蕴含正交矩阵的符号模式

给出蕴含正交矩阵的符号模式的一种构造方法,并证明了一类给定符号模式蕴含正交矩阵,最后对蕴含正交矩阵的符号模式中零元的个数进行了研究.     

一类极小谱任意符号模式矩阵

该文研究一类特殊符号模式矩阵,运用幂零—雅可比方法,证明了该类符号模式矩阵是极小谱任意符号模式矩阵,并且它的所有母模式都是谱任意符号模式矩阵。     

非负符号模式矩阵的蕴含幂等性

刻划了非负符号模式矩阵的强迫(蕴含)幂等性．     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f（λ）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵BQ（P）,使得B的特征多项式为f（λ）．如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵。文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵。     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的，若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量．一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的，若每一对行和列向量都是蕴含正交的．本文证明了当n为偶数时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n；当n≠5为奇数时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2；当n=5时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3。     

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和Ｌ矩阵。方法 利用组合论和矩阵论方法。结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与Ｌ矩阵之间的关系,同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和Ｌ矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划。     

一个含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若对任意给定的一个n次首1实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则称A为谱任意符号模式.如果谱任意模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文给出了一个新的含有2n个非零元的符号模式K,运用N ilpoten t-Jacob ian方法证明了n阶(n≥6)符号模式K是极小谱任意模式.     

符号模式矩阵与线性方程组的符号可解性

目的 综述定性矩阵理论这一领域中近年来研究比较活跃的几个方面。方法 检索分析了国内外相关资料。结果与结论 定性矩阵理论在经济学、生物学、化学的一些定性问题的研究中有着重要的应用背景，它是组合数学分支中一个重要的研究内容，作者综述了近年来这一领域中研究比较活跃的几个方面，着重介绍了一些已有的文献。     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的,若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量.一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的,若每一对行和列向量都是蕴含正交的.本文证明了当n为偶数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n;当n≠5为奇数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2;当n=5时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3.     

两类特殊的符号模式矩阵

目的研究符号中心矩阵和 L 矩阵. 方法利用组合论和矩阵论方法. 结果和结论给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与 L 矩阵之间的关系. 同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和 L 矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划.     

符号模式矩阵与线性方程组的符号可解性

目的综述定性矩阵理论这一领域中近年来研究比较活跃的几个方面.方法检索分析了国内外相关资料.结果和结论定性矩阵理论在经济学、生物学、化学的一些定性问题的研究中有重要的应用背景,它是组合数学分支中一个重要的研究内容.作者综述了近年来这一领域中研究比较活跃的几个方面,着重介绍了一些已有的文献.     

星符号模式的嵌套蕴含稳定性

设A为n阶符号模式矩阵，若存在与A有相同符号模式的实矩阵C及n阶置换矩阵P，使得B=P^TCP的各阶顺序主子式负正相间，则称A是嵌套蕴含稳定的．文中给出了星符号模式是嵌套蕴含稳定的完全刻划．     

非负符号模式矩阵的蕴含幂等性

刻划了非负符号模式矩阵的强迫(蕴含)幂等性.     

广义正交矩阵的几个性质

推广了正交矩阵,并研究了广义正交矩阵在行列式、特征根、伴随矩阵等问题中的四个性质.     

正交矩阵的进一步探究

利用欧氏空间的理论得出了正交矩阵的子式的性质,并从代数余子式、相似形、特征向量等方面刻画正交矩阵,同时,研究正交矩阵的对角化问题。     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系。     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系.     

K-行正交矩阵及其可交换性

给出K-行正交矩阵的概念,并讨论K-行正交矩阵的行列式、可逆性、可交换性等问题,得出：K-行正交矩阵是行列对称矩阵;若干个K-行正交矩阵之和与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之和与其列转置矩阵也可交换;若干个K-行正交矩阵之差与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之差与其列转置矩阵也可交换等结论.     

一个新的极小谱任意符号模式

设A是-n／阶符号模式．若给定任意一个n次首一实系数多项式厂（A）,都存在一个实矩阵B∈Q（A）,使得B的特征多项式为f（λ）,则称A为谱任意符号模式．如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式．作者在文中给出了一个新的极小谱任意符号模式．     

拟正交矩阵的若干性质

基于正交矩阵概念,给出了K-拟正交矩阵的概念,通过讨论拟正交矩阵的基本性质,研究了拟正交矩阵的行列式、逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵及其他矩阵的相关性质,并得到了拟正交矩阵的一些等价条件.