基于二重编码和坐标变换圆形窗口对直线裁剪的算法

直线裁剪是几何造型中的重要内容。提出一种通过二重编码和坐标变换实现圆形窗口裁剪直线的算法。该算法首先通过二重编码快速舍弃大部分位于窗口外的直线段,然后通过坐标变换判断出剩余直线段与圆形窗口的相对位置,并求出其交点。应用实例表明,与其他算法相比,该算法简化了裁剪的逻辑判断过程,且将求交过程简化为加减法的运算,避免了求解二次方程,故大大提高了算法效率。     

线段相交性问题求解的新算法与原理

本文根据线段的半平面方程特性,提出了一种“多重半平面”原理来研究线段的相交性问题,建立了线段是否相交的判别准则,同时根据该原理给出了两线段求交的新算法－“曲线的双向裁剪算法”。     

改进的NLN直线裁剪算法

NLN（Nicholl-Lee-Nicholl）裁剪算法的主要思想是通过在裁剪窗口周围划分多个区域来避免对一条直线多次裁剪及求交运算，但是仍存在不必要的求斜率的运算。本文提出依据裁剪线段两端点相对位置来划分窗口区域的方法，减少了求叙率的运算。算法的理论分析和在车载导航地图显示的实践运用都证实，改进是有效的。     

基于顶点编码的多边形窗口线裁剪高效算法

从多边形窗口线裁剪的本质特征出发，首次提出窗口顶点编码的新概念。以被裁剪直线为参照系，将多边形窗口划分为正区、负区和近零区三类区域，从而快速完成多边形窗口顶点编码。通过窗口顶点编码与传统的线段编码相结合，无须求交即可快速排除大部分窗外线段；进一步可以直接得到与直线相交的窗口边，加快了求交进程。更有意义的是，通过窗口顶点编码还可以准确判断并高效处理如下两类特殊相交情况：裁剪直线通过多边形的顶点、裁剪直线通过多边形的边。实验结果表明，新算法提高了裁剪效率并具有很好的稳定性。     

基于窗口与线段双重几何变换的线段裁剪新算法

鉴于裁剪算法中求交的时间复杂性和求交的技术必要性,如何尽快舍弃与窗口根本不相交的冗余线段成为提高裁剪效率的关键。鉴于传统编码技术取舍线段的高效性,引入一次编码技术;针对一次编码技术的局限性,文章首次提出窗口几何变换的概念,并引入二次编码技术,通过广义窗口高效舍弃冗余线段,尽量避免求交运算;后续流程引入线段几何变换技术实施裁剪,尽可能加快求交进程。窗口变换与线段变换集成的双重变换技术,将线段重新划分为六类,分别采取高效的处理策略,算法实现表明裁剪算法效率显著提高。该文算法具有一定的理论意义和普遍的应用意义。     

采用区域编码的椭圆对直线裁剪算法

裁剪算法的核心问题是速度问题,而求裁剪窗口和裁剪对象的交点是影响裁剪速度的主要因素。特别是椭圆对线段的裁剪,由于椭圆的方程是二次的,求椭圆与线段的交点 需要求解一元二次方程,涉及开方运算,非常浪费机器时间。为提高裁剪速度,设计出5位的区域编码,利用此技术能够迅速而准确地判断出椭圆和线段的位置关系。对于完全可见 或显然完全不可见的线段立即做出保留或弃掉的决定,避免求交运算;对于能够明确断定与椭圆相交的线段,采用中点分割算法求椭圆和线段的近似交点,避免求解一元二次方程 和开方运算;对于其他情形的线段通过求解一元二次方程来完成裁剪。基于前述思想设计出的椭圆对线段裁剪算法与现有的同类算法相比,算法实现简单,裁剪速度具有较大提高 。     

