马丢方程解的稳定性在磁弹性屈曲中的应用

在载流薄板的磁弹性,非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力屈曲方程,应用Galerkin原理将屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将薄板的动力屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解.利用Mathieu方程解的稳定性,系数λ和η的本征值关系,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程,并给出了该方程当η为小激励时的稳定区域图.     

载流矩形薄板在电磁场中的屈曲分析

在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲方程,并应用Galerkin原理把屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,将载流矩形薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解问题。利用Mathieu方程系数λ和η的本征值关系,得出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程。并对不同边界条件、不同材料的矩形薄板进行了具体计算,给出了薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。     

电磁场中导电梁式板非线性振动的分岔

在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将簿板的振动方程化为Duffing方程,用多尺度法得到二阶主共振的分岔方程,最后用奇异性理论得出分岔方程的转迁集并得出了分岔图。     

横向磁场中导电梁式薄板的非线性振动分岔

在薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程,应用Calerkin法将梁式薄板的振动方程化为Duffing方程,同时将梁式薄板的非线性振动方程转化,通过求中心流形上流的方程得出分岔方程,讨论了系统的分岔并画出分岔图.     

压电材料圆形板热弹耦合作用下的主共振

以温度场中的压电材料圆形薄板为研究对象,基于Von Karman大挠度理论及弹性力学基本理论,利用Bubnov-Galerkin原理推导出了压电圆形薄板的非线性动力学方程.利用多尺度法求得系统发生主共振时的幅频、相频响应方程.利用Lyapunov理论对系统稳态解的稳定性进行了分析.借助MATLAB软件分析了板中心温度、阻尼、外激励幅值、板厚对系统主共振响应的影响.研究结果表明:板中心温度增大会引起系统的响应幅值减小,发生跳跃的外激励频率与固有频率的比值增大,板中心温度对系统的影响相当于阻尼的作用,温度场对系统振动特性具有很大的影响;当外激励幅值增大时,系统的响应幅值也会随之增大,共振区域增大,适当地增大外激励幅值可以使系统避开不稳定区域.     

速度作用下非线性弹性地基上矩形薄板主共振

本文基于非线性弹性地基模型及弹性理论,建立了非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下的非线性动力方程,运用Galerkin方法及多尺度法求得该系统主共振的幅频响应方程,以行车速度为调谐参数,分析阻尼系数、车辆荷载、板厚及相位差等参数对非线性弹性地基上矩形薄板在移动车辆荷载作用下主共振幅频响应的影响。结果表明:非线性弹性地基上矩形薄板在行车速度作用下主共振系统的非线性特点不明显,振幅-速度响应曲线接近对称,改变阻尼系数、车辆荷载等参数时对共振区间影响不大。在正常取值范围内,随着阻尼系数值增大振幅-速度响应曲线峰值减小;随着车辆荷载、板厚及相位差的增大振幅-速度响应曲线峰值增大。     

Winkler地基上柱式桥墩受双频激励双重亚谐共振

为了研究Winkler地基上柱式桥墩的非线性响应,由拉格朗日运动方程导出Winkler地基上柱式桥墩受双频激励的耦合动力学方程,应用非线性振动的多尺度法,求得了简化系统满足双重亚谐共振近似解,并对其进行了数值计算.应用奇异性理论对幅频响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集与分岔图.分析了小参数和阻尼等对系...     

基础位移激励下斜置弹簧减振系统的共振特性

建立了基础位移激励下斜置弹簧减振系统的几何非线性振动方程,研究了基础位移激励下斜置弹簧减振系统的共振问题.采用KBM法求得了斜置弹簧减振系统共振的幅频响应方程.通过算例分析可知,随着基础位移振幅及斜置弹簧倾斜角的增大,共振区域也增大.     

温度场中矩形地基薄板主共振系统稳定性

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振稳定性问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用稳定性理论分析主共振系统平衡点类型及稳定性.选择激励参数F作为控制参数进行数值计算.分析主共振系统时间历程和相图结果表明：随着控制参数的变化,主共振运动稳定性发生变化;随着控制参数F的增大,主共振系统的振幅增加;当控制参数F取值较小时,主共振系统存在拍振现象.     

