明所获得结果的有效性.     

多值逻辑网络的输出跟踪牵制控制

本文利用代数状态空间方法,研究了多值逻辑控制网络的输出跟踪牵制控制.首先利用矩阵的半张量积给出了带牵制控制的多值逻辑控制网络的代数表示.其次基于该代数表示,定义了一组合适的能达集,并建立了多值逻辑控制网络输出跟踪牵制控制器的设计方法.再次,利用多值逻辑哑算子的性质,给出了多值逻辑控制网络分布式输出跟踪控制问题可解的充要条件.最后将所得的理论结果应用于网络演化博弈的演化行为分析.     

公理化的矩阵半张量积

本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架, 它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积. 首先, 对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾. 然后, 介绍一种新近出现的矩阵半张量积, 即保维数矩阵半张量积. 跟普通矩阵乘法一样, 它是多功能的, 即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能. 最后, 本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质, 包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理, 非方矩阵的特征值、特征向量等.     

Partial stability and stabilisation of Boolean networks

In this paper, we investigate the stability of Boolean networks and the stabilisation of Boolean control networks with respect to part of the system's states. First, an algebraic expression of the Boolean (control) network is derived by the semi-tensor product of matrices. Then, some necessary and sufficient conditions for partial stability of Boolean networks are given. Finally, the stabilisation of Boolean control networks by a free control sequence and a state-feedback control is investigated and the respective necessary and sufficient conditions are obtained. Examples are provided to illustrate the efficiency of the obtained results.     

切换奇异布尔网络的稳定性分析(英文)

基因调控网络的稳定性分析是系统生物学的研究热点问题之一.本文利用矩阵半张量积方法研究了切换奇异布尔网络的稳定性问题.首先给出了切换奇异布尔网络的代数表示,基于该代数表示,建立了系统解存在唯一的充要条件.然后通过将切换奇异布尔网络转化为等价的切换布尔网络,分别得到了系统在任意切换下稳定以及切换可稳的充要条件.最后给出例子验证所得结果的有效性.     

状态触发随机脉冲布尔控制网络的能控性

本文基于混杂指标模型,研究了一类由状态触发的随机脉冲布尔控制网络的能控性.在该模型下,脉冲触发依赖于当前时刻的状态,而网络的状态受到跳变概率因子的调控.首先运用矩阵半张量积工具,得到随机脉冲布尔控制网络的混杂指标模型的代数形式.为避免产生芝诺现象,本文引入了前向完备性,并推导了网络前向完备的充要条件.基于能控性的定义,通过构造新的矩阵幂运算,导出最大状态转移概率矩阵,进而得到随机脉冲布尔控制网络的能控性的等价判据.最后通过仿真算例验证了所得结果的有效性.     

基于逻辑方程求解的网络故障定位规则的验证与实现

随着互联网的普及与快速发展,网络服务质量成为了最受关注的问题之一.本文利用矩阵半张量积方法,研究互联网网络中的故障定位问题.首先,利用矩阵半张量积给出网络中路径的代数表示.其次,基于该代数表示,将故障定位问题对应的逻辑方程转化为等价的代数方程,通过分析代数方程的解,确定网络中发生故障的链接.最后,通过例子说明所得理论结...     

基于矩阵方法的有界Petri网系统的能观性分析

Petri网和有限自动机是离散事件动态系统的两类主要研究内容.而Petri网系统的能观性分析与判别是基于Petri网的实际系统设计、优化、监测及控制的重要基础.以往关于Petri网能观测性的研究缺乏定量化的充要判别条件.本文利用代数矩阵方法研究了带有输出的有界Petri网系统的能观性问题.首先,基于矩阵的半张量积,将带有输出的有界Petri网系统的动态行为以线性方程组的形式建立了数学模型.然后,针对初始标识和当前标识,介绍了两种能观性定义.最后,基于矩阵运算建立了关于有界Petri网系统能观性的几个充分必要条件,并给出严格证明.数值算例验证了理论结果.本文提出的方法实现了有界Petri网系统能观性的矩阵运算,易于计算机实现.     

布尔控制网络的能控性与能观性(英文)

利用矩阵的半张量积,布尔控制网络被转化为离散时间系统.本文从离散时间系统的结构矩阵出发,讨论了逻辑控制系统的能控能观性条件,得到了一个新的能控性条件.新的条件简化了原有能控性矩阵的计算复杂性,矩阵的最高阶数由原来的2m+n降到了2n.另外,还得到了检验布尔控制网络能观性的条件.与原有条件相比,新的条件更容易计算检验.最后,给出一个实例,检验给出的能控能观性判断条件的正确性.     

状态相关衰落信道下异构工业物联网系统的最优无线控制

随着工业4.0的发展, 移动智能体系统 (Mobile agent system, MAS) 与多回路无线控制系统 (Wireless control system, WCS) 被部署到工厂中, 构成异构工业物联网(Industrial internet of things, IIoT)系统, 协作执行智能制造任务. 在协作过程中, MAS与WCS紧密耦合, 导致状态相关衰落, 两者性能相互制约. 为解决这一问题, 研究异构工业物联网系统的最优控制问题, 满足WCS控制性能约束与MAS安全生产约束的同时, 最小化系统平均通信成本. 首先, 利用有限域系统描述MAS在不同阴影衰落程度工作区间的转移, 刻画MAS与WCS耦合下的状态相关衰落信道模型. 基于此, 利用矩阵半张量积理论, 通过构建受限跟随者状态转移图(Follower state transition graph, FSTG), 建立最优控制问题可行性图判据, 给出关于受限集合镇定的充分必要条件. 其次, 基于加权跟随者状态转移图的最小平均环理论, 建立领航−跟随MAS最优控制序列的构造算法, 并证明其最优性. 最后, 通过仿真验证算法的有效性.     

基于事件触发和状态翻转的布尔控制网络输出跟踪

利用矩阵半张量积研究事件触发和翻转控制共同作用下布尔控制网络的输出跟踪问题.首先,基于布尔控制网络代数状态空间表示,构造增广系统将输出跟踪问题转化为状态集镇定问题;其次,得到布尔控制网络在两种控制下输出跟踪问题有解的充要条件,并在满足该条件时提出一种基于最小翻转节点集时间最优控制设计方法,进一步给出有限时间内寻找翻转节点集的计算过程;最后,给出一个算例说明结果的可行性.     

Modelling and strategy consensus for a class of networked evolutionary games

Using the semi-tensor product method, this paper investigates the algebraic formulation and strategy consensus for a class of networked evolutionary games (NEGs) with ‘unconditional imitation updating rule’, and presents a number of new results. First, the given NEG is converted to an algebraic form via the semi-tensor product method, and an algorithm is established to obtain the algebraic expression of the considered game. Second, based on the algebraic form, the behaviours of the players in the given evolutionary games are analysed, and some meaningful results are presented. Finally, the strategy consensus problem is considered by adding a pseudo-player to the game, and a free-type control sequence is designed to make the given NEG reach strategy consensus. The study of an illustrative example shows that the new results obtained in this paper work very well.