三维初应变问题中区域变量的边界型积分公式

给出了用边界单元法求解三维初应变问题时区域型变量的边界型积分公式的显式。首先将区域型变量用完全多项式展开,然后利用积分核之间的内在联系以及高阶基本解,将相应的区域型积分转化成边界型积分,并简述了边界型积分公式的应用。     

关于各向异性纤维复合材料板Ⅰ型，Ⅱ型裂纹尖端的应变能释放率

研究各向异性纤维复合材料板的断裂问题，首先分两种情况给出了Ⅰ型，Ⅱ型裂纹尖端的应力与位移公式．其次将应力与位移代入应变能释放率的基本公式，推出了Ⅰ型，Ⅱ型裂纹尖端应变能释放率的具体计算公式。     

Ⅰ型裂纹非对称动态扩展解的基本形式

采用复变函数论方法,对Ⅰ型裂纹非对称动态扩展解的基本形式进行推导.用自相似函数的方法获得解析解的一般表达式,使问题相应地简化,并具有一定的普遍性.应用该法可以迅速地将所论问题转化为Keldysh-Sedov问题,而这一类问题容易用通常的Muskhelishvili方法解决.利用已获得的解析解和叠加原理,即可求得任意复杂问题的解.     

Ⅲ型裂纹非对称动态扩展解的基本形式

通过复变函数论的方法,对Ⅲ型裂纹非对称动态扩展解的基本形式进行推导。采用自相似函数的途径可获得解析解的一般表达式,使得问题相应地简化,并具有一定的普遍性。应用该法可迅速地将所讨论的问题转化为Keldysh-Sedov问题,而这一类问题容易用通常的Muskhelishvili方法解决。利用已获得的解析解和叠加原理,可求得任意复杂问题的解。     

对称型区间线性规划的对偶理论

该文定义了一对对称型区间线性规划问题,研究了一对对称型区间线性规划问题最优解以及最优值区间之间的关系.讨论了几种区间数的序关系及其运算性质,在此基础上建立了一对对称型区间线性规划问题的对偶理论,并给出了算例诠释有关论证.     

I型裂纹非对称动态扩展解的基本形式

采用复变函数论方法,对Ⅰ型裂纹非对称动态扩展解的基本形式进行推导.用自相似函数的方法获得解析解的一般表达式,使问题相应地简化,并具有一定的普遍性.应用该法可以迅速地将所论问题转化为Keldysh-Sedov问题,而这一类问题容易用通常的Muskhelishvili方法解决.利用已获得的解析解和叠加原理,即可求得任意复杂问题的解.     

精馏操作型问题分析求解

本文论述了板式二元摘馏塔操作型问题分析求解所依据的关系式，并通过对几种常见的典型的操作型问题分析，阐述了这类问题求解方法     

鱼骨型多分支井产能预测公式推导及影响因素分析

针对鱼骨型多分支井的产能预测问题,采用渗流场剖分的方法,应用保角变换法和等值渗流阻力法,推导出了一种产能计算公式。根据某底水油藏的鱼骨型多分支水平井的有关数据,运用此公式计算其产能,所得结果与该井的实际生产数据接近,相对误差较小。公式因素分析表明:主井筒及分支井筒长度的变化对产能的影响较大,主井筒长度的增加会大幅增加鱼骨型多分支井的产能。在生产实践中,可考虑通过增加主井筒和分支井筒的长度来保证鱼骨型多分支井产能的最大化。     

棱柱型滑行艇在规则波中迎浪运动响应的频域解

滑行艇在高速滑行时因其艇重基本由水动升力支撑,用较常规的排水型船运动预报方法计算并不准确.针对这一问题提出了一种计及水动升力影响的预报方法,用于计算棱柱型滑行艇在静水中的滑行姿态和波浪中的运动响应.在半经验公式的基础上,讨论了水动升力对各水动力系数的影响,并建立了棱柱型滑行艇在规则波中迎浪运动响应的频域解模型.将计算值和试验值进行了比较,结果吻合较好.     

