关于一类四元数及八元数方程解的显式表示

运用初等求根方法研究形如x2=x₀ (其中x, x₀为四元数或八元数)的方程的解, 获得其解的显式表示, 并给出数值例子。       

大范围求根的弦割迭代法

本文提出了对非线性方程求根的新型弦刑迭代法.其收敛区间比一般弦割法要大,且收敛区间的判别条件不用求导.该方法对工程实际中的求根问题计较广泛的实用价值.     

一类负模量Kirchhoff - Carrier方程的解

利用变分方法和反证法研究了一类含有非线性项的Kirchhoff - Carrier方程,证明了当0<λ1时,该方程至少存在一对非平凡解,且当λ≥a λ₁时该方程不存在同号解.     

解非线性方程的一种新算法

将改进的迭代法和Ａｉｔｋｅｎ算法相结合，推导出一种新迭代算法，并证明了新算法的收敛性和收敛阶，领导具结果表明，用此算法示方程的根，收敛速度比Ａｉｔｋｅｎ算法要快，同时提高了解算精度，增加了初值的选择范围，对方程求根有重要意义。     

关于一类四元数及八元数方程解的显式表示

运用初等求根方法研究形如x2= x0(其中x,x0为四元数或八元数)的方程的解,获得其解的显式表示,并给出数值例子。     

Chern-Simons Landau-Lifshitz模型自对偶方程静态解的存在性

研究了Chern-Simons Landau-Lifshitz模型自对偶方程静态解的存在性问题.首先,利用数学分析理论和分离变量法得到了自对偶方程的静态解.其次,证明了当向量场满足A₀=?₃-τ时自对偶方程的静态解满足Chern-Simons Landau-Lifshitz方程.最后,利用共变导数和向量运算法则证明了Chern-Simons Landau-Lifshitz模型具有能量守恒和规范不变的性质.     

Lipα类函数的三次样条插值

本文考察在一般边界条件及周期边界条件下对Lipα(0<α<1)类函数的三次样条插值。作者指出,当分划比ρ<ρ_α时(ρ_α是方程ρ~(1-α)(1 ρ-(1 ρ ρ~2)~(1/2)=1的正根)插值过程收敛,而当ρ≥ρ_α时插值过程发散。当插值过程收敛时,我们给出了相应的杰克逊型定理。本文完成以后,我们收到俄文版“函数逼近论”一书,其中载有一篇论文,该文已包括了本文的主要结果。然而的文章并未给出证明,同时本文的方法也与他不同,故仍将本文发表于此。     

具有时滞的Hopfield神经网络的周期解

假设具有时滞的Hopfield神经网络的每个输出响应函数是满足Lipschitz条件的有界函数,当该网络的输入信号始终以正常数ω为周期,并且在网络参数满足一定的条件时,通过构造适当的Lyapunov泛函的方法,得到了该类网络必存在唯一的ω-周期解,并且其余各解都按指数收敛于该周期解的一些判据,通过实例对所得到的判据进行了直观性解释。     

一类非线性离散动力系统的频率收敛性

利用数列的频率测度的定义及其性质,研究了一类非线性离散动力系统x_(n+1)=3/4-x_n~2的解的频率收敛性.通过讨论初始值取自不同区间时差分方程的解的单调性和有界性,证明了当x_0∈(-1/2,1/2)时,差分方程的解X={x_n}_(n=0)~∞存在一个频率收敛极限12;当x_0∈(-∞,-3/2)∪(3/2,+∞)时,差分方程的解X={x_n}_(n=0)~∞频率属于(-∞,-3/2.)     

具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有脉冲出生及垂直传染的SIS传染病模型,给出了无病周期解的存在性并定义了基本再生数R0,利用Floquet定理及脉冲微分不等式证明了R0<时无病周期解局部及全局渐近稳定,说明种群的疾病可以消除;最后对结果利用数值模拟进行了验证,并且说明当R0>时无病周期解不稳定且疾病是持续的.     

