多相图像分割的Split-Bregman方法及对偶方法

变分水平集方法为多相图像分割提供了统一框架,但其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着该类方法的应用,文中针对此问题提出一种改进模型和方法.首先将两相图像分割的全局凸优化模型推广到多相图像分割,建立了多相图像分割的交替凸优化变分模型,以改善传统模型的局部极值问题;然后提出了相应的快速Split-Bregman方法和对偶方法来提高计算效率,其中Split-Bregman方法通过引入辅助变量将凸松弛后的变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式,对偶方法则通过引入对偶变量将该问题转化为对偶变量的半隐式迭代计算和主变量的精确计算公式.文中的改进模型适用于任意多相图像分割,且对二维和三维图像分割具有相同形式,可用于三维图像的多对象自动形状恢复.最后通过多个数值算例验证了文中方法的计算效率优于传统的方法.     

隐式曲面多相图像分割的变分水平集方法

基于隐式曲面的水平集表达、隐式曲面上的内蕴梯度概念和图像分割的标记函数方法,建立了隐式曲面上多相图像分割的水平集模型,并设计了相应的Split Bregman方法.首先,将分段常值与光滑平面图像两相分割的Chan-Vese模型推广到隐式曲面上图像分割的变分水平集模型,并根据图像分割的二值标记函数和凸松弛的概念将该模型转化为全局凸优化的极值问题;然后借助n-1个水平集函数划分n个区域的区域特征函数,将隐式曲面上两相图像分割变分模型推广到了多相图像分割,并利用凸优化方法将该模型的变分问题松弛为一系列凸子优化过程.通过引进辅助变量和Bregman迭代参数设计的Split Bregman方法,将每个子优化问题转化为简单的Poisson方程求解和解析的软阈值公式.数值算例结果表明,文中方法在计算效率方面要优于传统的方法.     

多相Chan-Vese模型的直接对偶方法

多相图像分割的变分模型采用水平集函数定义不同区域的特征函数,其极值问题需要迭代求解一系列动态演化方程,计算效率低。较快的方法是对离散的二值标记函数凸松弛后设计对偶方法或Split Bregman方法,并结合阈值化技术得到分割结果。提出一种无需凸松弛和阈值化的快速分割方法—直接对偶方法(DDM)。DDM利用二值标记函数的二值特性,并根据KKT条件得到原变量的二值解析解和对偶变量的简单迭代格式。该方法首先应用到两相Chan-Vese模型,然后拓展到多相Chan-Vese模型。实验结果表明,DDM比梯度降方法、对偶方法和Split Bregman方法分割效果好、计算效率高。     

基于偏微分方程的变分去噪模型

针对现有去除图像乘性噪声的变分模型的保真项中存在病态条件的问题,结合全变分方法和对数变换的相关理论对保真项进行分析,提出一种新的基于偏微分方程(PDE)的去除图像乘性噪声的变分模型,导出了该模型对应的偏微分方程初边值问题,并给出了相应的数值计算方法。从数值实验结果可以看出,所提模型的均方误差(MSE)明显下降,峰值信噪比(PSNR)明显提升,同时很好地避免了模型的病态情形,对去除图像乘性噪声的变分模型中保真项存在的病态条件提供了很好的解决办法,减小了离散化过程中可能存在的误差。数值实验结果表明,所提模型具有良好的去噪效果,能够较好地抑制图像中的“阶梯效应”现象。     

区域拟合的背景去除图像分割模型

目的 图像分割是图像处理领域的重要研究内容之一,且应用广泛。在基于PDE和变分法的图像分割方法中,大部分图像分割模型的能量泛函均为非凸性,较容易陷入局部极小解,因而分割结果往往不尽如人意,且运算时间较慢。为此,本文根据背景去除模型的思想结合区域拟合的方法,提出了一种区域拟合的背景去除图像分割模型。方法 首先对背景去除模型进行改造;再结合区域拟合的方法对模型进行改进,并对改进模型进行凸优化处理;最后结合水平集和Split Bregman法对改进模型进行快速求解,获得全局最小值解。结果 针对改进模型在分割效果、计算效率及初始化位置对实验结果的影响这3个方面了进行数值实验,相较于ICV(improved Chan-Vese)模型、LK(Li-Kim)模型及CV(Chan-Vese)模型,本文模型能得到更优的分割效果,且在分割效果相似的情况下,本文模型较RSF(region-scalable fitting)模型耗时更短,同时当实验初始化位置不同时,实验亦能取得良好的分割效果。结论 在对于MRI(magnetic resonance imaging)图像以及合成图像等进行处理时,本文所给出的模型不仅能获得良好的分割效果,并且效率较高,而且从实验结果来看,本文模型具有一定的鲁棒性。     

凸松弛Chan-Vese模型的快速分割方法

Chan-Vese模型是图像分割模型中效率较高的一种.传统的分割方法解决Chan-Vese模型出现了计算效率低、占用内存大、对于解决结构复杂的模型运行时间长等问题.针对上述问题,提出了FADMM和ACPDM两种新的快速分割方法.基于离散的二值标记函数,将两相分割模型转化为凸优化模型,结合FISTA算法和Chambolle-Pock算法对ADMM和对偶方法进行改进,采用变分的思想,通过引入辅助变量和拉格朗日乘子,交替迭代直至收敛到泛函的极值.实验结果表明,两种方法在保持图像区域边界的条件下,收敛速度可提高两倍以上.     

