环的直积的零因子图

研究了交换环的直积R1×R2的零因子图.对于交换环R1和R2,讨论了零因子图Γ(R1×R2)的直径与围长,分别确定了当图Γ(R1×R2)的直径为1,2,3时,对应的交换环R1和R2的代数结构,并给出了环的等价表述.     

弱 Γ_N—环的最大(Ncumann)正则理想

本文主要结果如下:(1)每一个弱Γ_N-环 R 存在最大(Neumann)正则理想 M_(R),M_(R)被特征刻划了。(2)M_(R)是遗传根。M_(R)∩J_(R)=(0),其中 J_(R)是 R 的 Jacobson 根。(3)给出了弱Γ_N-环是(Neumann)正则环的一个特征该划。弱Γ_N-环是比结合环更广泛的环类,上述结果推广了结合环中的相应结果。     

一类3-正则3-连通平面Hamilton图

设Γk 是由带如下结构的3-正则3-连通平面图G所组成的图类G中含一个圈C,使得G-E(C)产生k个不相交的树,并且每个树具有至少三条边.本文证明了Γ1 中所有的图都是Hamilton图.     

Γ-环和广义Γ-环的强幂零性.Ⅱ

本文主要证明了:若Γ-环(或广义Γ-环)R对某个α∈Γ适合α-左零因子理想的升链条件,则R的每个诣零子环均是强幂零的,从而改进了[1],[2]中的某些结果。     

广义路代数的实现

设K为代数闭域,Δ=(Δ₀,Δ₁)为有限箭图,A={A_i|i∈Δ0}为一集含单位元的有限维basic K-代数.通过构造箭图Γ,证明了广义路代数R(Δ,A)为路代数KΓ的商代数,并的到了一些有趣的推论.     

信号码的一个刻划

设X＊是字母表X的自由幺半群,以X＊为顶点集构造一个语言图Γ（X＊）,引入语言图Γ（X＊）的模截集的概念。利用语言图Γ（X＊）的模截集与极大前缀码的关系,即前缀码A是极大前缀码的充要条件是A是语言图Γ（X＊）的模截集,给出了信号码的一个刻划。     

一类双群结合环的构造

本文在文献[2]的基础上进一步研究半单双群结合环的构造,并得到:对具min-rr条件的环(A,Γ)有(1)环(A,Γ)是半单的充要条件是(A,Γ) =sum from i=1 to n ⊕(A_i, Γ_i),其中环(A_i,Γ_i)是具min-rr条件的单环。(2)环(A,Γ)是单的当且仅当(A,Γ)≌(D_(n×m),D_(m×n)),其中D_(?),是除环D上的s×t全阵加群。     

Γ—环的α-单位元及α-除环

本文首次在Γ—环M自身中引入α-左(右)单位元的概念,并籍此来刻划Γ—环M,如证明了 定理 若I是Γ—环M的一个理想,且I含有α-单位元e,则M=I I~*,其中进而利用广义Γ环的概念,不仅使本文导入的新概念在结合环中有相应的背景,导入成为自然,而且使本文所证明的结论(在广义Γ环中)成为结合环相应结论的推广。     

循环Γ-环之诣零性质

本文主要证明了;循环的Γ—环R若没有非零的弱幂等元,则R是诣零的。用此结果可容易地导出有限Γ—环强幂零性的一些有趣的结果。     

R(4,1×n_1,n_2)型图的优美性

对R( 4,1×n1,n2 )型图的优美性及交错性进行了讨论 ,证明了R( 4,1×n1)型图是优美交错图 ,由R( 4,1×n1)型图与路Pn2 1粘接而成的R( 4,1×n1,n2 )型图既是优美图 ,同时也是交错图 .并给出了R( 4,1× 4 ,4 )的优美标号 .