关于丢番图方程组的解

本文证明了丢番图方程组ｘ－１＝３ｐｙ＾２，ｘ＾２＋ｘ＋１＝３ｙ２＾２，ｐ为奇素数，仅有正整数解ｐ＝７，ｘ＝２２，ｙ１＝１，ｙ２＝１３。     

关于丢番图方程x^3＋z^3=Dy^2

设Ｄ∈Ｎ无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除。文中给出了方程ｘ＾３＋ｚ＾３＝Ｄｙ＾２,ｘ,ｚ∈Ｚ,ｙ∈Ｎ,（ｘ,ｚ）＝的全部解的表达式;     

三角函数与双曲函数的统一性

复数二元方程ｚ＾２＋ｗ＾２＝１包含了圆ｘ＾２＋ｙ＾２＝１及双曲线ｘ＾２－ｙ＾２＝１,用二阶常微分方程求ｚ＾２＋ｗ＾２＝１参数解,然后对这个参数解析出限制,既可得到三角函数的余弦与余弦,又可得到双曲余弦与双曲正弦,仿此做法,由旋转变变换导出双曲变换,再用待定系数的方法推出狭义相对论的洛伦兹变换公式。     

关于丢番图方程x4-4x2y2+y4=193

证明了丢番图方程ｘ＾４－４ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝１９３仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（１,４）和（４,１）,进而又推得丢番图方程ｘ＾４－１０ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝－１５４４仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（３,５）和（５,３）。     

一类生化反应模型的定性分析

讨论了一类生化反应模型：ｄｘ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ｘ＾２ｙ＋ｂ）－ｃｘ，ｄｙ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ａ－ｘ＾２ｙ）得到了极限环的不存在性，存在性以及唯一性等结论。     

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文给出了微分方程ｙ￣（ｎ）＋ｐ＿１ｙ￣（ｎ－１）＋ｐ＿２ｙ￣（ｎ－２）＋…＋ｐ＿ｎｙ＝ｐ＿ｍ（ｘ）ｅ￣（λｘ）（其中ｐ＿１，ｐ＿２，…ｐ＿ｎ及λ为实常数，ｐ＿ｍ（ｘ）为ｍ次多项式），求特解的一种简捷方法。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

解Schrodinger方程ut=iuxx的线方法

对具有周期解的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｕｔ＝ｉｕｘｘ（ｉ＾２＝－１），用线方法构造了任意阶精度Ｏ（△ｔ＾ｐ＋△ｘ＾２ｑ）（ｐ，ｑ为自然数）的两层和三层显格式。讨论了两层格式１≤ｐ≤４，１≤ｑ≤５及三层格式ｐ＝２，４，６，８，１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一系列格式，其精度和稳定性都优于现有格式。     

一族复杂函数的定积分

在有关研究工作中涉及到一族复杂函数，其通式为ｆｎ（ｘ）＝ｅｘｐ（－∫＾ｘ０（ｎ＋５）ａｎｘ＾ｎ＋１－１／ａｎｘ＾ｎ＋２－ｘ＋１ｄｘ），其中ｎ为非负整数，ａｎ＝（ｎ＋１）＾ｎ＋１／（ｎ＋２）＾ｎ＋２，经在关计算可得下述定积分计算结果：∫＾ｎ＋２／ｎ＋１０ｘ＾ｎ＋１ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝１／３ａｎ＝（ｎ＋２）＾ｎ＋２／３（ｎ＋１）＾ｎ＋１。     

n阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ‘,…,…,ｙ＾（ｎ－１）满足边界条件ｙ＾（ｎ－３）（α）＋λαｙ＾（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ＾（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ＾（ｎ－３）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－２）（ｒ）＝λｎ＋１,或ｙ＾（ｎ－２（α）＋λαｙ＾（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ＾ｊ）（β）＝γｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ＾（ｎ－２）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－１）（４）＝λｎ＋１的三点问题     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

关于丢番图方程x~4+2py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+2py4=z2,(x,y)=1当p=7时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+2py4=z2的结果。     

广义Lebesgue—Nagell方程x^2-4p^2r=y3

设P是奇素数,运用广义RamanujanNagell方程的性质证明了方程x^2-4p^2r=y3有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y,r）的充要条件是p=3s^2＋4,其中S是大于1的奇数．当此条件成立时,该方程仅有正整数解（x,y,r）=（s^3＋12s,x^2-4,1）适合gcd（x,y）=1．     

关于不定方程组y^2—（k^2＋1）x^2=k^2,z^2—（（k＋1）^2＋1）x^2=（k＋1）^2

证明了标题所述的不定方程组k＝7或k＝8时仅有x＝0的整数解，从而证明了不存在异于1的正整数N，使1，50，65，N和1，65，82，N的任两数之乘积减去1后均为平方数，所用的方法属于初等的。     

不定方程组5x~2-4y~2=1,5x~2-6z~2=-1的公解

利用初等方法证明了不定方程组5x^2-4y^2=1,5x^2-6z^2=-1仅有x^2=1的整数解．     

Solvability of the Diophantine equations xp + 22m y4 = pk z2 and xp + y2 = pk z4

We study the solvability of two classes of Diophantine equations by using some new methods and new results in this paper.Letp be an odd prime and Bn denote nth Bernoulli number.We prove that ifp ≡ 1(mod 4)andp |B(p-1)/2,then the equationxp +22mn4 = pky2,m,n,k ∈ N ,k ＞ 1,gcd(x,py)= 1,and the equationxp +y2 =pkz4,k ∈ N,gcd(x,y)= 1,k ＞ 1,21 y have no integral solutions respectively.     

一个丢番图方程组的初等解法

1941年,Ljunggren证明了Pell方程组x2-2y2=1 y2-3z2=1仅有正整数解x=3,y=2,z=1.1989年,曹珍富用Baker方法给出上述结果的一个证明。用递推序列法给出一个简洁的初等证明。     

形为a~x+b~y=c~z的指数丢番图方程

本文给出了形为a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同的素数)的指数丢番方程在max(a,b,c)<100时的全部非负整数解,并且利用作者以前的工作,证明了:设max(p,q)>7,则方程p~x-q~y=2~z(p,q是素数)适合x>1的正整数解(x,y,z)最多只有一组。这比Hugh Edgar问题要求的结论更强。由于篇幅关系,本文的结论分两部分论证,这里发表的是第1部分。     

关于不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-54z^2=4

运用了一种初等的方法,证明了当D=54时,不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解（x,y,z）=（±3,±2,0）。     

关于丢番图方程ax2+bxy+cy2=dz2的整数解

当丢番图方程ax2 +bxy +cy2 =dz2 有一组整数解时 ,给出了它满足 (x ,y ,z) =1的全部整数解的公式。