2-度量空间上具有唯一公共不动点的映射族的收缩型条件

利用新的收缩型条件,给出了完备的2-度量空间（X,d）上的自映射族{Ti}i∈N具有唯一公共不动点的定理.该结果推广和改进了很多2-度量空间上的收缩型映射族的唯一公共不动点定理.     

平均拟扩张与平均拟收缩映射族的公共不动点定理

设(X,ρ)是度量空间。假设{S_1)_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,A 是映 X 到自身的连续映射,它与每个 S_i 可交换。如果 x,y∈X 和 i,j∈I 或者满足AXS_i X 并且ρ(Ax,Ay)≤α_1ρ(S_ix,S_iy) α_2ρ(Ax,S_ix) α_3ρ(Ay,S_jy) α_4ρ(Ax,S_jy) α_5ρ(Ay,S_ix),(*)或者满足AXS_i X 并且ρ(S_ix,S_iy)≤α_1ρ(Ax,Ay) α_2ρ(S_ix,Ax)α_3ρ(S_jy,Ay) α_4ρ(S_ix,Ay) α_5ρ(S_jy,Ax),(**)这里α_k≥0(k=1,2,3,4,5)且 sum from k=1 to 5 α_k<1,则称{S_i)_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张(当条件(*)满足时)或者平均拟收缩(当条件(**)满足时)映射族。本文主要结果是§2中的定理2和§3中的定理6。定理2.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_1}_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张映射族.则 A 和{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。反之,假设{S_i}_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,且在 X 中有公共不动点,则存在映 X 到自身的连续映射 A,使得{S_i}_(i∈I)是 X 上关于这个映射 A的平均拟扩张映射族。定理6.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_i}_(i∈J)是 X 上关于映射 A 的平均拟收缩映射族,则 A 与{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。     

完备的D-度量空间上具有收缩型条件映射族的唯一公共不动点

利用完备的D-度量空间上满足某种收缩条件的4个自映射S,T,I,J构造了具有唯一极限的序列,并证明了该序列的唯一极限即为S,T,I,J的唯一公共不动点,且由此得到了更为一般形式的无穷多个映射的唯一公共不动点定理,所得结果推广和改进了D-度量空间上的若干唯一公共不动点定理.     

可数仿紧空间和可数中紧空间的函数刻画

利用半连续函数给出对可数仿紧空间和可数中紧空间的若干等价刻画,主要结论为:X为可数仿紧空间当且仅当对任一递减的函数列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0,存在函数列{gn∈L(X):n∈N}和{hn∈U(X):n∈N},使得对每一n∈N,fn≤gn≤hn且hn→0;X为可数中紧空间当且仅当对X上的每一上半连续函数f,存在下半连续且k-上有界函数φ(f),使得f≤φ(f)。     

度量空间上具有半隐式拟收缩型条件的可数个映射的唯一公共不动点

引进五元连续的实函数类φ,并考虑具有一种半隐式拟收缩条件的可数个映射,构造了一个收敛序列并证明了其唯一极限是给定映射族的唯一公共不动点.最后,给出了2个更一般形式的公共不动点定理.     

完备度量空间上集值映射族的公共不动点定理(英文)

在完备的度量空间上,得到了满足某种收缩条件的集值映射的公共不动点的存在性,并在较强的条件下证明了该公共不动点是其唯一的公共不动点,这一结果推广和改进了很多这种类型的公共不动点定理.     

W-空间上广义收缩型映射族的唯一公共不动点（Ⅱ）

给出了若干个新的W-空间上的广义收缩型条件,并证明了满足这些收缩型条件的映射族具有唯一的公共不动点,所得结论改进和推广了一些已有结果。     

2—度量空间上的新的公共不动点定理

2－度量空间上的收缩型可交换的自映射族的公共不动点定理已由Singh,Singh and Ram,Kim,以及其他许多学者所获得。本文在另一个收缩条件下得到了2－度量空间上的新的公共不动点定理。     

一个显格式的严格渐近伪压缩的收敛定理

设C是一个实Hilbert空间H的一个闭凸子集,Ti是定义在C上的Browder-petyshyn意义下的具有非空公共不动点集的严格渐近伪压缩映像。给定起点x0∈C,给定一个序列{αn}（0,1）,提出了修正的Mann’s迭代格式,且证明了当{αn}满足一定的条件时,迭代序列{xn}的一个强收敛定理。该结果推广和提高了文献[6]等的结论。     

2-度量空间中另一类收缩可交换自映射族的唯一公共不动点

在文献[3]和[4]中，著作得到了在2－度量空间上一类收缩型可交换的自映射族具有公共不动点的定理，在本文，给出了另一种收缩型条件，并给出了具有公共不定点的定理。     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

随机指标鞅序列的收敛性

主要讨论了以停时序列{τn}n∈N作为鞅序列{xn}n∈N的指标时,序列{xτn}n∈N的收敛性问题.     

关于 Lucas序列的单调性

设A和B是不等于0的实数,Lucas序列{un}和{vn}满足递归关系：u0=0,u1=1,un+2=Aun+1-Bun(n∈N);v0=2,v1=A,vn+2=Avn+1-Bvn(n∈N)．本文确定了序列{un}和{vn}单调递增的充分必要条件,并用此结论得出了当m,n为非负整数,A,B为互素的非零整数且A2≥4B时,um(A,B)｜ un(A,B),vm(A,B)｜vn(A．B)的必要条件．     

超越整函数的正规族{f（2nz）}（英文）

研究了在一给定开集G=G1∪G2内使得集族{f（2nz）：n∈N}成为正规族的整函数f的存在性,并且证明了此集族恰在集合G1内有限正规而在集合G2内正规但非有限正规.     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果：（1）{Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi（i∈N）是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。（2）设f：X→Y是基-可数亚紧映射,ω（X）≥ω（Y）,如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程△（xn-cnxn-k）＋pnf（xn-）-qng（xn-r）=0,n∈N（0）,其中k,l,r∈N（1）,f,g∈C（R,R）,且f（0）=g（0）=0;{cn}为实数序列,{pn},{qn}为非负实数序列。利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件。推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果。