基于优化拟合的梯形明渠临界水深简化算法

针对现有梯形断面,临界水深计算方法的公式表达形式不简捷、计算精度不高等问题,采用优化拟合方法,提出一种更加简捷实用的简化算法。实例计算分析及比较结果表明,该算法在工程实用参数范围内,可获得较高的计算精度,最大拟合误差小于0．556％,平均相对误差仅为．0．001％,相对误差小于0．5％的点占总比较点数的89．3％,完全能够满足实际工程的设计精度要求。     

标准门洞形隧洞正常水深的简易算法

为了进一步简化标准门洞形过水断面正常水深的计算过程,依据优化拟合原理,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算,获得了由一个通用算式直接完成求解计算的简易解析式,其形式更加简洁直观,容易记忆,便于应用,实际计算仅借助计算器即可方便快捷地完成。实例计算分析表明,该简易算法的最大计算相对误差仅为0.791%,且相对误差小于0.5%的点占总计算点数的79.4%,满足实际工程的设计精度要求,具有一定的实用推广意义。     

边坡圆弧滑裂面最小安全系数的简捷计算法

针对目前求解边坡圆弧滑裂面最小安全系数方法存在的问题,建立了滑裂面安全系数的解析表达式,依据数学求极值的方法,获得了最小安全系数与边坡坡比及边坡土体特性参数之间的数值关系。依据该数值关系,采用最优拟合技术,以最大相对误差绝对值与标准剩余差之和最小为目标函数,经拟合分析,获得了可直接完成边坡圆弧滑裂面最小安全系数求解的简化计算公式。该公式表达形式简单、计算过程简捷、实际应用方便。精度分析及算例比较表明,在工程实际应用参数范围内,该简化公式求解结果的最大相对误差小于1.25%,完全满足实际工程的计算精度要求,具有应用推广价值。     

无压流六圆弧蛋形断面临界水深近似算法

针对六圆弧蛋形断面临界水深常用计算表达式涉及4个分间的分段函数、需求解超越方程、计算工作量大的问题,依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在实际工程参数取值范围内,通过对4个分段函数的逼近拟合获得了一个通用的简化近似公式,该公式可使六圆弧蛋形断面临界水深的计算大幅度简化。该公式的精度分析及算例计算结果表明,在工程实用范围内,该公式最大计算相对误差为0.563%,可以满足实际工程的精度要求。     

矩形断面渠槽水力计算的简化算法

矩形断面渠槽水力计算因涉及高次方程求解,传统算法(图解法、试算法、迭代法)过程繁复而且精度有限。经过对矩形断面渠槽均匀流水力计算公式的整理变形,通过引入中间变量,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,经多组拟合替代函数的逐次逼近,获得了表达形式简单、计算简捷的简化计算公式,由精度分析及算例计算表明,在工程实用参数范围内,简化公式的最大替代相对误差仅为0.497%,具有较高的求解精度,可在实际工程的设计中推广应用。     

半立方抛物线形渠道正常水深的近似计算公式

针对目前半立方抛物线形断面渠道正常水深计算存在的计算过程繁琐复杂、求解成果精度不高等问题,经对正常水深基本计算方程的变形整理,通过引入无量纲水深及特征参数,采用优化拟合的方法,取标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算,得到了表达形式简单、计算过程简捷、实用范围广、便于工程设计人员实际应用的近似计算公式。误差分析及算例计算表明：拟合公式的最大相对误差仅为0.261%,完全满足实际工程的设计精度要求。该近似计算公式为半立方抛物线形断面渠道正常水深计算提供了更加有效的计算方法,具有应用推广价值。     

迭代逼近─逐次优化拟合方法在水力计算中的应用研究

半立方抛物线形断面明渠收缩水深的计算理论上无解析解,但该参数在工程计算中运用十分频繁且有较高的计算精度要求。针对现有的同类公式精度不够高的问题,通过简单的数学变换推得半立方抛物线形断面无量纲收缩水深的基本方程,引入高次方程近似求解的迭代逼近—逐次优化拟合方法,基于迭代理论建立合适的函数模型并选取适当的拟合参数,以剩余标准差最小为目标对其进行逐次优化拟合,得到一套直接计算公式。误差分析及实例计算结果表明,在工程适用范围内,该直接计算公式的最大相对误差绝对值仅为0.039%,平均相对误差小于0.024%,拟合相关系数达1.000 0。该公式的建立较好地弥补了现有的同类公式计算精度的不足,为渠道工程的设计和运行管理提供了参考,也为涉及高次方程求解的各类工程水力计算提供了有益的借鉴。     

抛物线指数n>2型断面正常水深计算通式

针对抛物线n2型断面正常水深求解涉及不可积分函数及超越方程计算,引入二次抛物线近似积分法及优化拟合法,经逐次逼近拟合,获得了表达形式简单、计算过程简捷,实用范围广、便于工程设计人员实际应用的近似计算通式。误差分析及算例计算表明,在工程实用范围内,该通式的最大计算相对误差仅为0.841%,完全满足工程的设计精度要求,具有推广应用价值。     

