模糊数决策粗糙集

考虑到实际决策问题中损失函数的不确定性特征,从贝叶斯理论出发,将模糊数损失函数引入决策粗糙集,提出模糊数决策粗糙集模型。首先,讨论在贝叶斯期望风险最小决策的语义下模糊数决策粗集理论基本模型的构建过程。其次,分析模糊数决策粗集理论的相关数学性质和准则。最后,通过一个企业信用评佑问题来阐明模糊数决策粗糙集模型的应用过程。     

广义优势多粒度直觉模糊粗糙集的属性约简

证据理论和多粒度粗糙集模型的结合已成为知识挖掘中的热点研究之一,其建立的模型已被应用于不完备、覆盖、模糊等信息系统,但在直觉模糊决策信息系统中还未见相关讨论。首先,在直觉模糊决策信息系统中利用三角模和三角余模定义了3种优势关系,得到了3种优势类,并构造了广义优势关系多粒度直觉模糊粗糙集模型;其次,基于证据理论,讨论了广义多粒度直觉模糊粗糙集的信任结构;然后,通过定义粒度重要性和属性重要性给出了属性约简方法;最后,通过实例说明了该模型在处理直觉模糊决策信息系统时是有效的。     

可变直觉模糊多粒度粗糙集模型及其近似分布约简算法

为了在多粒度粗糙集模型中对目标概念达到更好的近似逼近效果,首先将直觉模糊粗糙集与多粒度粗糙集结合,提出直觉模糊多粒度粗糙集模型。由于该模型的目标近似存在过于宽松的缺陷,因此通过引入参数的方式对所提模型进行改进,提出一种可变直觉模糊多粒度粗糙集模型,并证明了该模型的有效性,同时基于该模型提出了相应的近似分布约简算法。在仿真实验结果中,所提出的下近似分布约简结果比已提出的模糊多粒度决策理论粗糙集约简和多粒度双量化决策理论粗糙集多了2~4个属性,所提出的上近似分布约简算法比这些算法少了1~5个属性,同时约简结果的近似精度拥有了更为合理且优越的表现。因此,理论和实验结果均验证了所提的可变直觉模糊多粒度粗糙集模型在近似逼近和数据降维方面均具有更高的优越性。     

一种新的模糊决策表属性约简方法

粗糙集理论研究的核心内容之一是属性重要性的度量和属性约简。经典的粗糙集模型基于等价关系,适合于处理离散属性值。模糊粗糙集理论将模糊集和粗糙集理论结合起来,将等价关系扩展为模糊关系,可处理模糊属性值。分析了已有广泛运用的模糊决策表的属性约简算法FRAR存在的三个问题,提出了一种新的约简算法,较好地克服了原算法的问题,能处理规模较大的模糊决策表。     

元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型

为了拓展多粒度粗糙集理论在覆盖近似空间上的研究,本文利用元素的最小描述并集并结合条件概率,提出了3种多粒度覆盖粗糙集模型。在模型定义基础上,本文研究了3种新模型的一些特有性质,探讨了新模型与一些已有模型的内在联系与区别,对3种新模型进行了比较。研究结果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式,是已有模型的有效拓展。     

基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性

在经典多粒度粗糙集模型的基础上,基于论域中对象的极大描述和极小描述,定义了4种应用更为广泛的悲观多粒度覆盖粗糙集模型。然后通过集合的交、并运算与关系划分函数,构造了对象关于覆盖族的单粒度的多元覆盖及单粒度划分。在此基础上,基于证据理论,探讨了4种悲观多粒度覆盖粗糙集的上、下近似与信任函数和似然函数之间关系,并描述了该模型所具备的相关数值属性。对比分析表明悲观多粒度覆盖粗糙集模型既具备经典多粒度粗糙集模型能够融合多源信息的优势,又克服了其应用范围狭窄的缺点。实例分析验证了所提模型的有效性。     

代价敏感的多粒度邻域粗糙模糊集的近似表示

多粒度邻域粗糙集是邻域粗糙集理论的一种新型数据处理模式,其目标概念分别由乐观和悲观的上、下近似边界描述。但当前的多粒度邻域粗糙集既缺乏利用已有的信息粒近似描述目标概念的方法,又无法处理目标概念为模糊的情形。而张清华教授提出的粗糙集近似理论提供了一种利用已有信息粒近似描述知识的方法,为构建多粒度邻域粗糙模糊集的近似精确集提供了新思路。文中首先针对模糊目标概念,将粗糙集近似理论应用到邻域粗糙集领域,提出了代价敏感的邻域粗糙模糊集的近似表示模型;然后进一步从多粒度视角,构建出一种代价敏感的邻域粗糙模糊集的多粒度近似表示模型,并分析了其相关性质;最后,通过实验仿真,验证了当多粒度代价敏感近似及其上、下近似方法分别去近似刻画模糊目标概念时,多粒度代价敏感近似方法产生的误分类代价最小。     

