具有指定Julia方向的有限级整函数

根据整函数的Julia方向的定义,研究了整函数的Julia方向问题.构造了以指定方向为Julia方向的有限级整函数f（z）,同时还构造了具有指定Julia方向和指定Julia例外点的整函数.     

Julia sets of semi-conjugated transcendental entire functions

Suppose that f and g are two transcendental entire functions, and h is a non-constant periodic entire function. We denote the Julia set and Fatou set off by J（f） and F（f）, respectively, lffand g are semiconjugated, that is, h · f = g · h, in this paper, we will show that z ∈ J（f） if and only if h（z） ∈ J（g） （ similarly, z F（f） if and only ifh（z） ∈ F（g））, and this extends a result of Bergweiler.     

有限集合上的关系与函数的一些计数问题

<正> 令X={1,2,…,n},n是自然数,∑_n={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数)。 问题1 令m≥1,m是自然数,F_m={f:f是定义在X上取值在X内(包括上的)的m元函数},对于f,g∈F_m定义f～g iff(当且仅当)(?φ∈Σ_n)(g(x_1,x_2,…,x_m)=f(φ(x_1),     

Newton迭代法的吸引域及其Julia集

用Newton迭代法讨论f(z)=z^α-1在复平面上零点的吸引域及其Newton迭代函数的Julia集随α的不同的变化．当α是整数时f(z)=z^α-1的零点的吸引域及Julia集是次旋转对称的；当α是非整数时。不具有旋转对称性，是一种过渡状态，并且这种过渡状态对α从奇数变成偶数与从偶数变成奇数的过渡形式是不同的，而且从奇数变成偶数时情况更为复杂．在某一范围内的α值。在复平面上存在一个包含开区域的点集，其Newton迭代不收敛于任何不动点，从而进一步说明：即使简单的复迭代系统还有许多复杂和未知现象需要我们去探讨．     

有限集合上的函数和关系的完全理论中的两个未解决的问题

<正> 令X={0,1,…,n-1},n是自然数;若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数)。 定义1 令x_1,x_2,…,x_n,……是可数无穷多个独立的变元,任一独立变元x_m的取值范围为X;X~m=X×X×…×X(i.e.m个X的笛卡尔乘积);命F(X)={f:f是函数&(m)(f的定义域=X~m)&f的值域?X};若S?F(X)满足(?f∈F(X))(?f_1,…,f_k∈S)(f=f_1f_2…f_k),这里的乘积是指“函数的复合”,则称S是F(X)的一个生成子集;说S是独立的,意指S中任一函数不能由S中其余的某有限个函数经“函数复合”(有限次)而得到。     

基于Julia集分形图形在服装图案设计中的应用

对Julia集分形图形的生成方法进行了研究.应用可视化技术分析二次及高次Julia集的分形图形的生成方法,总结了不同参数下生成分形图形的变化规律,并将迭代函数改变生成Julia集的分形图形.结果表明,经过XFader软件无缝拼接得到的图形与服装设计软件PrimaVision相结合,可以更直观地展示整体设计效果.     

构造具有Zn-1对称的复动力系统

目的构造具有Zn-1对称的复动力系统及其M集和充满Julia集.方法采用构造连续函数关于Zn对称群的共轭函数和的方法,构造出新的复解析映射,分析这个复映射的旋转对称的特点,确定映射的极值点与参数的对应关系,通过极值点的李雅普诺夫指数判断复动力系统的动力学特性.结果通过对选定参数下极值点的李雅普诺夫指数的测试,构造出了该复映射的具有n-1旋转对称形式的M集和广义充满Julia集.结论笔者构造的复映射可以用于构造Zn-1对称的复动力系统,其广义充满Julia集图形结构与经典的复映射的图形结构不同,为复动力系统的图形化研究提供了新的研究对象和新形式的分形图案.     

障碍函数法的一个注

0 引言带有不等式约束的极值问题,一般形式是 Min f(x) (1) s.t.gi(x)≥0(i=1,2,…,m)其中f(x)称为目标函数,gi(x)(i=1,2,…,m)是不等式约束函数,集合 D={x|gi(x)≥0,i=1,2,…,m}为(1)的可行域。如果f(x),gi(x)(i=1,2,…,m)都是线性函数,(1)为线性规划,否则为非线性规划。本文讨论的是非线性规划问题。     

关于函数的可测点

本文给出一个可测点概念,则有全体可测点组成的集合是可测集,同时给出实函数 f(x)定义在集合 E 上为可测函数的充分必要条件是集合 E 中每个点都是函数 f(x)的可测点.     

函数半群的产生集的最小基数

函数半群的产生集个数是函数半群科学中较为复杂的问题之一，通过对函数半群的研究，得到了函数半群中生成函数半群的最小基数。     

[0，1]格上无限@-fuzzy双线性方程

文章在[0,1]格上讨论了无限@-fuzzy双线性方程,即A@X=B@X=r,或Λi∈I（αiαxi）=Λi∈I（biαxi）=r且I={1,2…,n…}。首先讨论了方程的一些性质和解集非空的充分必要条件,然后给出了当X≠Φ且G（r）≠Φ时,无限@-fuzzy双线性方程的部分解集。     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

非紧空间及一般点集上极大极小定理

给出了一类非紧空间及一般点集上极大极小定理，首先证明了，Ｘ为拓扑空间，Ｙ为任意集时，具有ｔ－拟凸性的泛函ｆ，ｇ：Ｘ×Ｙ→Ｒ的极大极小比较定理。其次证明了，Ｘ和Ｙ均为任意集时，具有ｔ－拟凸性的殆周期泛函ｆ的极大极小定理。     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

几类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的1种（p,1）-全标号染色问题.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.通过在2个简单图之间叠加一系列匹配构造了几类有趣图,并根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.     

在两个圈的直积图上的平衡二元映射

对于直积图G=Cm□Cn,f：V（G）→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义110=f1（0）,V1=f1（1）。若│┃V1┃-V0┃-┃│≤1,则称映射,是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E（G）上的二元映射以：E（G）→Z2,且fE（xy）=f（x）＋f（y）。令E0=fE1（0）,E1=fE-1（1）,那么D（G,f）=┃E1（f）┃-┃E0（f）┃。文章通过在两个圈的直积图Cm□Cn上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D（Cm□Gn）。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

两类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色问题——（p,1）-全标号.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.称最小的数k为图G的（p,1）-全标号数.根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.     

Bondage and Reinforcement Number of γf for Complete Multipartite Graph

The bondage number of γf, bf(G) , is defined to be the minimum cardinality of a set of edges whose removal from G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＞γf(G). The reinforcement number of γf, rf(G), is defined to be the minimum cardinality of a set of edges which when added to G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＜γf(G). G.S.Domke and R.C.Laskar initiated the study of them and gave exact values of bf(G) and rf(G) for some classes of graphs. Exact values of bf(G) and rf(G) for complete multipartite graphs are given and some results are extended.