基于约束三次样条插值函数及其应用

三次样条插值算法的稳定性和光滑性,使它成为在已知点之间进行插值的一种有效算法。但是它不可避免在中间点产生振动和越界现象,而是否越界对于许多工程应用来说又是非常关键的。结合算例分析了基于约束三次样条插值函数算法的特性：这种算法将样条插值算法的光滑性和线性插值算法的稳定性有机结合在一起,得到更能反映实际问题特征的插值函数,很好地克服了振动和越界现象,具有一定的工程价值。     

二元三次样条曲面的C1光滑拼接

在一元三次样条曲线的基础上,提出了二元三次样条曲面的构造,可对多块曲面片作C1光滑拼接,用于各种工业外形的造型设计。     

C~1插值二次B样条曲线曲面

利用二次均匀B样条曲线的端点性质,导出了构造插值二次均匀B样条曲线曲面的一种新的基函数―BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次均匀B样条曲线,构造了C1双二次均匀B样条插值曲面。     

基于三次样条插值计算长江三峡水位与库容关系函数

在研究长江三峡水位与库容的关系基础上,考虑到高次插值函数的计算量大,有剧烈振荡且数值稳定性差(龙格现象),而分段插值在分段点上仅连续而不可导,虽然分段三次Hermite插值有连续一阶导数。鉴于用最优控制理论计算长江三峡经济效益极大值要求状态变量要二阶可导,故根据三次样条函数插值具有一阶、二阶导数收敛性质而提出用三次样条插值方法去计算水位与库容的关系。函数表达式及曲线图证明效果良好。     

基于SIFT特征检测和三次插值样条的快速曲面重构算法

针对传统的曲面重构算法一直存在重构精度低、效率差的问题,提出新的快速曲面重构算法;基于三次插值样条和改进SIFT特征检测和匹配方法,先对二维图像预处理后,检测其边界点并且拟合,然后将区域按四个象限进行分区,用三次插值样条边界进行曲面重构,同时结合改进的SIFT特征检测和匹配方法,检测各个区域曲面边界的特征点,然后再进行匹配拼接;实验结果表明,该算法得到曲面模型的时间效率有很大的提高,并且曲面效果好,光滑、平顺。     

基于三次样条插值的硅压阻式压力传感器的温度补偿

传感器的零点温度漂移、灵敏度温度漂移和非线性误差是影响传感器性能的主要因素,如何能使该类误差得到有效补偿对于提高其性能有重要意义。提出了基于三次样条曲线插值的温度补偿方法,改进了传统三次样条曲线插值的补偿方法,分别对传感器的零点、灵敏度以及非线性进行补偿,用这种方法对测压范围为1.0140×105 Pa～3.0140×105 Pa,温度范围为-20℃～+60℃的硅压阻式压力传感器的实验标定结果进行了温度补偿。通过比较传统三次样条插值补偿后的传感器输出信号,验证了使用改进后的三次样条曲线插值法的补偿效果更好。这种方法为高精度压力传感器的温度补偿提供了一种有价值的理论依据。     

基于三次 B 样条插值曲面的图像放大方法*

为了实现低分辨率图像的高保真放大,利用原图像中相邻四个像素点的像素值及其在放大后的图像中的位置构造出了对应的三次B样条插值曲面,从而较好地估算出了放大后图像中出现的空白像素值。鉴于彩色图的像素点有R、G、B三个分量,分别构造R曲面、G曲面、B曲面对空白像素点的三个分量进行填充。由于采用构造曲面的高度值作为像素值,使得相邻像素点的像素值不存在较大差异,故而尽可能地避免了马赛克现象的产生,实现了图像的高保真放大。通过对比实验,验证了论文方法对图像放大具有非常好的效果。     

函数的分段有理二次B样条插值

通过对函数进行合理分割,给出函数分段三角形凸包的概念。提出了以分段区间端点的两条切线确定控制多边形的方案。详细地讨论了函数的分段参数有理二次B样条插值算法。插值函数保持了原始函数的一些重要几何性质、如单调性、凹凸性、G1连续性。数值实验表明,算法提供了函数近似表示的一条有效途径。     

新边界条件下的三次样条插值函数

本文讨论了三次样条插值函数(cubic spline)边界条件的更一般情形。将边界条件的端点导数条件换成中间插值节点的导数,从而将求样条函数的三对角矩阵进行了降阶并向上(下)三角矩阵的转化。在理论上证明了新边界条件下样条函数构造的唯一性,并通过数值实验验证了新边界条件下的样条函数与元函数有较好地拟合度。     