基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型及其三支决策

概率粗糙集是研究不确定信息的重要理论基础,有着广泛的应用。由于概率粗糙集中的等价关系和概率测度的可加性要求过于严格,且在实际问题应用中难以满足,因此,对概率粗糙集及其模型进行拓展研究是非常有必要的。在概率粗糙集、Sugeno测度和三支决策的理论基础上,对基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型及其三支决策规则进行了研究。首先构造了一种基于覆盖关系的Sugeno测度粗糙集模型,定义了该模型的上、下近似算子;然后证明了其并、交、补等运算的代数性质;最后结合三支决策理论,给出了该模型的三支决策规则和方法,并用实例验证了其有效性。     

加权多粒度直觉模糊信息系统的粗糙集模型及其决策*

针对现有多粒度直觉模糊粗糙集决策模型的不足,提出粒度加权的多粒度直觉模糊粗糙集模型.首先研究加权多粒度直觉模糊粗糙集的基本性质,分析加权多粒度直觉模糊粗糙集与乐观多粒度、悲观多粒度直觉模糊粗糙集之间的关系,并给出这几种模型不确定度量之间的关系.然后给出决策规则的置信度和支持度定义以及决策规则的获取方法,弥补目前常用的多粒度直觉模糊粗糙集的不足.最后通过决策实例分析验证文中模型的有效性.     

多覆盖近似空间中的粗糙集模型

在多覆盖近似空间中研究多覆盖粗糙集模型的构造方法,根据两种不同策略,提出了多种乐观多覆盖粗糙集模型和悲观多覆盖粗糙集模型。分别从乐观多覆盖粗糙集模型间的关系、悲观多覆盖粗糙集模型间的关系、乐观多覆盖粗糙集模型和悲观多覆盖粗糙集模型间的关系这3个方面,对多覆盖粗糙集模型间的关系进行了深入研究,得到了各模型多覆盖近似集间的包含关系或等价关系。该研究为直接处理多覆盖近似空间提供了理论模型。     

基于最小/最大描述的多粒度覆盖粗糙直觉模糊集模型

覆盖粗糙集和直觉模糊集都是处理不确定性问题的基础理论,它们有着很强的互补性,且覆盖粗糙集和直觉模糊集的融合研究是一个新的热点。对多粒度覆盖粗糙集和直觉模糊集的融合进行深入研究。首先将最小描述、最大描述从单一粒度推广到多个粒度,提出了多粒度的最小描述和最大描述,讨论了多粒度的融合;其次,分别给出了基于最小描述和最大描述的模糊覆盖粗糙隶属度、非隶属度的概念,构建了两种新的模型即基于最小描述的多粒度覆盖粗糙直觉模糊集和基于最大描述的多粒度覆盖粗糙直觉模糊集,并讨论了它们的性质,同时举例说明;最后,分析和研究了两种模型的关系。该研究为多粒度覆盖粗糙集和直觉模糊集的融合提供了一种方法。     

覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型

考虑到经典粗糙集模型中等价关系过于严格的缺陷和直觉Fuzzy集在处理不确定信息时所具有的表达力,建立了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型,并给出了该模型下的一些性质;接着引入了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的粗糙度和粗糙熵的概念,讨论其不确定性度量;最后给出了算例。     

The further investigation of covering-based rough sets: Uncertainty characterization, similarity measure and generalized models

The notion of rough sets was originally proposed by Pawlak. In Pawlak’s rough set theory, the equivalence relation or partition plays an important role. However, the equivalence relation or partition is restrictive for many applications because it can only deal with complete information systems. This limits the theory’s application to a certain extent. Therefore covering-based rough sets are derived by replacing the partitions of a universe with its coverings. This paper focuses on the further investigation of covering-based rough sets. Firstly, we discuss the uncertainty of covering in the covering approximation space, and show that it can be characterized by rough entropy and the granulation of covering. Secondly, since it is necessary to measure the similarity between covering rough sets in practical applications such as pattern recognition, image processing and fuzzy reasoning, we present an approach which measures these similarities using a triangular norm. We show that in a covering approximation space, a triangular norm can induce an inclusion degree, and that the similarity measure between covering rough sets can be given according to this triangular norm and inclusion degree. Thirdly, two generalized covering-based rough set models are proposed, and we employ practical examples to illustrate their applications. Finally, relationships between the proposed covering-based rough set models and the existing rough set models are also made.     

