曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法，曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注，并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题，提出了一种局部的LSPIA算法，称为LOCAL-LSPIA。首先，给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点；然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点；最后，LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明，为达到相同的拟合精度，LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此，LOCAL-LSPIA是有效的，而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.     

基于Newton迭代法的最小二乘渐进迭代逼近

最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数...     

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的...     

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

基于最小二乘增量迭代正则化方法的图像复原

针对模糊图像的复原问题,从最小二乘算法出发,采用增量迭代的方法改善算法的收敛性,同时结合正则化技术克服问题的病态性质,研究了一种有效的图像复原方法。在运算中,采用最速下降法求解方程,并运用快速傅立叶变换(FFT)原理来减少计算复杂度,同时引入自适应的正则化参数,使其与图像复原的迭代运算同步进行并自动修正到最优值。计算机仿真结果表明,该方法可较好地再现原图像的重要信息,复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面都有明显的提高。     

渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.     

线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。     

基于多分割和口袋方法的最小二乘分类算法

提出了一种改进的最小二乘分类算法,该算法首先利用最小二乘算法对两类数据分类,然后计算每类的中心点,过中心点作已得到的分类线(面)的平行线(面),保留所作平行线(面)之间及线(面)上的数据,剔除其余数据,对剩余数据重新利用最小二乘算法分类,如此循环.在循环过程中利用口袋方法记录下具有最好的分类效果的分类线(面),循环结束后口袋中即为最佳分类线(面).实验结果表明,该算法有效的解决了原有最小二乘分类算法的缺陷,有着良好的分类效果.     

移动最小二乘法导数近似讨论

在移动最小二乘法（moving least squares method, MLS）构造无网格形函数的数值方法中,通常采用无单元伽辽金法（element-free Galerkin method, EFG）的建议,将系数向量a参与导数运算。为探讨这种导数近似算法在更一般无网格法中的适用性和合理性,针对系数向量a是否应参与运算的问题进行讨论和数值检验。结果表明：单纯从近似意义上讲,这种将系数向量代入导数运算的算法并不具有优势;从数值方法的应用意义上讲,这种导数近似算法对数值求解,特别是强式无网格法,会带来一系列潜在不稳定的问题。建议在MLS导数近似中,系数向量a不应当参与导数运算,并提出采用一种由核基函数代替普通基函数的核近似法。     

基于渐进迭代逼近的矢量地图曲线化简方法

矢量地图化简在地形仿真、制图综合等研究中具有重要应用.针对已有算法难以兼顾化简曲线的整体形态和局部特征点精度的问题,提出一种基于B样条曲线渐进迭代逼近(PIA)的矢量地图曲线化简方法.首先筛选出能保持曲线轮廓、具有最大信息量的特征点列,将其作为初始控制点列,得到相应的非均匀3次B样条拟合曲线;然后根据拟合曲线与特征点的...     

可保证分类性能的最小二乘支持向量机

当前支持向量机是分类研究与应用的一个热点。提出了一个新的最小二乘支持向量机算法,该算法向最小二乘支持向量机（LS-SVM）优化模型中融入了类内散度（VSLSVM）思想,即用优化准则Min w′Mw对原LS-SVM进行重组合,w为对应LS-SVM中的权向量,M是类内散度矩阵。提出的方法仅仅需要求解一个线性系统而不是凸规划问题,实验主要对SVM和Suykens等人的方法进行了比较,并验证了提出的算法的有效性。     

基于MapReduce的最小二乘支持向量机回归模型

针对最小二乘支持向量机处理大规模数据集耗时长且受内存限制的特点,将局部多模型方法与MapReduce编程模式相结合,提出一种并行最小二乘支持向量机回归模型.模型由两组MapReduce过程组成,首先按照输入样本集对样本数据进行聚类操作,再对聚类后得到的子类按输出样本集进行二次聚类操作,分别得到局部模型数目和各局部模型综合加权输出计算结果.实验结果表明,并行最小二乘支持向量机回归模型具有较好的加速比和可扩展性.     

最小二乘支持向量机用于常压塔汽油干点的软测量

最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)为一种遵循结构风险最小化原则的核函数学习机器,其训练仅需求解一个线性方程组,且超参数较标准支持向量机更少.由于其实现简单且预测效果良好,近年来在化学、化工领域的应用日益广泛.本文研究了基于LSSVM的软测量建模过程中的数据预处理和优选超参数等问题,并将其应用于常压塔塔顶汽油干点的软测量建模.计算结果表明,其预测精度能够满足生产实际要求,是一种简单有效的非线性软测量建模工具.     

增量式约简最小二乘孪生支持向量回归机

为了解决增量式最小二乘孪生支持向量回归机存在构成的核矩阵无法很好地逼近原核矩阵的问题,提出了一种增量式约简最小二乘孪生支持向量回归机(IRLSTSVR)算法.该算法首先利用约简方法,判定核矩阵列向量之间的相关性,筛选出用于构成核矩阵列向量的样本作为支持向量以降低核矩阵中列向量的相关性,使得构成的核矩阵能够更好地逼近原核...     

Constrained total least squares algorithm for passive location based on bearing-only measurements

The constrained total least squares algorithm for the passive location is presented based on the bearing-only measurements in this paper. By this algorithm the non-linear measurement equations are firstly transformed into linear equations and the effect of the measurement noise on the linear equation coefficients is analyzed, therefore the problem of the passive location can be considered as the problem of constrained total least squares, then the problem is changed into the optimized question without restraint which can be solved by the Newton algorithm, and finally the analysis of the location accuracy is given. The simulation results prove that the new algorithm is effective and practicable.     

A revisit to block and recursive least squares for parameter estimation

In this paper, the classical least squares (LS) and recursive least squares (RLS) for parameter estimation have been re-examined in the light of the present day computing capabilities. It has been demonstrated that for linear time-invariant systems, the performance of blockwise least squares (BLS) is always superior to that of RLS. In the context of parameter estimation for dynamic systems, the current computational capability of personal computers are more than adequate for BLS. However, for time-varying systems with abrupt parameter changes, standard blockwise LS may no longer be suitable due to its inefficiency in discarding “old” data. To deal with this limitation, a novel sliding window blockwise least squares approach with automatically adjustable window length triggered by a change detection scheme is proposed. Two types of sliding windows, rectangular and exponential, have been investigated. The performance of the proposed algorithm has been illustrated by comparing with the standard RLS and an exponentially weighted RLS (EWRLS) using two examples. The simulation results have conclusively shown that: (1) BLS has better performance than RLS; (2) the proposed variable-length sliding window blockwise least squares (VLSWBLS) algorithm can outperform RLS with forgetting factors; (3) the scheme has both good tracking ability for abrupt parameter changes and can ensure the high accuracy of parameter estimate at the steady-state; and (4) the computational burden of VLSWBLS is completely manageable with the current computer technology. Even though the idea presented here is straightforward, it has significant implications to virtually all areas of application where RLS schemes are used.