基于筛选排序算法的多均值变点估计

多均值变点估计问题是目前统计界的一个热点问题。文献中已有多种算法处理该问题,其中筛选排序算法 (Screening and Ranking algorithm, SaRa) 由于具有快速检测和高精度的特点而被广泛关注。值得注意的是,该算法在筛选步骤的阈值选取倾向于保守,其主要原因是 SaRa 算法中方差参数采用了分段方法进行估计。本文的主要目的是改进多均值变点估计的 SaRa 算法。首先,运用局部多项式结合交叉验证方法给出了误差标准差的一个全局估计,并将其应用于初筛变点步骤中。然后,通过对候选变点的局部诊断函数值进行排序,进而结合 MBIC 准则得到了最终的变点估计。数值模拟结果显示了本文所提出的改进的 SaRa 算法在变点的数目及位置的估计准确率均高于现有的方法。最后,将该方法应用于深圳市车流量实际数据,通过分析该区域的工作日及非工作日变点分布特点,可为交管部门和出行人群提供参考建议。     

统计过程控制的三个基本问题

本文围绕统计过程的监测、诊断和变点时间估计三个基本问题,首先概括地介绍了过程监测的最优控制图—累积和控制图;然后,详细介绍了如何利用多重累积和控制图对过程的异变进行统计诊断;最后简述了三种常用的变点估计方法:最大似然估计,Schwarz信息判别估计和Bayesian估计。此外,文中还列出6个亟待解决的问题。     

单变量函数统计矩的点估计法性能比较

点估计法是随机系统响应量统计矩计算的方法之一,由于简单、高效而颇受关注,其中单变量函数的统计矩估计则是点估计法的基础.虽然各研究者对各自提出的点估计方法均进行了算例验证,但这些算例验证的普适性值得商榷.该文通过详细、系统的研究,对已有的单变量函数统计矩的点估计方法进行全面的影响因素分析和计算性能评价.大量的算例分析结果表明：1) 函数的非线性程度、随机变量的类型及其变异系数是点估计算法精度的主要影响因素,变量均值影响较小,且本质上是通过改变函数的非线性程度间接影响精度;2) Zhou & Nowak方法(5 个计算点)精度最优;3) 当函数非线性程度较强、变量变异系数较大时,各方法精度均不够理想,此时应慎用点估计法.     

基于累积和控制图的自适应沸腾状态检测

分析了液体加热过程特性和噪声特征,将基于升温速率变点的沸腾状态检测转化为白噪声干扰下单边均值变点的在线检测问题。采用累积和控制图进行变点检测,基于积分方程法讨论了控制图参数优化方法。结合加热过程参数的在线估计,构成自适应变点检测方法,对不同加热过程,能够根据过程特点实时更新控制图参数,在实际应用中取得了良好的检测效果。     

面板数据中均值多变点和方差多变点的估计

面板数据中的变点问题是金融和计量经济学中的一类重要课题。现将局部形态识别的二元分割算法推广到面板数据上，研究了面板数据中均值多变点和方差多变点的估计问题，同时得到了变点个数及变点位置的估计，证明了估计量的相合性。Monte Carlo模拟表明基于局部形态识别的二元分割算法对这两类变点的估计效果均优于二元分割算法。最后将提出的算法分别应用于不同的股市周指数数据，说明了算法的有效性。     

误差为单位根过程的非参数回归模型均值变点的检测

基于多分辨分析的小波分析通过检测小波系数的绝对值来检测数据中的变点。本文利用小波方法和极限定理对噪声为单位根过程的非参数回归模型均值变点进行检测。在原假设成立的条件下得到任意尺度上检验的临界值,证明检验的一致性,并且给出小波系数的阈值。在备择假设成立的条件下,给出变点个数、变点位置的相合估计与收敛速度。最后利用模拟研究说明了方法的有效性和实用性。     

长度偏差完全数据下均值剩余寿命的矩类估计

长度偏差数据在寿命研究中是广泛存在的,但是在长度偏差完全样本下对均值剩余寿命的研究却相对较少。作为生存分析中评估个体生存情况的重要指标之一,均值剩余寿命也越来越受到统计研究者的关注。为了在长度偏差完全数据下建立均值剩余寿命函数的非参数估计,采用逆概率加权方法,以矩估计为基础,得到了均值剩余寿命的两种估计量,并证明了两个估计量在适当条件下分别依分布收敛到均值为零的正态变量。为了评估两种点估计在有限样本下的优劣,还进行了一系列的数值模拟试验,并将模拟结果与已有方法进行了比较。数值结果表明了两种估计方法的合理性。     

带单个变点AR(1)模型的统计推断

变点时间序列一直是计量经济学、工程学和统计学的一个重要研究课题,在金融、气象和工业等领域有着广泛的应用。研究了带单个变点一阶自回归(AR(1))模型的统计推断问题。基于极大似然(或拟似然)方法,针对带单个变点AR(1)模型给出了参数估计表达式及自相关系数估计的一致性条件,同时得到了该条件下自相关系数极大似然(或拟似然)估计的渐近分布,并依此讨论了模型是否存在变点的假设检验及自相关系数变化增量的假设检验问题。最后通过数值模拟和上证综合指数日交易量的实证分析说明了所提理论和方法的有效性。     

随机结构随机激励下的响应灵敏度分析

对于随机激励下随机结构动力响应的灵敏度分析问题,提出基于点估计法的随机结构随机动力响应灵敏度分析方法.所提方法从随机结构响应均方值的均值表达式出发,首先将随机结构响应均方值的均值对基本随机变量分布参数灵敏度转化成求期望值问题,再由求解随机变量函数矩的点估计方法导出求解动力响应灵敏度的计算公式.算例分析表明该方法的计算结果是合理的,并且由于点估计法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.     

基于高精度匹配点的对极几何估计

提出了一种以Harris算子和空间位置约束条件自动提取的初始特征点为引导,利用小面元模型进行灰度分布的拟合曲面求极值点的超精度特征点定位方法。并利用超精度的特征点估计立体图像对的对极几何约束关系。通过对真实图像的对比实验证明该方法能有效的提高基本矩阵估计精度,与传统的基于像素级特征点的估计算法相比,平均余差值降低了3.4%~21.4%,算法运行速度快,能在视觉测量中有效地提高测量精度。