交错矩阵空间之间保持伴随矩阵的线性映射

设n,m为两个大于或等于4的偶数,F是任意域且F≠{0,1}.用Kn(F)和Km(F)分别表示域F上所有n×n和m×m交错矩阵所组成的空间.刻画了从Kn(F)到Km(F)的保持伴随矩阵的线性映射,证明了刻画不同维的交错矩阵空间之间保持伴随矩阵的线性映射的形式最终可归结为刻画同维的交错矩阵空间之间保持秩2和秩4矩阵的线性映射的形式,丰富了矩阵空间上保持问题的成果.     

上三角矩阵保逆的诱导映射

针对域F上所有上三角矩阵的保逆诱导映射问题,使用了矩阵技术和初等方法。对域F上所有n×n上三角矩阵集合Tn(F)的诱导映射和保矩阵逆映射这两个概念进行定义。给出了Tn(F)的保矩阵逆的诱导映射的具体形式.     

三元域上2×2和3×3阶对称矩阵空间保行列式的映射

讨论了是非线性保持问题.设F是|F|=3的域.S_n(F)是F上n×n 对称矩阵空间.设 [[phi]]是从Sn(F)到自身的映射(可能是非线性的)，如果对于所有的 A ，B ∈S_n(F) 和λ∈F都有det( A + λB )=det([[phi]] ( A )+ λ[[phi]]( B )) ，则称 [[phi]] 是S_n(F)上的保行列式的映射. 刻画了n=2,3 时S_n(F)上的保行列式的映射形式.这解决了保行列式问题中的一个未解决的问题.从而推广了其相应结论.     

保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射

设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

对称矩阵空间上的保秩1导出映射

设F是任意域,ifj（i,j∈[n]）是从F到自身的映射,Sn（F）是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn（F）上由{ifj}n诱导出的映射,本文研究Sn（F）上几种保秩1导出映射的形式.     

关于矩阵空间上保持极小秩问题的研究

设F是一个特征为0的代数闭域,Mn(F)是F上的n×n全矩阵空间,称映射T:Mn(F)→Mn(F)保持极小秩,如果mr(T(A))=mr(A),(A)A∈Mn(F).文中首先刻画n≥3时,Mn(F)到其自身的同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换T的形式,然后证明M2(F)到其自身的保持极小秩的线性变换的形式.     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

多重图M_n~((r))的边着色研究

定义了多重图的R(k,n:p)-边着色,并利用正交拉丁方和矩阵的乘法证明了当m≡0(mod2)时,图M_(2m)~((r))是R(2,m:4)-边着色图。     

F_(p~m)+vF_(p~m)上的自对偶模θ-常循环码

BOUCHER研究了在Fpm上的自对偶模斜码,证明了对于自同构映射θ,当p≡1(mod4)时在Fpm上不存在自对偶循环码。本研究讨论在Fpm+vFpmv2 (=v)上模θ-常循环码和自对偶模θ-常循环码的存在性,证明了在F5m+vF5m上存在基于一些自同构映射θ的自对偶斜循环码。     

矩阵空间保相似关系或合同关系的函数

设F是域,M_n(F)和S_n(F)分别记为F上n阶全矩阵空间和n阶对称矩阵空间,刻画了M_n(F)上保相似关系和S_n(F)上保合同关系的函数形式.     

切比雪夫距离下系统置换码的编译码算法

针对切比雪夫距离度量下可以纠正强度有限错误的［k+n,k,d］系统置换码缺乏编译码算法的问题,利用对称群上的ranking与unranking映射以及切比雪夫距离度量下(n,m,d)置换码的交织技术,提出了基于等级调制方案的［k+n,k,d］系统置换码的一种编码算法．同时,借助对称群上的ranking与unranking映射以及(n,m,d)置换码中的置换投影技术,提出了切比雪夫距离度量下［k+n,k,d］系统置换码的一种译码算法． 通过计算实例说明了所提出系统置换码的编码和译码算法的正确性．     

2×2自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到其自身的映射,如果对任意的A,B∈SCn(Q),都有f(A B)=f(A) f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.文中刻画n=2时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

基于Mathematica的F分布表的计算方法

研究了F分布的上分位点Fα(n1,n2)的性质,指出了利用Mathematica软件提供的函数直接计算Fα(n1,n2)的缺陷,提出了计算Fα(n1,n2)的自定位二分算法,此算法可以求出比查表更广泛的数值,计算结果稳定可靠,方便实用,填补了在Mathematica软件里计算Fα(n1,n2)的空白.     

单向随机模型误差方差带约束的一种齐性检测

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型yij=μj αi εij具有线性约束I′ΛH =0的误差方差的一种齐性检测方法 .即检验H0 :σ21=…σ2 n,其中 ,Λ =diag(σ21,σ22 ,… ,σ2 n) ,R(Hm×t) =t,μ为常量 ,αi～N(0 ,σ20 ) ,εij～N(0 ,σ2 j) ,i=1,2 ,… ,n ;j=1,2 ,… ,m为随机效应 .各αi,εj 独立 ,I′ =(1,1,…… ,1) ,检验统计量为F =R21-R2 ·n -m tm -t- 1～F(m -t- 1,n -m t) ,拒绝域为W{F >Fα(m -t- 1,n -m t) } .     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的常见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值、多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法。讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘法问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n(log2n)2）的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘法的例子,其O(n2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O（n(log2n)2）。     

矢量空间上的非增秩线性映射

令V是域F上的向量空间,F(V)是作用于V上的所有有限秩线性变换构成的向量空间.给出F(V)上秩非增和完全非增秩线性映射的刻画.     

Rank Nonincreasing Linear Maps on Vector Spaces

令V是域F上的向量空间,F(V)是作用于V上的所有有限秩线性变换构成的向量空间.给出F(V)上秩非增和完全非增秩线性映射的刻画.     

F分布和χ2分布之间的渐近关系与性质

我们分别基于F分布和X2分布的密度函数和随机变量的大样本性质证明了YLX/n(m→∞),其中Y服从自由度为(n,m)的F分布,X服从自由度为n的2χ分布;并进一步阐述了两者之间的渐近性质.我们通过模拟绘图以及分别计算密度函数、分布函数的误差绝对值和来进一步证实我们的结论。     

可交换平延在同时相似下的标准形

设F是域,n为正整数,GLn(F)表示域F上的n级一般线性群,T12(1)表示(1,2)位置元与所有对角元都是1而其余元为零的GLn(F)中元;GLn(F)中与T12(1)相似的矩阵称为F上的n级平延.A,B为两个平延,当A与B可交换时,P∈GLn(F),使P-1AP=T12(1),P-1BP可表为4种简单形式.     

素特征域上sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt李超代数上的中心化子

主要研究了在素特征域上特殊线性李超代数sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt李超代数上的中心化子.通过解线性方程组并对照gl(2,1)和gl(2,1)在奇部和偶部的中心化子,确定了sl(2,1)和sl(1,2)在广义Witt型李超代数的中心化子.