伴随矩阵的性质

矩阵与其伴随矩阵之间存在着密切的联系,本文对此进行探讨和研究,总结出伴随矩阵的一系列性质。     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

Hermite正规矩阵性质的初探

文章由共轭转置矩阵,Herm ite矩阵,正定矩阵的概念引出了Herm ite正规矩阵的定义,并对其性质进行了探究。     

亚正定矩阵的若干性质

亚正定短阵是正定短阵概念的推广．利用正规矩阵和乘积可交换短阵的重要性质，给出了亚正定短阵的三个充分条件以及其合同短阵的两个分解形式．     

几类矩阵的研究及其应用

对几类矩阵进行了刻划；对于非负阵谱半径的一个重要性质，给出了新和简单证明；作为应用，得到有重要实际意义的某些类矩阵之逆的谱半径的界的估计。     

含有符号矩阵的Hadamard积的性质

给出了含符合矩阵的性质及数值特征．     

矩阵分解的应用

将一矩阵分解为若干个矩阵的和或乘积，是解决某些线性代数问题的重要方法，如求矩阵的逆、矩阵的幂、矩阵的秩等，其技巧性、灵活性以及实用性都很强。通过例题阐述了“无”中生“E”分解；矩阵乘积分解；矩阵和式分解等矩阵分解的简单应用及使用方法。     

集合最优化中几类最优集的性质

在偏序拓扑线性空间中介绍了集合之间的下关系以及与此相关的集合最优化问题及其最优集的概念.探讨了该集合最优化问题的最优集的基本性质,得到了某些相关集簇的最优集之间的关系以及一个集簇的最优集与其子集簇的最优集之间的关系.研究了控制结构的变化对一个集簇的最优集的影响,得到了当控制结构扩大时一个集簇在不同的控制结构下其最优集之间的关系,并把该结论与向量最优化的相应结论进行了比较.     

一类特殊矩阵的性质及其应用

本文讨论了一类特殊矩阵－随机矩阵的性质，给出了随机矩阵在系统稳定性研究中的应用实例，叙述并证明了一个有用的结论。     

一类正定矩阵的性质及其应用

给出了一类正定矩阵的一个极限性质，并给出该性质的一个应用。     

H—矩阵的性质

设Ｈ是Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵,定义矩阵Ａ的Ｈ－共轭为Ａ’－＝Ｈ＾－１Ａ＊Ｈ。若Ａ’Ａ＝ＡＡ’,则称Ａ为Ｈ－正规矩阵。本文得到了Ｈ－正规矩阵的一些性质。     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

用"广义初等变换"求分块矩阵的逆矩阵

行数与列数很大的矩阵直接运算很不方便,而"广义初等变换"提供了简便易行的方法.用实例说明了利用"初等变换法"求分块矩阵的逆矩阵的方法和步骤,并与公式法、矩阵的初等变换法、待定子块法等进行了比较.