悬链线形断面渠道正常水深的简化算法

悬链线形断面渠道正常水深计算涉及超越方程求解,用解析法不能直接获解。由于传统解法(试算法及图表法)不但计算繁琐而且精度不高,利用计算机求解又涉及编程不便实际应用。通过对该断面正常水深计算公式的变形整理,引入了无量纲水深参数,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经逐次逼近拟合计算获得了表达形式简单、求解成果精度高的近似公式(最大拟合相对误差仅为0.257%),具有一定的实用意义。     

平底Ⅰ型马蹄形断面临界水深的简化计算公式

为了简化平底Ⅰ型马蹄形断面临界水深的计算公式,对平底Ⅰ型马蹄形断面临界水深基本方程进行数学变换,分析无量纲临界水深和无量纲参数之间的关系,以幂函数形式构造公式,采用拟合优化方法得到临界水深的简化计算公式。该简化公式不是分段函数,形式简单,通用性强,水深位于隧洞下部扇形和上部半圆形内都可以直接计算临界水深;在工程适用范围内,临界水深计算值的最大相对误差绝对值为0.485%,具有较高的精度。     

突扩式水跃跃长及跃后水深简化计算

针对目前突扩式水跃跃长及跃后水深求解公式存在的计算过程繁复、误差大、适用范围有限等问题,依据现有突扩式水跃试验实测数据成果,在对相关参数曲线特性全面分析的基础上,采用优化拟合技术,通过对多组备选函数的拟合逼近,获得了计算过程简捷、适用范围广的简化计算公式。精度分析表明,该公式求解水跃及跃后水深的最大相对误差分别为9.75%和8.84%,均小于现有公式的计算误差。     

三角形渠道共轭水深简化计算

针对目前三角形断面共轭水深(完全水跃情况下)求解公式存在的计算过程繁复、误差大、适用范围有限等问题,在对三角形断面共轭水深基本计算方程进行简化整理的基础上,以共轭水深曲线线型分析为基础,采用优化拟合技术,通过对多组备选函数的拟合逼近,获得了计算过程简捷、适用范围广的共轭水深简化计算公式。精度分析表明,该公式求解三角形断面水跃跃前、跃后水深的最大相对误差分别为0.168%和0.124%,高于目前现有其他计算公式。     

矩形断面收缩水深的简化计算法

针对目前矩形断面收缩水深计算方法存在的计算繁复、结果精度不高等问题,经过对矩形断面收缩水深基本方程的进一步整理,引入幂级数展开并经适当简化,获得了形式较为简单的迭代初值函数,经一次迭代后通过数学方法推求出了表达形式简单、容易记忆、计算简捷、便于实际应用、成果精度可靠的近似计算公式,通过精度分析及计算举例表明,在工程实用范围内(即0<α≤0.4,α为无量纲水深),计算相对误差小于0.54%,具有较好的应用推广价值。     

抛物线类断面渠道共轭水深计算通式

采用常规方法求解抛物线类断面渠道共轭水深,不但计算过程繁复,且成果精度不高。而目前有关的简化计算公式仅适用于某种特定形式的抛物线形断面,其公式形式尚不够简化。通过引入无量纲相对水深参数,在对抛物线类型断面渠道共轭水深基本计算公式变形整理的基础上,以保证求解成果精度满足工程设计要求为前提,经对函数高次方程的优化拟合,获得了表达形式简单、计算简捷的近似计算通式,具有实际应用推广价值。     

标准门洞形过水隧洞正常水深的计算

针对目前图表法、试算法及近似法存在的问题,采用优化拟合的方法,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合分析及计算获得了表达形式更加简单直观、常数及系数项数字位数最少、便于记忆及实际应用、计算精度满足设计要求（最大误差为0.685%）的近似公式,具有一定的实用意义。     

无压六圆弧蛋形断面隧洞正常水深的简化计算

由于六圆弧蛋形断面形式复杂,正常水深无法通过解析法获解。常规的计算法由于公式分段、表达形式为复杂的超越方程,计算工作量大、效率低。依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合计算获得由一个通用算式表达、形式简单直观、便于实际应用、计算精度满足设计要求（最大误差为0．887％）的近似公式,具有一定的实用推广意义。     

六圆弧蛋形断面无压隧洞水面线解析计算模型

六圆弧蛋形断面形式复杂,水力要素为分4个区间给出的超越方程,用常规方法完成水面线计算不但存在误差累积而且计算工作量大、效率低。依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经拟合计算获得了由一个简化通用算式替代原积分中的分段且不可积函数(最大拟合误差仅为1.53%),不但实现了由差分逐断面推算改为直接积分获解,而且由于正、负拟合误差的相互抵消,使最终计算成果的精度进一步提高。利用该近似公式完成六圆弧蛋形断面隧洞水面线计算,可使求解过程简化,工作效率明显提高,具有实用推广意义。