受控于Poisson过程的脉冲型随机控制问题

为探讨脉冲型随机控制问题,建立了状态过程受控于Poisson过程,目标函数为满足更一般条件的随机控制模型,采用随机分析、鞅论、Ito公式等理论和方法,证明了模型最优控制的存在性.在特殊条件下,刻画了最优控制的解析解.模型的主要特点是,干扰时间是离散的、随机的,并且由Poisson过程决定的,这是系统内生的,即决策者不能随意地干扰系统,只能依赖于Poisson过程给的某个信息实施控制.模型得到了最优控制ξ*,该最优控制实质上为一脉冲控制,并在一条件下得到最优目标函数v(x)的表达式,从而解决了一类脉冲型随机控制模型最优解的问题.     

集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲

基于薄板弯曲问题的广义简支边界条件,通过将集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题分解为6个基本的薄板弯曲问题,应用叠加法首次得到了该问题的解析解.对典型的薄板弯曲问题进行了计算分析,取得了较好的效果.该结果可以作为基本解用于求解任意荷载作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题.     

一类分数阶泛函差分边值问题解的存在性

研究了一类离散分数阶边值问题解的存在性.首先给出了该问题的解的表达式,再根据解的表达式定义一个算子,通过运用已知定理证明了此类边值问题解的存在性,然后将所得结论推广到高阶分数阶方程边值问题.     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题

研究了一类生物数学中新的非线性两种群竞争反应扩散系统奇摄动Rob in问题,在适当的假设下,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的讨论,利用伸长变量构造了问题解的形式展开式,并用微分不等式理论,证明了问题解渐近展开式的一致有效性.     

双解析向量函数的边值问题

利用解析向量函数边值问题理论,提出了双解析向量函数的R iem ann边值问题,并研究了问题的解法和解的一般表达式及可解性条件,得到了相应的可解性定理,同样方法可解决多解析向量函数的边值问题.     

二阶Hammerstein型线性边值问题的积分微分差分方程

利用微分不等式技巧研究了一类二阶非线性Hammerstein型积分微分差分方程的线性边值问题。以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了微分差分非线性方程解的存在性,以及Hammerstein型线性方程解的唯一性。在上下解存在的条件下,构造迭代序列,由Arzea-Ascoli定理和Lebesque控制收敛定理得到了二阶非线性Hammerstein型积分微分差分方程的线性边值问题的解的存在性。再利用反证法获得了解的唯一性。结果表明：这种技巧也为其它边值问题的研究提出了一种思路。     

奇异杂交边界点法求解扭转问题

提出了一种新的边界类型的无网格方法——奇异杂交边界点法用于求解扭转问题,该方法是以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时利用无网格法局部边界积分方程中的局部化思想,计算时仅仅需要边界上离散点的信息,因此它同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文将该方法同双重互易法结合用来求解扭转问题,将该问题的解分为通解和特解两部分,其中通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似,彻底避免了域内积分。使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,同时提出了一种自适应的积分方案,解决了边界类型方法中存在的"边界层效应"。数值计算表明,本文方法具有较高的精度和收敛性。     

具有时滞的二阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类具有时滞的二阶微分方程三点共振边值问题,利用Mawhin连续性定理获得了该边值问题解的存在性的充分条件,得到了一些新的结果.     

一阶系统非线性边值问题的奇摄动

本文应用比较定理研究了一类非线性边界值条件的向量非线性奇摄动问题,在适当的假设下,作出了任意次精度的渐近展式,并给出余项估计。     

带有有限时滞的p-Laplace方程的边值问题

通过建立等价映射的不动点存在性定理 ,首次研究了带有时滞的 p Laplace方程的边值问题 .利用拓扑度方法和锥上的不动点引理 ,第一次得出了带有 p Laplace算子的泛函微分方程的边值问题的解及正确的存在性