关于用毛细管粘度计测定宾汉常数的讨论

用毛细管测定宾汉体的两个常数,即粘度系数K和屈服应力f时,方程是四次的,会有四组解答。本文对宾汉体的流动特点进行了分析,应用付立叶—布当判别法,证明了物理解的存在及唯一性。     

拟严格集压缩算子的定义及应用

给出了拟严格集压缩算子的定义。作为应用，讨论了Ａａｎａｃｈ空间中非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程多解的存在性。     

退绕物在自然坐标系中的平衡方程

利用以曲线长度为参数的自然坐标系，分析了退绕物从锥形简管中退绕时的空间曲线，推导出退绕物在自然坐标系中的平衡方程的普遍形式，并进一步得出考虑退绕物变形影响时，在该坐标系中退绕物的平衡方程的矩阵扩展形式。     

两类Lagrangian对流模型的动力学性质

研究两个静态流体流动的数学模型，通过广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ扰动系统理论分析，我们严格地证明了这些系统周期解的存在性与不存在性。为流体动力学的分析与理解提供理论依据。     

一类脉冲种群模型渐近概周期解的研究

基于Mawhin延拓定理,研究了一类脉冲种群模型严格正的渐近概周期解的存在性。所得结论推广了已有文献的结论。由于Mawhin延拓定理之前仅被用来证明很多类方程(如:脉冲微分方程、泛函微分方程、积分方程、Lienard型方程、P-Laplacian方程等)周期解或概周期解的存在性,故具一定的创新性。     

两类Lagrangian对流模型的动力学性质

研究两个静态流体流动的数学模型，通过广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ扰动系统理论分析，我们严格地证明了这些系统周期解的存在性与不存在性，为流体动力学的分析与理解提供理论依据。     

普朗特边界层方程推导新法

本文根据函数的有关性质,较严格地提出了一种普朗特边界层方程推导的新方法。这种方法数学含义明确,易于理解,为该部分内容的教学提供了一种可供参考的推导方法。     

圆弧状曲杆面内振型的解析式

以圆弧状曲杆面内自由振动方程的严格形式为基础，用高斯消元法得到一个六次特征方程。考虑圆弧状曲杆的物理背景，对特征根的分布情况进行详细讨论，对有关命题进行严格证明。明确给出特征根９种可能存在的分布情况，对每种情况给出相应的解析式。用一个算例说明本文的正确性。     

圆弧状曲杆面内振型的解析式

以圆弧状曲杆面内自由振动方程的严格形式为基础，用高斯消元法得到一个六次特征方程。考虑圆弧状曲杆的物理背景，对特征根的分布情况进行详细讨论，对有关命题进行严格证明。明确给出特征根９种可能存在的分布情况，对每种情况给出相应的解析式。用一个算例说明本文的正确性。     

刘维空间反常朗之万方程为基础的非平衡统计物理

考虑到热力学不可逆性和流体力学方程不能严格统一地从刘维方程推导出，本文提出了刘维空间的反常朗之万方程作为统计物理的基本方程．这个方程反映了粒子在动力学中遵守的可逆的确定性的运动规律到统计热力学系统中变为不可逆的随机性的．由这个基本方程可严格推导出非平衡热力学基本方程、嫡增长原理、最小墒产生定理以及流体力学方程如广义纳维尔－斯托克斯方程、质量漂移－扩散方程等．所有这些都是统一的自洽的．但是难以证明所有非均匀远离平衡的孤立系统中的熵产生密度在各处都满足σ≥０     

波动方程Cauchy问题的两种解法

本文介绍了求解波动方程Gauchy问题的平均值法和构造法,并通过三维波动方程就两种方法进行比较与分析。     

关于可化为常系数的线性微分方程的求解

本文主要探讨可化为常系数的线性微分方程的求解问题。作为基础,先给出了定理1。其次,对于变系数二阶线性方程的求解,给出了定理2。最后,举例说明可化为常系数的线性微分方程的求解方法。     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

关于线性方程组的公解问题

建立线性方程组公解存在性判据及公解确定法,进而将其推广到矩阵方程。     

体上的矩阵方程

给出任意体Ｋ上非齐次右矩阵方程ＡｍｎＸ＝Ｂｍｓ的相容条件和其解的结构定理，以及求解的一个简便方法。     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解（UGS）的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解（其中每组解为一对关于x轴对称的函数）。     

行星轨道方程的渐近解

运用应用数学中的摄动方法对行星轨道方程的一级渐近解进行了改进,给出了行星轨道方 二级渐进解半讨论了解的物理的意义。     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.