经典Bogdanov-Takens规范形的进一步化简

研究Bogdanov-Takes规范形的进一步化简, 探索双零特征值情形的无穷阶规范形能否用有限形式表示的问题.该研究丰富了Bogdanov-Takens规范形的研究成果, 对进一步研究Bogdanov-Takens规范形具有重要的理论意义和应用价值.     

一类高维非线性动力系统七阶规范形

利用多重李括号与带参数变换相结合的方法,对双零特征值加双曲类型的高维规范形进行了化简和研究.通过对一类高维非线性动力系统七阶规范形的计算,得到了直到七阶的规范形与四阶规范形有相同形式的结论.     

二维非线性动力系统的截断近似求解

通过对二维非线性动力系统的截断近似，使得二维非线性动力系统由一组方程来表达。本文用一个特例解出方程组，说明了二维线性动力系统向圆映象的转换，并且表明了这种方法的有效性。     

关于非线性动力系统解的渐近性

研究ｎ维非线性动力系统的渐近性态，得到了两个结果，它们适用于系统的系数可以是无界的情形。     

非线性动力系统标准化问题的研究

提供了高效、简捷的将高维非线性动力系统标准化(化为状态变量的多项式)的实现方法。文中使用计算机代数系统Mathematica编写了程序模块，提供了具有通用性的程序；程序模块在将系统标准化的同时，把各阶齐次项顺序给出，为计算系统的中心流形、Normal—Form等工作提供了方便，进而为研究动力系统的性态奠定了基础。并举例说明了程序的应用。     

基于RBF网络的非线性动力系统辨识方法的改进

基于资源分配网络（ＲＡＮ）的增长标准并结合隐单元的修剪 策略,提出了同时具有增长及修剪功能的径向基函数（ＲＢＦ）网络结构学习方案。利用该方案进行了非线性时间序列的建模以及振动系统中的未知非线性力的识别。结果表明：提出的网络结构８学习算法是有效的;ＲＢＦ网络对非线性时间序列具有很高的建模精度 ;振动系统未知非线性力的神经网络识别法是可行的。     

非线性动力系统精细积分下的显式级数解

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法，对n维未知向量v的一阶微分方程v=Hv f(v,t)进行求解，其中Hv和f(v,t)分别是右端顶的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式，并通过指数矩阵e^Ht及其精细算法对状态方程直接积分，推导出状态方程的级数形闭合解，此解的精度易于控制。算法不需对矩阵[H]求逆，数值计算的稳定性均可确保，对大型问题计算更为有利，算例验证了本算法的有效性。     

解非线性不适定方程的一种动力系统方法

针对非线性不适定方程数值解的修正的Landweber迭代法,研究其动力系统方法.在对非线性算子F的一定的假设条件下,证得此方法的收敛定理,并推导出其收敛率估计.     

将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的通用程序及其应用

在用现代频域法分析和设计多变量控制系统时,常常需要将多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形,这是一个十分复杂烦琐的计算过程。本文分析了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的一般步骤,讨论了编程中的处理方法和技巧,给出了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的变换程序之Ｎ－Ｓ流程图。通过两个变换及应用实例,表明该程序是正确的、简便的、实用的,并具有良好的通用性,对多变量系统的频域分析和设计具有一定的应用     

强非线性非对称动力系统的两项谐波法

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅和偏心距为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅和偏心距为变量的封闭非线性代数方程组.利用Maple程序可以方便地求解.两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点.应用两项谐波法求解了一个带有参数的强非线性非对称哈密顿系统的例子,实例表明,两项谐波法方法简单,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度.     

A Recursive Algorithm for Nonlinear Dynamical System Analysis Based on ADM

To improve the limitation of Adomian finite term series solution reducing the convergence for nonlinear dynamical systems, a recursive algorithm for nonlinear systems analysis based on Adomian Decomposition Method (ADM) with suitable truncation order is proposed. The recursive algorithm makes use of Differential Transformation (DT) theory to convert the analytic solution from series into matrix, and then the solution matrix is used in each discrete interval to compute numerical solution iteratively. The maximum stable step-size criterion using recursion percent error (RPE) is developed for good convergence in each iteration. As classic nonlinear dynamical equations, the second-order equation with one RPE and the coupling Duffing equations with two RPEs are illustrated. Comparison results demonstrate that the presented algorithm is valid and applicable to nonlinear dynamical systems analysis.     

非线性模态理论及其研究进展

对非线性模态的定义、构造方法、非线性模态的特点及其研究进展进行了全面综述,指出了该领域研究中存在的一些问题和今后的主要研究方向。     

混合系统的最优镇定

本文将文献[1]中用于离散系统的最优镇定定理推广到由离散系统和分布参数系统组成的混合系统,并讨论了由刚体和弹性体组成的受控混合系统的最优镇定问题。     

内共振平方非线性系统的非线性模态及其分岔

利用多足度方法研究了一类1：2内共振平方非线性系统的非线性模态的近似解及其分叉特性．研究表明，此类系统除存在非耦合模态外还存在耦合模态，且后者有分岔现象，这可导致非线性模态的数目合超过系统的自由度数．耦合非线性模态的分叉既与调谐参数有关又与模态振幅有关，但与非耦合弹簧的非线性刚度无关．     

非线性抗震钢结构的模糊动力可靠性分析与设计

本文以结构分析和试验结果为基础,提出了非线性钢结构在地震作用下的动力可靠性分析及其在设计中应用的实际可行的方法.文中将地震地面运动模拟为平稳过滤有色噪声,分析了非线性钢结构的随机变形与随机滞回耗能反应;考虑结构破坏等级的模糊性,确立了基于综合破坏指数的模糊震害等级及结构的模糊安全准则,分析了结构的模糊动力可靠性,以此为基础,提出了基于动力可靠性的结构设计方法,这种方法能较好地体现“小震不坏、大震不倒”的设计思想.     

关于半拟齐次函数正规型的证明

运用拟齐次函数的性质,给出了一类解析函数正规型的一个简单的初等的证明方法。     

一类映射在双曲不动点附近的光滑共轭等价正规形

考虑有限维线性空间中的一类局部微分同胚在双曲不动点O附近的光滑共轭等价问题.通过使用正规形方法证明了若局部微分同胚F(x)的Q-射式中的p次多项式映射代表满足UR条件,则在双曲不动点O附近光滑共轭等价于映射DF(O)x,也就是说,DF(O)x是在双曲不动点处的光滑正规形.     

基于参数化的二阶动力学系统鲁棒控制器设计

研究了一类受扰二阶动力学系统的鲁棒渐近跟踪问题,即采用一种参数化方法来设计具有干扰抑制的模型跟踪控制器.利用模型跟踪控制器所满足的矩阵方程的完全参数化解,给出了跟踪控制器增益的一种参数化表示,从而提供了该模型跟踪设计的所有自由度.然后利用参数化方法所提供的自由度最小化扰动到跟踪误差传递函数的范数来实现干扰抑制.最后通过一个数值例子验证了所提方法的有效性.