一种有效的圆形窗口线裁剪算法

根据线段两端点相对于圆形窗口的可能位置讨论裁剪结果。当两端点都在圆形窗口之外时,通过圆切线斜率与线段斜率的比较,及点区域判别来判断线段与窗口的相交情况。在确定线段与圆形窗口有交点的情况下,应用参数化形式求交运算,简化求交方程的构造。实验结果表明,新算法显著提高了裁剪效率。     

基于网格与R-树空间索引的矢量线图任意简单多边形窗口裁剪算法

针对大规模矢量线与大量裁剪窗口同时出现的线裁剪算法存在的三个主要问题,减少线段求交次数、简化交点出入属性计算以及无交点矢量线的取舍,本文提出了一种基于双空间索引的大规模线图任意多边形裁剪算法。算法根据裁剪多边形的边分别建立R-树索引和均匀Cell索引,应用两种索引各自的优点大幅减少被裁剪线段与裁剪多边形上线段的求交次数。在此基础上,基于均匀网格索引,提出局部射线法,简化交点出入属性计算和无交点矢量线的取舍。本文在传统算法基础上提出三点改进:首先提出基于两种空间索引模型进行线段求交计算,保证算法在理论上具有较低的时间复杂度;其次,在射线法和网格索引基础上提出局部射线法,使得判断每个交点出入属性的时间复杂度为O(1)～ O(n~(1/2)),与参考文献中的算法相比,此方法的优点是避免判断多边形上顶点的方向;最后,算法中裁剪多边形可以是包含任意多个洞的任意简单多边形,克服传统算法中对裁剪多边形的特定约束条件。     

基于裁剪窗口顶点和对角线的二维线段快速裁剪算法

根据二维线段与矩形窗口顶点和对角线的位置关系，介绍一种二维线段的矩形窗口裁剪算法，以减少裁剪求交的次数，从而减少算法的运算量，达到快速裁剪线段的目的。     

基于矩阵乘法的多边形窗口线裁剪算法

提出一种任意多边形窗口线裁剪新方法,它不解方程而通过矩阵乘法得到窗口和线段的交点.对于一组待裁剪线段,该方法先做简单的包围盒预处理,将那些和包围盒无交的线段排除在求交之外;然后引进齐次坐标,构造一组仿射变换矩阵,通过矩阵乘法对任意多边形窗口和待裁剪线段实施连续仿射变换,完成窗口和直线求交操作并从矩阵中获得交点;经过交点排序、配对等过程,得到多边形裁剪线段的结果.经实验对比,该新方法有效,并且速度得以提高.     

New algorithm for two-dimensional line clipping

Line segment clipping is a basic element of the visualization process in a graphics system. So far there exist two approaches for development of algorithms for clipping a line segment with respect to a rectangular window. According to the first approach the line segment locations with respect to the window are described by a certain generalized model. As a result all line segments are clipped identically. The second approach is based on the observation that the great diversity of line segment locations could by systematized in several basic cases. For each one of them the clipping is performed in a preliminary defined way. The algorithm described in the papers uses the second approach. The basic cases of the line segment locations with respect to the window are selected so that the time consuming computations as division and multiplication are reduced to a minimum. An analytical comparison is made with the other algorithms using this approach that are theoretically and experimentally proved to be more efficient than those developed on base of the first approach.     

具有最少算术运算量的二维线裁剪算法

本文在分析现有二维线裁剪算法的基础上,提出了具最少算术运算量的算法.新算法充分利用了矩形裁剪窗口的凸性和窗口边界线平行于坐标轴的特性,沿两组平行的窗口边界线对线段进行裁剪.通过将被裁剪线段定义为有向线段、确定窗口边界的进出边,避免了不必要的求交计算.实际算例表明,这一算法比当前国际上最快的线裁剪算法省时约一年.     

2D line and polygon clipping based on space subdivision

This paper introduces a new approach to 2D line and polygon clipping against a rectangular clipping region, using space subdivision into cells, with the clipping region as the central cell. The line segment path is traced through the cells, and entries into and out of the cell corresponding to the clipping region enable computation of the intersection of the line segment with crossed cell edges. Tracing the line segment path is computationally very simple, leading to an algorithm that only computes intersections that the are part of the clipped line segment. The new algorithm is compared to other standard line clipping algorithms with simulations and operation counts.     

