两类非对称量子码的构造

通过分圆陪集确定出q~2-元域上2个嵌套的BCH码满足Hermite对偶包含的条件;利用这些满足Hermite对偶包含条件的本原BCH码构造出两类非对称量子码的参数,使构造出的码具有较大的z-距离,而且其参数优于已有文献中的结论,从而提高了码的纠错能力。     

量子常数循环码

提出了一类新的量子稳定子码的构造方法．寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上迹内积自正交的经典加码的问题．利用这一联系,提出了GF(4)上的经典常数循环码满足迹内积自正交的充要条件,从而构造出了对应的量子常数循环码．最后给出了该类码的一些例子,特别是利用该方法可以构造出量子汉明码．常见的量子循环码实际上是量子常数循环码的一个子类．     

基于量子BCH码的McEliece及Niederreiter公钥密码算法研究

针对量子计算攻击对传统密码体制的安全威胁,设计出一类抗量子攻击的McEliece公钥密码体制,因为量子计算没有攻击McEliece公钥密码体制的多项式时间算法。给出了3类量子BCH码的生成算法,第1类是一般性量子BCH码生成算法,第2类是特殊的对称量子BCH码生成算法,第3类是特殊的非对称量子BCH码生成算法。以本文生成的非对称量子BCH码为基础,设计出量子McEliece公钥密码体制和量子Niederreiter公钥密码体制,详细给出这两种公钥体制的加密和解密过程。给出的密码体制既保留了抗量子计算优点,又能在量子态下加密和解密,其基本域为任意有限域。分析了这两种体制的计算复杂性理论、数据结构及算法模式,得到了时间复杂性和空间复杂性达到指数级,得到了抵抗Shor算法和Grover算法攻击的结果。最后,利用量子BCH码的结构特征,设计了一种经典Niederreiter体制数字签名,具有抗量子攻击能力。     

满足k次扩散准则的平衡相关免疫函数的构造

利用有限域及线性码知识构造出平衡且满足ｋ次扩散准则的相关免疫函数，并给出了构造这类函数的一种方法。     

凿孔卷积码距离谱的计算

针对基于距离谱的凿孔卷积码优化设计问题,提出了一种高效的凿孔卷积码距离谱计算方法．利用卷积码状态图和凿孔码凿孔图样构造一个长度为凿孔周期的状态转移矩阵序列,并利用状态转移矩阵序列的乘积计算传输函数和距离谱．为了避免符号矩阵的求逆运算,又给出了基于状态逐步消除的传输函数计算方法．分析和仿真结果表明: 这种方法既有较高的计算效率,又有很强的实用性,可以用来进行优化设计或者理论分析．     

一类纠两位或多位错的量子循环码

用二次剩余的方法对码长为素数p，且p具有8j 3形式时给出了构造量子纠错循环码的条件，证明在该条件下量子纠错循环码的存在性并提出构造方法，作为例子验证了用19位量子比特编1位量子信息纠3位错的量子循环码。对同为该系列的已知的用11位量子比特编1位量子信息纠2位错的量子循环码给出另一种确定它的方法。用扩展生成矩阵方法表示了纠两位错的量子码的编码条件。     

一类量子循环码的构造方法

寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子．利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的经典循环码,构造出一类量子循环码,并详细给出了该类码的一些例子．     

关于量子BCH码及子系统码二元构造的研究

根据已有的关于二元本原经典BCH码的自同构群的结论,给出了一类特殊的量子BCH码自同构群的描述和量子CSS码码算子的描述。基于GF4上迹Hermitian内积和GF2上的辛内积之间的关系,给出了量子子系统码的一种二元构造方法,丰富了子系统码的构造方法。     

关于量子BCH码及子系统码二元构造的研究

根据已有的关于二元本原经典BCH码的自同构群的结论,给出了一类特殊的量子BCH码自同构群的描述和量子CSS码码算子的描述。基于GF(4)上迹Hermitian内积和GF(2)上的辛内积之间的关系,给出了量子子系统码的一种二元构造方法,丰富了子系统码的构造方法。     