脑MR图像互信息最大的凸优化分割模型

脑MR图像中普遍存在灰度不均匀性,传统的分割方法无法得到理想的脑组织分割结果.为此提出一种基于互信息最大化准则的变分水平集凸优化分割模型.首先建立最大化图像灰度与标记之间互信息能量的分割模型,并融入偏移场信息;对模型进行水平集表示和凸优化后,再引入边缘指示函数加权的总变差范数;最后采用SplitBregman方法快速求解.实验结果表明,该模型可以得到较准确的脑组织分割和偏移场矫正结果,对噪声和灰度不均匀性有很好的鲁棒性.     

利用总变分最小化方法的无监督纹理图像分割

纹理图像的分割是图像处理领域中的一个典型难题。不同于传统的提取纹理特征量进行纹理分割的方法，本文将图像复原和重建中的总变分最小化方法和活动围道分割方法相结合，提出了一种简单的线性纹理模型。利用总变分最小化方法在保持图像大尺度棱边信息的基础上对纹理体现的局部小尺度周期性灰度振动细节进行平滑得到简化的图像原型。对其进行分割获得不同纹理区域之间的低定位精度的边界围道，再利用原始图像对围道进行高精度细化。在总变分最小化导致的非线性扩散方程求解过程中，运用AOS(additive operatorr splitting)数值算法以改进算法效率。实验结果表明，该方法能很快提取出纹理图像的简化图像，同时是一种无监督的纹理分割方法。     

利用点扩展函数信息的变分图像去噪及增晰方法

基于偏微分方程(PDE)及变分法的图像去噪方法利用其数学特性得到了优于传统方法的结果,但很多模型只考虑了去噪的问题。通过对最小化凸能量函数模型引入点扩展函数信息,构造了具有去模糊效果的变分去噪模型,采用了Kacˇanov线性化方法进行求解,得到了更好的结果,实验结果及数据证明了模型的有效性。     

扩展的Chan-Vese模型在噪声图像分割中的应用

针对带噪声图像分割结果不理想的现象,提出一种对带不同类型噪声的图像都能进行有效分割的变分模型。首先扩展了Chan-Vese(CV)模型的能量泛函,然后在数值求解过程中,引入一个辅助变量与水平集方法相结合,采用高效和无条件稳定的MOS算法,提高精度和计算效率。对带一定强度噪声的图像进行地分割实验,并与CV变分模型的分割结果进行比较。结果表明,该新变分模型较好地克服了噪声干扰的影响,对带噪图像的分割是有效的,迭代次数少,速度快且提高了目标分割的准确性。     

基于凸松弛方法的医学 B 超图像快速分割

利用活动轮廓线方法进行图像分割的一个重要缺陷是目标函数是非凸的, 这不仅使得分割结果容易陷于局部极小, 而且还使得一些快速算法无法开展.本文首先从贝叶斯风险估计的方法出发,针对B超幅度图像, 给出一种基于Rayleigh分布的活动轮廓线模型. 然后结合凸松弛的方法,得到一个新的放松的凸模型.原有模型和放松后模型的关系可由定理1给出. 最后结合分裂Bregman算法, 给出基于B超分割模型的快速算法.与传统梯度下降法相比较,本文提出的算法不仅能得到全局最优解,而且在算法收敛速度上也 大大优于梯度下降法.     

A new fast multiphase image segmentation algorithm based on nonconvex regularizer

We present a new variational model for the soft multiphase image segmentation. In the model, we introduce a nonconvex regularizer on the membership functions which are used as indicators of different homogeneous regions. The nonconvex regularizer performs better than the usual convex ones in that (i) it well preserves geometric shapes of the homogeneous regions, and (ii) it protects edges from oversmoothing which is a common drawback of the convex regularizer. To solve the nonconvex minimization problem, we design a new fast alternative iteration algorithm, which is robust to the setting of the parameters in the model. We conduct comprehensive experiments to measure the performance of the algorithm in terms of visual evaluation and a variety of quantitative indices for image segmentation. The algorithm achieves more accurate results compared to other well-known convex variational methods for image segmentation.     