Cubic spline interpolation based ultrasound scan conversion algorithm

Digital scan conversion is employed in medical ultrasound imaging system to display scanned vector data in Cartesian coordinate that are acquired with polar coordinate. Interpolation is applied to estimate gray values of unsampled pixels in digital scan conversion. A cubic spline interpolation based scan conversion algorithm is proposed for ultrasound vector data processing. Cubic spline interpolation is efficient to provide more accurate result images for both nature and ultrasonic images. Experimental results indicate that the result images of the proposed algorithm are more accurate than those of the nearest neighbor interpolation, linear interpolation and cubic convolution interpolation based algorithm.     

C~2 quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C2 quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C2 offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C2 quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C2 quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

Hermite interpolation by triangular cubic patches with small Willmore energy

In this paper, a construction of a cubic Bézier spline surface that interpolates prescribed spatial points and the corresponding normal directions of tangent planes is proposed. Boundary curves of each triangular patch minimize the approximated strain energy. A comparison of optimal boundary curves is given. The interpolant minimizes Willmore energy functional. Some numerical examples and applications of the interpolation scheme are presented: surface approximation, hole filling and condensation of parameters.     

基于三次样条的多焦面曲线拟合

在变形雅可比(p=4,q=3)-傅里叶矩的基础上采用三次样条拟合特征空间轨迹,保证了插值函数光滑性,并且通过限定每个三次多项式的一阶和二阶导数,使其在断点处相等,成功地逼近每对断点间的曲线,从而能够更好地对曲线进行拟合,并验证包含图像信息量最大的矩值.     

基于DXF文件格式的三次参数样条曲线的生成

介绍了三次参数样条曲线的研究现状和AutoCAD软件接口,提出了以DXF文件格式为桥梁实现AutoCAD三次样条图形与VC++之间的数据交换.运用VC++编程提取出该文件中各个三次样条曲线的起始端点和终止端点切向、型值点总数和各型值点坐标,运用给出的三次参数样条曲线生成原理和方法,VC++编程实现了三次参数样条曲线的参数化绘制.     

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。     

C<Superscript>2</Superscript> quartic spline surface interpolation

This paper discusses the problem of constructing C² quartic spline surface interpolation. Decreasing the continuity of the quartic spline to C² offers additional freedom degrees that can be used to adjust the precision and the shape of the interpolation surface. An approach to determining the freedom degrees is given, the continuity equations for constructing C² quartic spline curve are discussed, and a new method for constructing C² quartic spline surface is presented. The advantages of the new method are that the equations that the surface has to satisfy are strictly row diagonally dominant, and the discontinuous points of the surface are at the given data points. The constructed surface has the precision of quartic polynomial. The comparison of the interpolation precision of the new method with cubic and quartic spline methods is included.     

基于薄板样条插值算法的巨幅影像分块并行处理

薄板样条函数是空间插值中的一种重要方法。对于巨幅影像数据使用薄板样条函数进行空间插值时,可能会出现运行时间太长,以及计算机内存空间不足或程序运行无响应的问题。针对这些问题,根据薄板样条函数光滑、连续的特点,基于GDAL开源函数库,提出对巨幅影像数据的分块读取,在块内利用并行技术求解线性方程组,确定薄板样条函数,最后进行空间插值的方法。结果表明,该方法可以有效的解决这些问题。     

基于粒子群三次样条优化的图像边缘描述算法

针对手工选点生成的三次样条曲线无法准确地描述图像边缘的问题,以粒子群三次参数样条曲线优化算法为基础对现有的图像边缘算法进行了改进。在图像边缘上取若干点作为样条曲线的型值点,利用粒子群算法对这些型值点进行优化,使得到的样条曲线对图像边缘有很好的贴合。实验表明,该算法不仅能够快速拟合样条曲线,而且优化后的样条曲线形态能较好地贴合图像边缘轮廓。     

基于曲面拟合理论CO_2传感器数据融合研究

针对CO2气体传感器在实际应用中,由于环境因素干扰而导致检测精度下降这一问题,提出了采用曲面拟合理论的数据融合方法来消除环境温度对传感器输出的干扰。实验是在气体和温度的二维标定系统中进行,实验温度为0~50℃,CO2气体体积分数为(0~2000)×10-6,标定点取36个。通过数据融合,有效地降低了温度变化对CO2气体传感器输出的干扰,提高了气体传感器和温度传感器的测量准确度。