随机微分方程的数值解

本文利用Ｉｔｏ－Ｔａｙｌｏｒ展式讨论了一般的随机微分方程的数值求解的问题，并进一步讨论了求解一般随机微分方程时的几个数值计算的问题及数值解的精度估计问题。     

一般变延迟微分方程θ—方法数值解稳定性

研究变延迟微分方程数值θ－方法稳定性，试验方程是ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ－τ（ｔ）＋ｂｙ（ｔ），其中ａ，ｂ为实常数，０≤τ（ｔ）≤ｔ，ｈ（ｔ）＝ｔ－τ（ｔ）为一严格调递增函数。     

多延迟微分方程数值解θ—方法的稳定性

研究延尺微分方程数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中ａ∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τＪ＞０，ｊ＝１，２，．．．，ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰｓ－稳定的充要条件是１／２≤θ≤１。     

随机微分方程波形松弛方法的稳定性

针对随机微分方程,提出波形松弛方法的稳定性定义,给出了方法稳定的充分条件,证明了方法在给定的条件下是渐进均方稳定的。将得到的定理用于线性随机微分方程,获得了方法的稳定性条件,该条件表明：对应特定分裂函数的波形松弛方法是稳定的。     

模糊随机微分方程

讨论了模糊随机微分方程解的存在唯一性,并给出一阶线性模糊随机微分方程解的表达式。     

多延迟微分方程数值解θ－方法的稳定性

研究延迟微分方程（ＤＤＥ）数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝αｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中α∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τｊ＞０，ｊ＝１，２，．．．，Ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰＳ－稳定的充要条件是     

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.     

局部Lipschitz条件下倒退随机微分方程的适应解

在局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下，文章证明了倒退随机微分方程适应解的存在唯一性。     

It型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

通过引入常微辅助系统 ,利用Lyapunov函数方法 ,给出了It^o型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理 ,得到了该方程平凡解yt≡ 0的随机稳定性的两种判据 .并将其应用于解决具体投资和收益问题 .     

随机微分方程的最大解与最小解的存在性

本文在较为一般的条件下,用单调迭代法,证明了随机微分方程: dx(t,ω)=σ(t,x(t,ω))dB(t·ω)+f(t,x(t,ω))dt x(0,ω)=x_0(ω)的最大解与最小解的存在性。其结果,包含了[1]中的相应结果。     

一类奇摄动线性随机微分方程边值问题

该文讨论了一类奇摄动线性随机微分方程边值问题,在系数和非齐次项满足适当条件时,得到了奇摄动线性随机微分方程边值问题的解,得到了其形式渐近展开式,并在方差的意义下,得到了解的余项估计。     

求解Ito随机微分方程解过程密度函数的两种方法

为了确定Ito随机微分方程所描述系统的概率特性,给出了利用Fokker-Plank方程和Ito微分法变换求解解过程密度函数方法.     

随机微分方程在人参种植经济分析中的应用

针对人参市场价格经常变化的情况,将最优概率控制模型引入人参可持续生产的最低销售价的预测研究中.通过分析发现人参生长速度越慢其成本越高,且市场价格对人参采参年龄起很大作用:市场人参价格增幅大,最优采参年龄变小;市场价格越低,最优采参年龄越大,一直到停止种植.     

It(o|^)型倒向随机微分方程的稳定性和不稳定性

为了给研究经济问题中产生的倒向随机微分方程的稳定性提供有力的判据，利用Lyapunov函数方法和反上鞅收敛定理，给出了It（？）型倒向随机微分方程的指数p稳定性、几乎必然指数稳定性、q不稳定性等判定定理．     

一类量子随机微分方程的解

借助Hida度degT,给出了由量子噪声驱动的Wick型量子随机Cable方程在广义算子水平上存在唯一连续解的另一充分条件.     

非线性随机微分方程Milstein方法的均方稳定性

将Milstein方法应用于一般的非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,并给出该方法满足均方稳定性的条件.     

用径向基函数的方法求解常微分方程

介绍用径向基函数求解常微分方程的方法．选取Ф（x）=Ф（｜｜x｜｜）=d^2／（d^2＋x^2）为径向基函数对常微分方程进行数值计算，并通过改变径向基函数中的参数对计算结果进行分析．提出一些需要进一步研究的问题．     

TCP拥塞控制及其流量微分方程模型研究

拥塞控制是确保Internet鲁棒性的关键因素，也是各种管理控制机制和应用的基础。讨论了TCP拥塞控制的几个核心组成部分，并研究出TCP流量微分方程模型，利用该模型可以有效控制TCP拥塞。