Coupling Image Restoration and Segmentation: A Generalized Linear Model/Bregman Perspective

We introduce a new class of data-fitting energies that couple image segmentation with image restoration. These functionals model the image intensity using the statistical framework of generalized linear models. By duality, we establish an information-theoretic interpretation using Bregman divergences. We demonstrate how this formulation couples in a principled way image restoration tasks such as denoising, deblurring (deconvolution), and inpainting with segmentation. We present an alternating minimization algorithm to solve the resulting composite photometric/geometric inverse problem. We use Fisher scoring to solve the photometric problem and to provide asymptotic uncertainty estimates. We derive the shape gradient of our data-fitting energy and investigate convex relaxation for the geometric problem. We introduce a new alternating split-Bregman strategy to solve the resulting convex problem and present experiments and comparisons on both synthetic and real-world images.     

结合局部特征和全局信息的自适应活动轮廓模型

提出一种新的基于全局图像信息和局部图像特征的活动轮廓分割模型。模型的总能量函数主要包括3项:全局能量项、局部能量项和自适应调节项。其中,全局能量项整合了图像的全局信息,局部能量项则考虑了图像的局部特征,而二者的权重会根据上下文内容自适应调整。由于在模型中充分利用了图像全局信息和局部特征,因而有效地提高了分割的精度。此外,加入了凸优化技术,以获取模型的全局最优解。最后,采用Split-Bregman方法进行快速求解,使得模型的分割效率大大提高。实验结果表明,该模型对初始化具有较好的鲁棒性,在分割精度上有了较大的提升,特别是分割速度比C-V模型快1.5倍到2倍。     

基于凸优化的自适应CV模型*

针对CV模型分割精度不高、分割速度缓慢和易陷于局部最优等缺点,提出了一种新的基于凸优化的自适应CV模型。首先,引入了自适应权重项,对拟合中心的计算采用加权平均,提高了拟合中心计算的准确性;然后,在模型中加入了凸优化技术,以获取模型的全局最优解;最后,采用了Split Bregman方法进行快速求解,有效地提高了分割效率。实验结果表明,基于凸优化的自适应CV模型有效地提高了分割精度和效率,对初始化也具有较好的鲁棒性。     

Image Segmentation Using a Local GMM in a Variational Framework

In this paper, we propose a new variational framework to solve the Gaussian mixture model (GMM) based methods for image segmentation by employing the convex relaxation approach. After relaxing the indicator function in GMM, flexible spatial regularization can be adopted and efficient segmentation can be achieved. To demonstrate the superiority of the proposed framework, the global, local intensity information and the spatial smoothness are integrated into a new model, and it can work well on images with inhomogeneous intensity and noise. Compared to classical GMM, numerical experiments have demonstrated that our algorithm can achieve promising segmentation performance for images degraded by intensity inhomogeneity and noise.     

Unsupervised image segmentation using a simple MRF model with a new implementation scheme

A simple Markov random field model with a new implementation scheme is proposed for unsupervised image segmentation based on image features. The traditional two-component MRF model for segmentation requires training data to estimate necessary model parameters and is thus unsuitable for unsupervised segmentation. The new implementation scheme solves this problem by introducing a function-based weighting parameter between the two components. Using this method, the simple MRF model is able to automatically estimate model parameters and produce accurate unsupervised segmentation results. Experiments demonstrate that the proposed algorithm is able to segment various types of images (gray scale, color, texture) and achieves an improvement over the traditional method.     

多相图像分割Vese-Chan模型连续最大流方法

目的 多相图像分割是图像处理与分析的重要问题,变分图像分割的Vese-Chan模型是多相图像分割的基本模型,由于该模型使用较少的标签函数构造区域划分的特征函数,具有求解规模小的优点。图割（graph cut,GC）算法可将上述能量泛函的极值问题转化为最小割/最大流问题求解,大大提高了计算效率。连续最大流（continuous max-flow,CMF）方法是经典GC算法的连续化表达,不仅具备GC算法的高效性,且克服了经典GC算法由于离散导致的精度下降问题。本文提出基于凸松弛的多相图像分割Vese-Chan模型的连续最大流方法。方法 根据划分区域编号的二进制表示构造两类特征函数,将多相图像分割转化为多个交替优化的两相图像分割问题。引入对偶变量将Vese-Chan模型转化为与最小割问题相对应的连续最大流问题,并引入Lagrange乘子设计交替方向乘子方法（alternating direction method of multipliers,ADMM）,将能量泛函的优化问题转化为一系列简单的子优化问题。结果 对灰度图像和彩色图像进行数值实验,从分割效果看,本文方法对于医学图像、遥感图像等复杂图像的分割效果更加精确,对分割对象和背景更好地分离;从分割效率看,本文方法减少了迭代次数和运算时间。在使用2个标签函数的分割实验中,本文方法运算时间加速比分别为6.35%、10.75%、12.39%和7.83%;在使用3个标签函数的分割实验中,运算时间加速比分别为12.32%、15.45%和14.04%;在使用4个标签函数的分割实验中,运算时间加速比分别为16.69%和20.07%。结论 本文提出的多相图像分割Vese-Chan模型的连续最大流方法优化了分割效果,减少了迭代次数,从而提高了计算效率。