区间直觉模糊粗糙集

将模糊粗糙集推广到区间直觉模糊粗糙集,基于区间直觉模糊等价关系和两个论域之间的一般区间直觉模糊关系,给出了区间直觉模糊粗糙集模型的不同形式,并讨论了一些相关性质。     

基于覆盖的区间直觉模糊粗糙集

在经典的覆盖近似空间中,定义了区间直觉模糊概念的粗糙近似。通过区间直觉模糊覆盖概念,给出了一种基于区间直觉模糊覆盖的区间直觉模糊粗糙集模型。讨论了两种模型的一些相关性质。     

基于相似度的粗糙集近似算子快速求解

由于经典粗糙集只能处理精确分类问题,基于相似度的粗糙集模型被提出并用于解决不完备信息系统的相关问题.粗糙集通过近似算子对某一给定的概念进行近似表示,科学的求解这些算子对粗糙集理论的发展具有重要意义.本文提出一种新的近似算子快速求解方法,分析证明了所提快速方法比经典方法具有更高的求解效率.文章定义了元素覆盖度、集合覆盖度等概念,使用覆盖度等价关系可以将覆盖粗糙集转化为经典粗糙集,从而简化覆盖粗糙集的相关问题的解决.     

不完备系统中基于多粒度的变精度粗糙集方法

多粒度方法是近年来新兴起的一种数据处理模型。为了使多粒度方法适用于不完备信息系统,借鉴非对称相似关系和可变精度的基本思想,提出了基于多粒度的变精度粗糙集模型,其分别包括乐观和悲观两种不同的形式。对这些模型的基本性质进行了讨论,并在多粒度框架下,将变精度方法与严格包含的方法进行了对比分析,最后通过实例分析,说明了如何在不完备信息系统中根据所提出的多粒度变精度粗糙集模型来获取“或”决策规则。     

基于改进模糊决策粗糙集的最小化决策代价特征选择算法

模糊决策粗糙集是决策粗糙集理论在模糊集环境下的重要延伸,然而该模型对含噪声的数据不具有很好的容忍性。为此在传统的模糊相似关系中引入一个限定阈值,提出一种改进的模糊相似关系。在其基础上对原始的模糊决策粗糙集进行重构,提出一种改进的模糊决策粗糙集模型。根据不同的特征选择方式,利用所提出的改进模型设计出两种搜索策略的最小化决策代价特征选择算法。实验分析表明,该算法比传统算法具有更高的优越性。     

基于等价关系的混合多粒度粗糙集

以基于等价关系诱导的划分为基础,提出了混合多粒度空间的概念,以便研究同时具有析取和合取关系的多 粒度空间。利用混合多粒度空间中的划分对目标概念进行近似逼近,提出了混合多粒度粗糙集模型。讨论了混合多 粒度粗糙集模型的基本性质,证明了混合多粒度粗糙集是乐观和悲观多粒度粗糙集的广义化表现形式。     

ROUGH FUZZY SETS AND FUZZY ROUGH SETS*

The notion of a rough set introduced by Pawlak has often been compared to that of a fuzzy set, sometimes with a view to prove that one is more general, or, more useful than the other. In this paper we argue that both notions aim to different purposes. Seen this way, it is more natural to try to combine the two models of uncertainty (vagueness and coarseness) rather than to have them compete on the same problems. First, one may think of deriving the upper and lower approximations of a fuzzy set, when a reference scale is coarsened by means of an equivalence relation. We then come close to Caianiello's C-calculus. Shafer's concept of coarsened belief functions also belongs to the same line of thought. Another idea is to turn the equivalence relation into a fuzzy similarity relation, for the modeling of coarseness, as already proposed by Farinas del Cerro and Prade. Instead of using a similarity relation, we can start with fuzzy granules which make a fuzzy partition of the reference scale. The main contribution of the paper is to clarify the difference between fuzzy sets and rough sets, and unify several independent works which deal with similar ideas in different settings or notations.