重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.     

油气混输气泡湍流RNG K-ε方程的数值求解

油气混输气泡流湍流流动的RNG K-ε模型是一系列的偏微分方程组，求解这些方程组难度大，目前尚无精确的解析解，针对RNG K-ε模型偏微分方程组特点，提出了一种易于用数值解的求解方法。为简化RNG K-ε模型，先建立通用微分形式，运用有限体积法对该微分形式进行了离散，在离散过程中，考虑到动量方程中压力梯度项的离散困难，采用了交错网格技术进行对动量方程单独离散，最后采用压力校正法对所建离散方程组进行了数值计算。提出的这种求解方法易实现编程计算，可以用于油气混输流动规律（分层流、环状流和段塞流等）的数值分析。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n＋2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

油气混输气泡湍流RNG Κ-ε方程的数值求解

油气混输气泡流湍流流动的RNG Κ-ε模型是一系列的偏微分方程组,求解这些方程组难度大,目前尚无精确的解析解,针对RNG Κ-ε模型偏微分方程组特点,提出了一种易于用数值解的求解方法.为简化RNG Κ-ε模型,先建立通用微分形式,运用有限体积法对该微分形式进行了离散,在离散过程中,考虑到动量方程中压力梯度项的离散困难,采用了交错网格技术进行对动量方程单独离散,最后采用压力校正法对所建离散方程组进行了数值计算.提出的这种求解方法易实现编程计算,可以用于油气混输流动规律(分层流、环状流和段塞流等)的数值分析.     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

一类高阶微分方程计算机求解探讨

高阶微分方程求解方法很多，但多为求实特征根，求虚特征根的方法也是在一定范围下的解，这里介绍一种用拉普拉斯变换法求解高阶微分方程的方法，可不受范围条件限制，求出虚实特征根的微分方程解。     

克里金插值算法在等高线绘制中的应用

介绍了普通克里金插值方法的原理及步骤,利用普通克里金插值法对离散的数字高程模型（DEM）数据进行了插值加密;在Windows环境下,以VisualC＋＋6．0为开发平台,以OpenGL为工具,建立了基于DEM的等高线模型;对克里金插值法与距离反比插值法做了比较,结果表明,克里金插值后生成的等高线模型比距离反比插值后生成的等高线模型精度高、误差小．     

幂级数和函数的解法综述

本文总结了求幂级数和函数的四种方法。一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算（一般是加减）表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是“先求导,再积分”或“先积分,再求导”;第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数。     

离散函数中间差商的内插不等式

本文给出了与连续型Sobolev空间内插不等式相类似的一系列定义于R~m上的离散函数中间差商的几个内插不等式。这些不等式是在L~p范数意义下成立的。     

二维弹-塑性问题的一个质量集中有限元格式的收敛性证明

弹—塑性问题是结构力学研究中最常见、最重要的一类问题 .有限元方法具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,易于处理第二和第三类边值问题 ,计算精度高等诸多优点 ,已成为现代数值求解各类偏微分方程的重要方法之一 .对二维弹—塑性问题 ,利用质量集中法 ,构造了一个全离散有限元计算格式 ,并证明了在适当的条件下 ,此格式是收敛的     

非线性随机微分方程Milstein方法的均方稳定性

将Milstein方法应用于一般的非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,并给出该方法满足均方稳定性的条件.     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件。利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。     

小噪声随机延迟微分方程欧拉方法的收敛性

随机延迟微分方程数值方法中欧拉方法是唯一较为成熟、有效的方法,但欧拉方法的收敛性差,其收敛阶仅为1/2.针对一类特殊的方程即小噪声随机延迟微分方程,给出其欧拉方法更精确的收敛阶,表明欧拉方法是近似1阶收敛的.此外还通过数值实验验证所得结论.     

标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性分析

在解析解均方稳定的条件下研究带有乘性噪声的标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性.证明了当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的.数值算例验证了理论结果的正确性.     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

求解间断边值问题的重心插值单元配点法

按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。     

具有两类脉冲的阶段结构模型的周期解与分岔

脉冲微分动力系统理论上综合了连续和离散系统的特征,但又超出了连续和离散系统的范围.以脉冲微分方程理论为基础,应用动力系统定性分析方法、离散动力系统的分岔理论,研究了一个具有两类脉冲的阶段结构模型的动力学性质,并且这两类脉冲是发生在不同时刻.通过建立一个具有两类脉冲的阶段结构模型,利用离散映射,讨论模型正周期解的存在性和...