载流环形板的热磁弹性分析

对置于磁场中的载流环形板的热磁弹性问题进行了理论分析,讨论了载流板的温度、应力、位移与外加电磁场、温度场以及机械载荷的关系.首先根据电动力学方程和广义欧姆定律得到了载流薄板的电流密度的分布,考虑到焦耳热效应及热平衡方程,得到了由于焦耳热效应产生的置于磁场中的载流环形板的温度场;同时引入了热传导方程,得到了外加温度场引起的环形板内部的温度分布,并认为两种温度场相互独立且满足叠加原理,从而得到了载流环形板的温度分布.其次在建立载流板壳的电磁场、温度场、机械场耦合非线性运动方程,物理方程、几何方程及电动力学方程的基础上,得到了板壳热磁弹性问题的基本方程.最后应用准线性迭代方法,得到了关于热磁弹性问题的线性迭代方程组,整理成含有8个基本未知函数的标准柯西型,即变换成能用离散正交法编程求解的准线性微分方程组,应用自编程序,得到该问题的数值解.变换电磁参量,讨论了载流环形薄板应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律;根据圆环形板的挠度与参量之间的变化规律,并通过实例证实了可以通过改变电、磁、力场的参数来实现对板壳的应力、应变状态的控制.     

现代轧钢技术轧机扭振的非线性研究

为了提高轧钢性能,根据中厚板轧机的实际参数,建立了轧机主传动系统的2自由度非线性扭振模型,运用近似解析法,求出了系统共振区的一阶近似解及频率响应方程。采用Matlab软件,对系统进行仿真计算,根据得到的幅频响应曲线,分析了非线性因素对系统稳定性影响的规律。     

旋转薄壁圆柱壳非线性波动振动分析

基于Donnell’s简化壳理论,考虑阻尼和几何非线性,建立旋转薄壁圆柱壳在法向激振力作用下的波动振动方程,并利用Galerkin方法将波动振动方程转换到模态坐标上,其中考虑到一端自由一端固支的边界条件,节径数和轴向半波数分别取为6和1,得到2个相互耦合的非线性微分方程,用数值方法研究了各模态变量的时间响应和非线性幅频特性,并讨论了振动响应的稳定性和激振力对系统非线性的影响.     

电流变流体可变阻尼对系统振动的影响

利用等效线性化的方法分析了电流变流体的等效阻尼、等效刚度及其对系统振动特性的影响。对具有电流变流体的阻尼器的振动响应进行了数值计算。结果表明:利用电流变流体的可变阻尼对系统的振动具有明显的抑制作用。控制电场强度可以控制系统的阻尼,电场强度的增加可导致峰值频率的增加及共振峰值的减小。     

四边简支载流薄板的稳定性分析

在已知横向磁场与机械载荷共同作用下薄板的磁弹性动力稳定方程的基础上,利用Galerkin法将方程整理为马丢方程,讨论了当薄板只受到动载荷作用时系统的分岔行为,并绘出了分岔图.     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

Resonance and Bifurcation of Fractional Nonlinear Systems with Power Damping Term for Robot Grinding

A fractional nonlinear system with power damping term is introduced to study the forced vibration system in order to solve the resonance and bifurcation problems between grinding wheel and steel bar during robot grinding. The robot, grinding wheel and steel bar are reduced to a spring-damping second-order system model. The implicit function equations of vibration amplitude of the dynamic system with coulomb friction damping, linear damping, square damping and cubic damping are obtained by average method. The stability of the system is analyzed and explained, and the stability condition of the system is proposed. Then, the amplitude-frequency characteristic curves of the system under different fractional differential orders, nonlinear stiffness parameters, fractional differential term coefficients and external excitation amplitude are analyzed. It is shown that the fractional differential term in the dynamic system is the damping characteristic. Then the influence of four kinds of damping on the vibration amplitude of the system under the same parameter is investigated and it is proved that the cubic damping suppresses the vibration of the system to the maximum extent. Finally, based on the idea that the equilibrium point of the system is the constant part of the Fourier series expansion term, the bifurcation behavior caused by the change of damping parameters in linear damping, square damping and cubic damping systems with different values of fractional differential order is investigated.