二维线段裁剪的概率模型

相对于矩形窗口的二维线段裁剪是计算机图形学中的基本操作之一,已有多种裁剪算法.由于这些算法在不同情况下各具优劣,一般只能分不同情况比较算法的性能,无法比较算法的平均性能.本文首先分析了线段与窗口之间位置关系的概率分布,从而得到二维线段裁剪的概率模型.接着使用该模型计算出一些常用算法的平均运算次数,并对算法的平均性能进行比较.该模型也纠正了一些论文中关于线段与窗口之间位置关系的概率分布的错误观点.     

一种改进的Sutherland-Cohen裁剪算法

Cohen-Sutherland裁剪算法因直线与窗口边界求交点次数多而降低算法效率。提出了一种改进Sutherland-Cohen裁剪算法,将完全在窗口内和窗口外的直线判断出来,根据直线端点编码确定辅助线,利用平面上三点的关系判断直线与窗口的哪条边相交。改进的算法使得求交点次数降为最多两次,且避免计算斜率与距离,大大提高算法的效率。算法思想简单,操作方便,有利于硬件实现,对图形学的应用具有重要的实用价值。     

一般多边形窗口的线裁剪

已有的线裁剪算法都是针对矩形窗口或凸多边形窗口的。对于一般的多边形窗口(包括凹多边形)的线裁剪,目前尚无有效的算法。开发这种算法是很必要的,因为它在计算机图形学中有很广泛的应用,如物体的消隐处理等。因此,提出一个对于一般多边形窗口的线裁剪算法,并给出了最优实现。     

A new approach to line and line segment clipping in homogeneous coordinates

The clipping operation is still the bottleneck of the graphics pipeline in spite of the latest developments in graphical hardware and a significant increase in performance. Algorithms for line and line segment clipping have been studied for a long time and many research papers have been published so far. This paper presents a new robust approach to line and line segment clipping using a rectangular window. A simple extension for the case of convex polygon clipping is presented as well. The presented approach does not require a division operation and uses homogeneous coordinates for input and output point representation. The proposed algorithms can take advantage of operations supported by vector–vector hardware. The main contribution of this paper is a new approach to intersection computations applied to line and line segment clipping. This approach leads to algorithms that are simpler, robust, and easy to implement.     

一种新的矢量数据多边形的快速裁剪算法

为实现飞行地理环境中高效的数据调用,以满足实时性要求,就需要对飞行地理环境中海量的栅格数据与矢量数据进行统一的数据组织。这种统一的数据组织方法不仅要对海量的栅格数据进行矩形分块组织,同时也要对海量的矢量数据进行矩形分块组织。为了高效地对海量的矢量数据进行矩形分块组织,就需要采用高效的矢量数据矩形分块裁剪算法。现有的多边形裁剪算法中,Sutherland-Hodgeman算法和Maillot算法对于裁剪的结果多边形有多个分离部分时都得不到正确的裁剪结果,而Weiler-Atherton算法、Vatti算法和Greiner-Hormann算法却总能得到正确的裁剪结果。后3种算法中,虽然Greiner-Hormann算法在空间消耗和时间消耗上都是性能最好的,但仍不能满足实际工程的要求。为进一步提高裁剪速度,提出了一种新的快速有效的矩形窗口的多边形裁剪算法。该新算法不仅继承了后3种算法在连接形成裁剪的结果多边形时的优点,而且还对Greiner-Hormann算法在插入交点时的处理方式进行了改进,并采用了比Greiner-Hormann算法中应用的双向链表更为简单的单向链表的数据结构。实验结果表明,新算法不仅能得到正确的裁剪结果,而且在空间消耗和时间消耗上的性能优于Greiner-Hormann算法,可满足实际工程的要求。