求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向，它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[l]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时，总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法，它推广了求解光滑方程的牛顿方法，对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展，并给出一些建议。     

非线性互补问题光滑牛顿法的全局收敛性

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,为了将非线性互补问题转化为求解光滑方程组,通过引入一个新的光滑NCP函数,建立了求解P0函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法,并在较弱的条件下证明了该算法具有良好的适定性和全局收敛性.     

光滑点插值法应用于流固耦合的比较研究

针对传统有限元法（FEM）固体模型刚度过硬导致低阶单元求解精度较低的问题,采用光滑点插值方法（S-PIM）. S-PIM得益于梯度光滑技术能软化固体模型刚度,基于容易剖分的线性背景网格能改善固体求解精度. 采用不同的光滑域构建方式可以得到不同的固体求解器,从而在不同程度上提高计算精度. 本研究以浸没光滑点插值法（IS-PIM）为基础,在流固耦合（FSI）模型中采用较成熟的半隐式特征分离法（CBS）作为流体求解器,分别采用有限元法、边基光滑点插值方法（ES-PIM）以及点基局部光滑点插值方法（NPS-PIM）作为固体求解器,比较不同固体求解器条件下的计算精度和效率. 结果表明,与边基光滑点插值方法和有限元法相比,在流固耦合模型中采用点基局部光滑点插值法可以得到更准确的固体模型刚度,也更有利于计算精度和计算效率的提高.     

隐式曲面的一种光滑拼接定义

利用函数的幂级数给出了隐式曲面的一种光滑拼接定义，证明了在此定义上的k阶光滑拼接即为k阶变尺度连接，并举例说明了其应用的方便性。     

解P0非线性互补问题的光滑牛顿法

将互补问题转化为光滑方程组是求解互补问题的一个重要途径.通过对Fischer-Burmeister函数光滑化,得到一个新的光滑NCP函数,基于此建立了求解P0非线性互补问题的光滑牛顿法,并在一定条件下证明了该算法全局收敛性.     

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向 ,它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[1 ]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时 ,总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法 ,它推广了求解光滑方程的牛顿方法 ,对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展 ,并给出一些建议     

求非光滑全局优化问题全部解的遗传算法

用遗传算法求解非光滑函数全部最优解,由于遗传算法并不要求函数可微,所以特别适用于求解非光滑问题。     

一种含噪提花织物图像的数码修补算法

针对提花织物图像在噪声环境下修补精确度低的问题，提出了一种基于Mumford-Shah（MS）
模型的修补算法。为了改善不连续点集沿光滑轮廓演化的能力对修补效果的影响，对MS分割模型进行了改
进，增加了其对不连续边缘形成过程的光滑连接约束。提出了MS修补模型的极小化问题，确定了MS修补模
型的Γ-收敛泛函序列，给出了泛函序列元的梯度流方程，并采用有限差分逼近来实现该方程的数值求解
。算法对于待修补破损区域的拓扑形状没有限制。对含噪提花织物图像的修补实验结果验证了该算法的有
效性。     

不等式约束二次规划的不动点迭代

提出了不等式约束二次规划问题的一个光滑型方法。通过分析最优解满足一线性互补问题这一特征，利用信息论中的极大熵原理求解并获得了基于不动点的光滑迭代算法。分析了解存在的必要条件及迭代算法收敛性，给出了算法的迭代格式，通过数值模拟证明该算法的有效性，从而为不等式约束二次规划问题的求解提供了新途径。     

光滑方程组逼近双障碍问题

将双障碍问题的求解转化成对其KKT系统的求解,本文对于双障碍问题KKT系统的求解采用先将KKT系统转化成一个非光滑的非线性方程组,然后构造新的光滑函数来逼近非线性方程组的方法.文中算法采用光滑牛顿算法,全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法是有效的.     