达到最小汉明距离上界的准循环GF(q)-LDPC码

为了构造在瀑布区和错误平层区都具有良好性能的多元低密度校验(LDPC)码,提出了一种提高多元准循环(QC)LDPC最小汉明距离的构造方法.针对列重为2的QC LDPC码,证明了其最小汉明距离的2个上界,并提出了一种支持线性复杂度并行编码的基矩阵设计,给出了构造原则.根据该原则构造出的QC LDPC码可达到其最小汉明距离上界,且具备并行线性编码的优点.仿真结果表明,该码在瀑布区域具有良好的性能,同时具有较好的错误平层特性.     

一类可用于构造IPP码的纠错码

IPP(identifiable parent property)码可构造用于版权保护的数字指纹(data fingerprint),文中给出了利用纠错码构造IPP码的充分条件,并给出了码字总数的上限．给出的充分条件不但为利用纠错码构造IPP码提供了理论基础,而且为IPP码构造的数字指纹用于版权保护提供了应用基础．     

前向神经网络在图论码译码中的应用

构造了两个分别用于图论码的硬判决译码和软判决译码的前向神经网络,并证明所构造的前向神经网络能够实现图论码的最小汉明距离译码和最小软距离译码。最后给出采用所构造的前向神经网络进行一个图论码的硬判决译码和软判译码的计算机模拟结果。     

q—元码的平均Hamming距离和方差

通过对q元n长码的平均Hamming距离和方差的研究，通过定义函数δ（xi,yi)，给出了q元n长码的平均Hamming距离和方差的下界。同时当码字数为2k-1(k∈N）时，其平均Hamming距离和方差能达到下界。     

Hamming神经网络在最小加权距离译码中的应用

研究Ｈａｍｍｉｎｇ神经网络在分组码的最小加权距离译码中的应用，首先构造出用于发组码最小加权距离译码的Ｈａｍｍｉｎｇ神经网络，然后给出利用所构造的Ｈａｍｍｉｎｇ神经网络实现分组码的最小加权距离译码的算法，最后通过计算机模拟用这种算法实现了（７，４）线性分组码的最小加权距离译码。     

利用PLA实现的M/N码完全自校验检测器

文章利用最大覆盖原理求取K/2K码的最小码集,再通过将M/N码转换为K/2K码来构造M/N码完全自校验检测器,并给出了设计实例。     

非负区间密度函数的非对称Weibull核估计量的构造

本文针对定义在非负区间上的密度函数的非对称核估计中Gamma核存在的惟一性,构造了非对称Weibull核估计量.给出了该估计量构造的全过程,研究了该估计量的基本统计性质,并与基于Gamma核的估计量进行了对比,说明了本文所构造估计量的优越性.     

多元量子LDPC码的构造与译码

基于多元稳定子理论,提出一类有限域上多元量子LDPC码的构造方法,在退极化信道模型下对多元量子码的BP译码算法进行了描述．举例构造了一类CSS结构、码率为1/2和1/4的四元量子LDPC码,并对其纠错性能进行了Monte Carlo仿真．与现有同等参数的二元量子LDPC码相比,误帧率10-5时的信道转移概率阈值由0.016提高到0.025．     

密码学性质优良布尔函数的构造与分析

给出了一类利用Bent函数直接加上其函数空间的一个子集E的示性函数构造高非线性平衡布尔函数的方法,讨论了可使上述方法所构造布尔函数密码学性质较为优良的子集E的2种具体的选取方法及E的存在性。     

素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

本文研究了素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n-1阶平衡多值逻辑函数的构造定理.特别,当p=5时,给出了素域Z5上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数.     

Zm 上逻辑函数的谱分解式及其在k维广义 Bent函数构造中的应用

文中给出了剩余类环Zm上一类逻辑函数的Chrestenson循环谱分解式，并给出了Zm上广义Bent函数一种新的构造方法。此分解式还可用于构造k(k≥2)维广义Bent函数。