4正则简单图的一个性质

正则简单图具有很强的对称性；在许多领域都有广泛的应用．图与其邻接矩阵之间有着一一对应的关系．文章深入研究了4-正则图的邻接矩阵，得到了一些重要结论一经过有限次的行列变换。邻接矩阵等价于某些特殊形式的矩阵，由该特殊矩阵，可以一般地构造另一种特殊矩阵，这种特殊矩阵正是3-正则图的邻接矩阵，从而可知，每个4-正则简单图均包含3-正则图．     

m(m≥5)正则简单图的性质

正则简单图具有许多优美的性质,故在许多领域特别是网络拓扑结构中有着广泛的应用. 本文研究了m(m≥5)正则简单图,并得到了这类图的一个重要性质.     

正则图的谱性质

文章就正则图的谱性质进行讨论，给出了正则图的线图，相关矩阵的相互关系及其特征值的范围。     

几乎正则的n—部竞赛图的若干性质

设D是一个有向图,D中所有可能的两点x与y(x与y可以相同）的出度与入度之差的绝对值的最大值叫做有向图D的非正则,工记为i(D),如果i(D)=0,则称D为正则图;如果i(D)=1,则称D为几乎正则图,本文给出了几乎正则的n－部竞赛图的若干性质。     

又一个围长为4的4正则的4色图

1970年,Grunbaum提出如下一个猜想:对于任意整数m>1,n>2均存在一个围长至少是n的m正则的m色图.对于n=3,该猜想是平凡的,而对于n>3,m=2和3,其正确性可以从笼的存在性推出.除此之外,目前仅有两个这样的图是已知的,即Chvatal图和Grunbaum图,在本文中,又构造了一个这样的图.     

4阶完全图K_4的s-正则循环覆盖图的谱

如果一个图的自同构群作用在它的s-弧集上正则,则称这个图s-正则.在Fang给出了4阶完全图K4保纤维自同构群弧传递的连通s-正则循环覆盖图的分类的基础上,得到了:所有4阶完全二部图K4的s-正则循环覆盖图的特征多项式和这些图的谱.     

正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件

研究了正则4-部竞赛图的泛圈性问题.将找原图中某一长度的圈归结为找某个子图的哈密尔顿圈,利用有向图的哈密尔顿圈理论,并结合有向图中圈可归约的概念及性质,给出了正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件,得出了:设D是一个正则4-部竞赛图,V1,V2,V3,V4是D的部集且︱Vi︱=vD*≥8(i=1,2,3,4),如果对每个1≤i≤4来说,Vi-1控制Vi中至少「VD*/4(V0=V4)个顶点,则D是泛圈的.     

p阶围长为4的4正则的4色图

1970年,Gruenbaum 提出如下猜想“对于所有的整数 m>1和 n>2,均存在围长至少为 n 的 m 正则的 m 色图.”迄今为止,对于 n,m≥4,仅知道3个小阶数的这类图.本文证明了,对于任意整数 p≥20,均存在一个 p 阶围长为4的4正则的4色图.     

构造极大平面图的圈加点法

“四色猜想”提出将近１５０年了,但至今尚未解决。经数学家们研制“四色猜想”问题等价于平面图是可４着色。若能证明极大平面图可４着色,则“四色猜想”问题即迎刃而解。研究极大平面图的着色问题,就涉及到极大平面图的结构特点及其构造方法,因此,研究构造极大平面图的方法就是必要的了。通过对极大平面图的结构研究,每个结点的邻接结点均构成圈,由此提出了构造极大平面图的“图加点法”。该法简单规范,可无遗漏地构造任意     

优美图与调和图的矩阵表示

本文引入了优美矩阵与调和矩阵的概念,证明了一个图G是优美(调和)图,当且仅当存在一个优美(调和)矩阵A,它是G的一个P形邻接矩阵.本文又引入了调和交错图的概念,证明一个图是交错图,当且仅当它也是一个调和交错图.     

极大平面图的构成算法

采用常规教学方法研究平面图的“四色问题”，行对极大平面图的结构进行分析研究也许是必要的。从证明极大平面图的充分必要条件定理出发，得到求作任意阶极大平面图的方法。     

关于完全图的优美性

证明了如下宝理：完全图Ｋｎ是优美力产的充要条件是ｎ≤４。     

一类四次正则图

近几年来很多作者讨论了多计算机系统中的稠密网络问题以及在图论中与此有关的(△,d)图问题。本文概述了这方面的一些成果并提出一类四次正则图(圈五——树形图)的构造方法并讨论了它的直经。     

粘结积图的优美性

本文在优美三角阵和交错块概念的基础上,又提出了几个新的概念,并研究了几种粘结积图的优美性。即当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个可粘图集,F=K_(1,m-1)时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…G_m}是一个和谐图集,F是满足一定条件的优美图时,F(Y)可为一个优美图;当Y={G_1,G_2,…,G_m}是一个愉快图集,F是一个满足一定条件的优美图集时,F(Y)可为一个优美图。     

简谐振动及波动中的能量特性比较

从简谐振动、波动及驻波方程入手，着重分析了谐振动、波动和驻波三种情况下的能量特性，从而说明这三种能量特性之间的区别。