非线性抛物方程初值问题解的存在性及其Picard逼近

本文应用Picard逼近方法证明了一类非线性抛物型方程初值问题解的存在性。     

梁弯曲变形的积分变换解法

为了解决梁上的多种载荷造成弯矩方程为分段函数，从而给变形计算带来的困难，本文引入广义函数──阶跃函数，对梁弯曲变形的近似微分方程，采用拉普拉斯交换，给出了解的一般表达式，并给出了算例。     

复杂隔振系统功率流求解策略的研究

针对复杂隔振系统—单层隔振和多层隔振的混合式系统的求解策略进行了详细的理论分析 ,提出了深度优先的结构化建模方法 以功率流传递的路线为依据 ,给出了系统按深度优先原则进行分析的求解算法 ,并从面向对象 (Object-oriented)的观点讨论了复杂柔性系统的功率流求解策略     

Sol─Gel法制备氧化铝超细粉末的研究

研究了在用Ｓｏｌ─Ｇｅｌ法制备氧化铝超细粉末的过程中，溶液浓度及ＰＨ值对粉末性能的影响。溶液浓度是影响胶粒的形核和原生颗粒度大小的关键因素，ＰＨ值则是决定胶体溶液稳定性及最终所得粉末颗粒度的重要条件。通过研究不同的溶液浓度和ＰＨ值对氧化铝超细粉末性能的影响，得出了用Ｓｏｌ─Ｇｅｌ法制备氧化铝超细粉末的最佳浓度和ＰＨ值。本文还对沉淀方式及干燥、焙烧制度对粉末性能的影响作了研究。     

玻璃电极吸附对pH值测定影响的研究(Ⅰ)——高分子、胶体溶液中pH值的测定

本文在国内首次报道了在高分子和胶体溶液中用玻璃电极测定 pH 值时具有吸附作用,并在相同溶液中与锑电极作了对比试验。文中对玻璃电极的吸附机理做了理论上的分析,两电极的差异(△pH)是由于玻璃电极吸附所致,并将两电极用于皮革生产中,绘制了两电极的△pH 关系图。     

丁草胺生产中节碱工艺研究

对丁草胺生产中的缩合岗位进行了工艺改进．实现了用市售的42％波碱替代47％的液碱直接用于生产，提高了原料的转化率和产品收率，降低了生产成本．     

硫化矿物的稳定电位

硫化矿物电极电位不是可逆电极的平衡电位,而是不可逆电极的稳定电位。溶液的性质、浓度、pH值对硫化矿物稳定电位值起主要影响作用:溶液的氧化性愈强,稳定电位愈高;氧化性溶液浓度下降,稳定电位也随之下降,但对还原性溶液则相反;稳定电位随溶液pH值升高而降低。深部硫化矿体电化学分散作用主要是矿物电化学溶解和离子长距离搬运,而矿物的稳定电位是决定这些作用的主要因素之一。     

钒钼酸铵比色法测定羟基磷灰石中磷的含量

采用钒钼酸铵比色法测定羟基磷灰石中磷的含量,考察了波长、显色时间、显色剂用量、硝酸溶液的加入量和温度对测定结果的影响.结果表明,温度和硝酸溶液的加入量对测定结果影响不大;最佳测定条件为:波长355 nm,显色液加入量为1 mL,室温下进行,显色时间15 min;加标回收率为99.3%-104.0%,相对标准偏差RSD为4.96%.该法能够很好地满足羟基磷灰石中磷含量的快速测定.     

医用透明质酸钠运动粘度的相关因素实验

用鸡冠萃取法制取的透明质酸钠酸制成具有一定质量浓度的溶液用于眼科手术中，发现透明质酸钠液特异流变学性质之一的粘弹性是影响手术效果的重要因素，对影响透明质酸钠粘弹性的相关因素（SHA相对分子质量，配制质量浓度，存放温度，透明质酸钠溶液的PH值）作了实验研究，理化实验和回归分析表明，透明质酸钠的相对分子质量和配制质量 度是影响其运动粘度的主要因素。     

质心运动守恒问题的一般解

文中导出了在求解质心系质心运动守恒问题时的一般解的表达式，通过该公式可以方便地确定出多刚体系统中任一个刚体的绝对运动，实例分析表明，该方法在求解此类问题时将是非常有效的。