一类半线性Nicholson果蝇方程的精确解的个数

在Rn（n≥1）的单位球B^n上研究带有第一类边值条件的果蝇模型：Δu＋λf（u）=0for x∈B^nu=0 for x∈B^n（其中λ〉0,f=u（-1＋be-au））的精确解的个数,并得到了精确的全局分支结构.利用Rabinowitz从单特征值出发的分支定理,得到该方程的解的结构,特别地,得到了方程的正解的存在性及正解的个数等结果.这些结果将在生物经济中有广泛的应用.     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程△（xn-cnxn-k）＋pnf（xn-）-qng（xn-r）=0,n∈N（0）,其中k,l,r∈N（1）,f,g∈C（R,R）,且f（0）=g（0）=0;{cn}为实数序列,{pn},{qn}为非负实数序列。利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件。推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果。     

电线跨度中三次方程的计算方法

在电线跨度的计算中常会遇到实系数三次方程求根问题，通常是先求一个实根，然后从方程中去掉一个因子，得到一个二次因子，再用求根公式求二个共轭复根或两个实根。本文提出一种直接求二次因子的迭代方法。还给出这种迭代方法一个可以简单地直接验证的收敛性定理。     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的存在性

研究一类定义在区域(0,T)×Ω上的p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程pt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x)的解的存在性,Ω是RN的一个有界区域(N≥1),边界Ω是C2光滑的,其中p≥2,p(u(0,x))=p0.基于将原方程变形为次微分的形式pt(u(t))+φt(u(t))■f(t),利用两次逼近证明了解的存在性。     

A high order single step-βmethod for nonlinear structural dynamic analysis

0　INTRODUCTIONNowadays,therearemanydirectintegrationalgo rithmsusedfornonlinearstructuraldynamicalanalysis ,forexample ,thelinearaccelerationmethod ,thegeneralizedEulermethod ,theRunge Kuttamethod ,theHouboltmethod ,theWilson θmethod[1] ,theNewmark βmethod[2 ] ,theHilber αmethod[3] ,andtheimproved θmethod[4 ] ,Manyofthemareunconditionalandhavearithmeticdampingwhileafewareconditionedandafewhavenoarithmeticdampingandafewofthemhaveover shooting[3] .Inthispaper ,animprovementismadeinor…     

方程共轭复数解在实平面上的几何意义

研究了实系数代数方程的复数解发生变化时实平面上y=F(x)几何图形的变化。结果表明,当复数解虚部的平方较小时,函数在实部的附近形成极值或拐点,且虚部的平方越小,极值或拐点越明显;当虚部的平方较大时,上述极值或拐点将逐渐不明显;当虚部的平方趋于无穷时,函数值与复数解虚部的平方成正比而与复数解的实部无关,上述极值或拐点将消失。所给结论可用于预测含复数解函数曲线的形状,也可用于改变函数曲线的形状。提出了影像方程的概念,从而可以研究一般方程复数解在实平面上的几何意义。     

一类p-Laplacian方程解的存在性

文章主要利用扰动方法结合Calderon—Zydmound不等式和Schauder不动点定理研究了一类p—Laplacian方程：-△pu＋f（x,u,△↓u）=h（x）,u∈W0^1,p（Ω）,对,做合适的假设,得到这类方程弱解的存在性。     

C^2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C^2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/（n＋1）〈p≤1,Hut^p（Ω）是C^2区域Ω上的Hardy空间,f是Hut^p（Ω）上的一个分布。V（x）是薛定谔方程-div（A↓△u）＋Vu=f的非负位势满足反Holder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div（A↓△u）＋Vu=f,并且它在边界δΩ的迹γu=0,得到了u的二阶导数的L^p的可积性。     

一类泛函差分方程的频率收敛解

利用数列的频率测度的定义及其性质研究了一类差分方程解的频率收敛性.首先定义与所讨论差分方程密切相关的多项式函数,并求出此函数的不动点;然后利用此函数在不同区间上的单调性,证明了初始值取在[0,1]区间时,差分方程的解存在两个0.5度频率极限0和1.     

多维非线性数学物理模型方程解的爆破

用几分估计方法研究推广了数学物理方程模型u5-△u5=n∑i=1(uxi)xj divφ(u),u(x,0)=u0(x),u│эΩ=0的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破．